电场问题示例

1. A 点距离 +10 微库仑的电荷 5 厘米。A 点的电场强度大小和方向为……（k = 9 × 10⁻⁴）⁹ Nm²C ^{- 2}1 微库仑 = 10 ^{- 6} C)
讨论
迪克塔会 :

问 ：A点电场的强度和方向
Jawab :

A点电场的方向 :
电荷为正，因此电场方向背离电荷，背离 A 点。

2. P 点到 -20 微库仑电荷的距离为 10 厘米。求 P 点的电场强度和电场方向。
讨论
迪克塔会 :

问 ：P点电场的强度和方向
Jawab :

A点电场的方向 :
电荷为负，因此电场方向指向电荷，远离 P 点。

3. 两个电荷相距 40 厘米。位于两电荷中间的点的电场强度和电场方向是……

讨论
假设位于两个电荷中间的点是 P 点。
迪克塔会 :

问 ：位于两个电荷中间的点（P点）处的电场强度的大小和方向
Jawab :
电荷 A 在 P 点产生的电场 :

电荷 A 为负，因此电场方向指向电荷 A（向左）。
电荷 B 在 P 点产生的电场 :

电荷 B 为正，因此电场方向远离电荷 B（向左）。
A点的合成电场 :
E_A 和 E_B 由于方向相同，因此将它们相加。
E = E_A + E_B
E = (4,5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)
E = 13,5 x 10⁵ N / C
电场的方向指向电荷 A，远离电荷 B（向左）。

4. 在距离点…处，电场强度为零。

讨论
电荷A为正，电荷B也为正，因此电场强度为零，电场强度零点位于两电荷的中间。假设电场强度为零的点为P点。
迪克塔会 :

问 电场强度为零的点位于距离…处。
Jawab :
电荷 A 在 P 点产生的电场 :

电荷 A 为正，因此电荷 A 在 P 点产生的电场方向远离电荷 A（向右）。
电荷 B 在 P 点产生的电场 :

电荷 B 为正，因此电荷 B 在 P 点产生的电场方向远离电荷 B（向左）。
P点的合成电场为0 :
E_A 和 E_B 相反方向。
E_A – E_B = 0
E_A = E._B

使用 ABC 公式确定 a 的值。

电场强度为零的点位于距电荷 A 8 厘米处或距电荷 B 12 厘米处。

5. 两个电荷 A 和 B 之间的距离为 3 米。点 O 位于两个电荷之间，且距离电荷 B 2 米。_A = –300 μC 和 q_B = 600 μC。k = 9 × 10⁹ 牛顿米² C ^{- 2}点 O 处的电场强度受电荷 q 的影响。_A 和 q_B 是…
A. 9 × 10⁵ N / C
B. 18 × 10⁵ N / C
C. 52 × 10⁵ N / C
D. 60 × 10⁵ N / C
E. 81 × 10⁵ N / C

讨论 ：
迪克塔会 :
q_A = –300 μC，q_B = 600 μC，k = k = 9 × 10⁹ 牛顿米² C ^{- 2}
问 :
O点的电场强度（E）是多少？
Jawab :
合成场强：
E = E_A + E_B
E = (2700 x 10³ N/C) + (5400 x 10³ （不适用）
E = 8100 x 10³ N / C
E = 81 x 10⁵ N / C
正确答案是 E。

6. 两个电荷，每个电荷量为q₁ = -20 μC 和 q₂ = –40 μC。如果在距离 q 20 cm 的 P 点₂ 当合成电场强度为零时，该值为 x 是…
A. 11厘米
B. 12 厘米
C. 13厘米
直径 14 厘米
E. 15 厘米

讨论 ：
迪克塔会 :
q₁ = -20 μC，q₂ = –40 μC，r₂ = 0,2 米，r₁ =x
问 :
点 P 到 q 的距离₁ （x）？
Jawab :
在 P 点，合成电场强度为零：
正确答案是D。

7. A 点位于两个大小相同但类型不同的电荷中间，这两个电荷相距一定距离。此时 A 点的电场强度大小为 36 Nc⁻¹ ^。如果将 A 点向其中一个电荷移动 ¼ a，则移动后 A 点的电场强度大小为……

A. 100 NC ^-1

B. 96 NC ^-1

C. 80 NC ^-1

D. 60 NC ^-1

E. 16 NC ^-1

讨论

已知：

电荷 1 (q ₁ ) = +Q

电荷 2 (q ₂ ) = -Q

电荷 1 与点 A 之间的距离 (r _1A ) = ½ a

电荷 2 与点 A 之间的距离 (r _2A ) = ½ a

A点的电场强度（EA _） = 36 Nc ^-1

问题：如果A点向其中一个电荷移动¼a，那么A点的电场强度会如何变化？

回答：

第一阶段。

为了计算A点的电场强度，假设该点存在一个正检验电荷。正检验电荷的存在会影响电场的方向。

电荷 +Q 在 A 点产生的电场：

测试电荷为正，电荷 1 也为正，因此电场方向指向电荷 2。

电荷-Q在A点产生的电场：

测试电荷为正，电荷 2 为负，因此电场方向指向电荷 2。

A点的合成电场：

第二阶段。

如果将 A 点向电荷 1 更靠近，则：

电荷 1 与点 A 之间的距离 (r _1A ) = ¼ a

电荷 2 与点 A 之间的距离 (r _2A ) = ¾ a

电荷 +Q 在 A 点产生的电场：

测试电荷为正，电荷 1 也为正，因此电场方向指向电荷 2。

电荷-Q在A点产生的电场：

测试电荷为正，电荷 2 为负，因此电场方向指向电荷 2。

A点的合成电场：

正确答案是C。

8.两个带电量分别为 qA ₌ 1 μC 和_{qB = 4 μC的}粒子相距 4 cm（k = 9 × 10⁹ ^N m² ^C⁻²）^。qA和 qB_中间位置的电场强度为……

A. 6,75 x 10 ⁷ NC ⁻¹

B. 4,50 x 10 ⁷ NC ⁻¹

C. 4,20 x 10 ⁷ NC ⁻¹

D. 3,60 x 10 ⁷ NC ⁻¹

E. 2,25 x 10 ⁷ NC ⁻¹

讨论

已知：

电荷 A (q _A ) = 1 μC = 1 × 10 ⁻⁶ C

电荷 B (qB ₎ = 4 μC = 4 ^× 10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁹ N ^m² C⁻²

电荷 A 和 B 之间的距离 (r_{_AB} ) = 4 厘米 = 0,04 米

电荷 A 与中心点之间的距离 (r_{_A} ) = 0,02 米

电荷 B 与中点之间的距离 (r_{_B} ) = 0,02 米

问题：_qA和 qB_中间的电场强度为……

回答：

为了计算电荷qA和 qB_之间的电场强度，假设在两个电荷之间放置一个正检验电荷。正检验电荷的存在会影响电场的方向。

电荷 A 在中点处产生的电场：

检验电荷为正，电荷 A 也为正，因此电场方向指向电荷 B。

电荷 B 在中点处产生的电场：

检验电荷为正，电荷 B 也为正，因此电场方向指向电荷 A。

中心点的合成电场：

E _A和 E _B方向相反。

E = E _B – E _A = 9 x 10 ⁷ – 2,25 x 10 ⁷ = 6,75 x 10 ⁷ NC ^-1

正确答案是 A。

9.观察下图所示的两个点电荷！P 点位于何处，才能使 P 点的电场强度为零？（k ⁼ 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻²，¹ μC = 10⁻⁶ ^C）

_{A. 正好在问题1}和问题₂的中间

_{B. 在Q2}右侧 6 厘米处

_{C. 在Q1}左侧 6 厘米处

_{D. 在Q2}右侧 2 厘米处

_{E. Q1}左侧 2 厘米处

讨论

为了计算P点的电场强度，假设P点处有一个正检验电荷。Q1为正，Q2_{为负，因此P点必定位于Q2}的右侧或_Q1的左侧。如果P点位于_Q1的左侧，则_Q1在P点产生的电场方向向左（远离Q1 _），而Q2在P点产生的电场_方向向右（朝向Q1 _）。由于电场方向相反，两者相互抵消，因此P点的电场强度为零。

已知：

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 × ¹⁰⁻⁶ C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

电荷 1 和电荷 2 之间的距离 = 3 厘米

_Q1与点 P之间的距离(r1P ₎ = a

_Q2与点 P之间的距离(r2P ₎ = 3 cm + a

问题： P 点位于何处，使得 P 点的电场强度为零？

回答：

_{P 点位于Q1}的左侧。

A点的合成电场：

使用 ABC 公式确定 a 的值。

10.看下图！电荷 q₃_放置在距离 q₂ 5 cm 处_{，那么电荷q₃}处的电场强度为……（1 µC = 10⁻⁶ ^C）

A. 4,6 x 10⁷ 数控^-1

B. 3,6 x 10 ⁷ NC ^-1

C. 1,6 x 10 ⁷ NC ^-1

D. 1,4 x 10 ⁷ NC ^-1

E. 1,3 x 10 ⁷ NC ^-1

讨论

电荷 q3_位于距离 q2 5 cm 处_{，也就是说，它不在q2}的左侧，而是在_q2的右侧。如果它在_q2的左侧，则合成电场为零。这是因为电荷 q3 与电荷 q1 和 q2 之间的距离_为5 _cm，_并且电荷 q1和电荷_q2的大小相同。

由于电荷 q₃_为正，因此电荷 q₃ 处_的电场方向指向负电荷 q₂ ₍ E₂ ₎，背离正电荷 q₁ ₍ E₁ ₎。合成电场是电场强度 E₁_和E₂_之和。

已知：

电荷_q₁ = 5 µC = 5 × ^10⁻⁶库仑

电荷 q₂ ₌ 5 µC = -5 × ^10⁻⁶库仑

_电荷q₂和电荷_q₃之间的距离(r₂ ₎ = 15 cm = 0,15 m = 15 × ^10⁻²米

_电荷q₂和电荷_q₃之间的距离(r₂ ₎ = 5 cm = 0,05 m = 5 × ^10⁻²米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

问题：电荷 q 处的电场强度为₃

回答：

电场强度 1

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (15 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E1 ₌ 0,2 × 10⁵ ^N /C

电场强度 2

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E2 ₌ 1,8 × 10⁵ ^N /C

合成电场强度

_电荷q₃处的合电场强度为：

E = E₂ _– E₁ ₌ (1,8 × ^10⁷ ) – (0,2 × ^10⁷ ) = 1,6 × ^10⁷ N/C

电场的方向向左，或者说是 E ₂的方向。

正确答案是C。

11.如图所示，两个电荷分离。P 点的电场强度为… (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

A. 9,0 x 10⁹ 数控^-1

B. 4,5 x 10 ⁹ NC ^-1

C. 3,6 x 10 ⁹ NC ^-1

D. 5,4 x 10 ⁹ NC ^-1

E. 4,5 x 10 ⁹ NC ^-1

讨论

已知：

电荷 q _A = +2,5 C

电荷 q _B = -2 C

_电荷qA与点 P之间的距离(rA ₎ = 5 米

_电荷qB与点 P之间的距离( _rB ) = 2 米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

问题：P点的电场强度是多少？

回答：

电场强度 A

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2,5) / (5) ²

E _A = (22,5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0,9 x ^{10⁹ N} _/ C

电场强度 B

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4,5 x 10 ⁹ N/C

合成电场强度

P点的合电场强度为：

E = E _{_B} – E _{_A} = (4,5 – 0,9) × 10^⁹ = 3,6 × 10 ^⁹ N/C

电场的方向向左，或者说是 E _B的方向。

正确答案是C。

12.如图所示，两个电荷分别带有电荷量 Q₁ ₌ -40 µC 和 Q₂ ₌ +5 µC，位于图中所示位置（k = 9 × 10⁹ ^Nm² · C⁻² ^，1 µC = 10⁻⁶ ^C），P 点的电场强度为……

A. 2,25 x 10⁶ 数控^-1

B. 2,45 x 10 ⁶ NC ^-1

C. 5,25 x 10 ⁶ NC ^-1

D. 6,75 x 10 ⁶ NC ^-1

E. 9,00 x 10 ⁶ NC ^-1

讨论

已知：

电荷量_q₁ = -40 µC = -40 × ^10⁻⁶ C

电荷量_q₂ = +5 µC = +5 × ^10⁻⁶ C

_电荷q₁与点 P之间的距离(r₁ ₎ = 40 cm = 0,4 m = 4 × ^10⁻¹ m

_电荷q₂与点 P之间的距离(r₂ ₎ = 10 cm = 0,1 = 1 × ^10⁻¹ m

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

问题：P点的电场强度是多少？

回答：

电场强度 1

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 40 × ^10⁻⁶ ) / (4 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E1 ₌ 22,5 × 10⁵ ^N /C

电场强度 2

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (1 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E2 ₌ 45 × 10⁵ ^N /C

合成电场强度

P点的合电场强度为：

E = E₂ _– E₁ ₌ (45 – 22,5) × 10⁵ ⁼ 22,5 × 10⁵ ^N /C

E = 2,25 × ^10⁶ N/C

电场的方向向右，或者说是 E ₂的方向。

正确答案是 A。

13.从下图所示的电荷分布图中可以看出，两个相邻电荷之间的力线分布情况是……

讨论

电场线，或称力线，是从正电荷指向负电荷的方向绘制的。如果将正电荷和负电荷靠近，力线的形状如图A所示。

正确答案是 A。

8.两个电荷沿连接线彼此靠近，从而产生电场线。正确的图像是……

讨论

正确答案是D。

9.两个电荷之间的正确力线是……

讨论

正确答案是D。

14.请看下图所示的两个点电荷！

P 点位于何处，使得 P 点的电场强度为零？

(k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C)

_{A. q1}右侧 1 厘米处

_{B. q 2}右侧 1 厘米处

_{C. q 2}右侧 ½ 厘米处

_{D. q 1}左侧 ½ 厘米处

_{E. q1}右侧 ½ 厘米处

讨论

已知：

电荷 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6库仑

电荷量 2 (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6库仑

_q1和 q2_之间的距离(r12 ₎ = 1 厘米

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

问题： P 点位于何处，使得 P 点的电场强度为零？

回答 ：

E₂ = _q₂在 P 点产生的电场_强度

_{E 1}的方向指向 q ₁ ，因为 q ₁为负值。

E₂ = _q₂在 P 点产生的电场_强度

因为 q _{2为正，所以 E 2}的方向远离 q ₂。

r1 ₌ P 点与 q1_点之间的距离= x + 1

r² _{= P 点与q²}之间的距离= x

P点的电场强度为零：

使用ABC公式：

_{P 点与 q 2 点}之间的距离= x = 0,5 厘米。

_{点 P 位于 q 2}右侧 0,5 厘米处，或位于 q ₁左侧 0,25 厘米处。

正确答案是C。

15.注意下方距离 a 处的两​​个电荷！

如果 P 点的电场强度为 k Q/x ²，那么 x 的值是……

A. 1/3 a

B. 2/3 a

C. a

D. 3/2 a

E. 2a

讨论

已知：

EP = k Q / _x ²

问： x 的值是多少？

回答 ：

使用ABC公式：

正确答案是 A。

16. 2013/2014年度SMA/MA物理全国统考试题 U-ZC-27

请看下图所示的两个点电荷！

P 点位于何处，使得 P 点的电场强度为零？
（k = 9.10⁹ Nm².C^-21 µC = 10^-6 C)

1. q 右侧 1 厘米处₁
2. q 右侧 1 厘米处₂
3. q 右侧 ½ 厘米处₂
4. q 左侧 ½ 厘米处₁
5. q 右侧 ½ 厘米处₁

讨论
已知：
电荷 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 库仑
电荷 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 库仑
q 之间的距离₁ 和 q₂ (r₁₂) = 1 厘米
k = 9.10⁹ Nm².C^-2
问： P 点位于何处，使得 P 点的电场强度为零？
回答 ：

E₁ = 由 q 产生的电场强度₁ 在 P 点
方向 E₁ 朝向q₁ 因为 q₁ 负号
E₂ = 由 q 产生的电场强度₂ 在 P 点
方向 E₂ 远离 q₂ 因为 q₂ 阳性
r₁ = P 点和 q 点之间的距离₁ = x + 1
r₂ = P 点和 q 点之间的距离₂ =x

电场强度 1：
电场强度 2：

P点的电场强度为零：
a = 8，b = -2，c = -1
使用ABC公式：

P 点和 q 点之间的距离₂ = x = 0,5 厘米。
P 点位于 q 右侧 0,5 厘米处。₂ 或位于 q 左侧 0,25 厘米处。₁.

正确答案是C。

17. 2013/2014年度SMA/MA物理全国统考试题 U-ZC-27

考虑以下相距 a 的两个电荷！
如果 P 点的电场强度为 k Q/x²那么，x 的值为……

1. 1 / 3 a
2. 2 / 3 a
3. a
4. 3 / 2 a
5. 2a

讨论
已知：
E_P = k Q / x²
问： x 值
回答 ：
E₁ = 电荷 Q 在 P 点产生的电场强度
r₁ 电荷 Q 与点 P 之间的距离 = x
E₂ = 电荷 +32Q 在 P 点产生的电场强度
r₂ 电荷 +32Q 与点 P 之间的距离 = a + x

使用ABC公式：

正确答案是 A。