利用高斯定律确定电场强度

单个电荷产生的电场

计算 电场 由单个正电荷产生的等离子体，第一步是选择一个半径为 r 的球面高斯面，球心位于该单个电荷处。球的表面积为 4πr².

从球心发出的电场垂直穿透球的表面，因此电通量公式为Φ = E A。高斯定律的公式为 Φ = Q / ε _o

距离单个电荷 r 处的电场强度为：

描述：E = 电场，k = 库仑常数（9 x 10⁹ 纳米²/C²其中，Q = 电荷量，r = 距电荷的距离

这是电荷产生的电场的公式。该公式可利用库仑定律推导得出。

均匀带电实心球体内部和外部的电场

一个实心球体带有均匀的正电荷，总电荷量为Q，体积为V = 4/3 π R ³，球体内的电荷密度为ρ = Q/V。求球体内部和外部的电场强度。

a) 实心球内部的电场

实心球的半径为 R，而所选高斯面是半径为 r 的球，其中 r < R。实心球的体积为 V，高斯面的体积为 V'。

高斯球内部的电荷量为：

从球心发出的电场垂直穿透球的表面，因此电通量的公式为： Φ = E A。高斯定律公式为 Φ = Q / ε_o

实心球体中心距离为 r 处的电场强度为：

根据上述公式，电场 (E) 与电荷 (Q) 和高斯面的半径 (r) 成正比，与实心球半径 (R ³ ) 的立方成反比。

b) 实心球体外的电场

一个实心球的半径为 R，而一个球面高斯面的半径为 r，其中 r > R。实心球的电荷量为 Q；实心球位于高斯面内部，因此高斯面内部的电荷量为 Q。

电场从球心发出，垂直穿透球体表面，因此电通量公式为Φ = E A。高斯定律的公式为 Φ = Q / ε _o

实心球中心距离为 r 处的电场强度为：

均匀带电空心球壳内外的电场

一个半径为R，体积为V = 4/3 π R ³的空心球，其球壳上均匀分布着正电荷，总电荷量为Q。求球壳内部和外部的电场强度。

a) 空心球体内部的电场

因此，空心球的特征在于其表面带电荷，而内部不带电荷。如果所选的高斯面是球面，且该高斯面位于空心球内部，则高斯面内部不带电荷。由于电荷为零，因此电场也为零。所以，空心球内部的电场为零。

b) 空心球体外的电场

空心球的半径为 R，而所选的高斯面是半径为 r 的球，其中 r > R。

从球心发出的电场垂直穿透球的表面，因此电通量公式为Φ = EA = E 4π r ²。高斯定律公式为Φ = Q / ε _o。

空心球中心距离为 r 处的电场强度为：

细带电导线附近的电场

一根无限长的细导线承载着均匀的正电荷，电荷密度为λ 。导线上的电荷量为Q = λl。求细导线周围的电场强度。

高斯曲面被选为长度为 l、半径为 r 的圆柱面。该曲面有两种形式，即位于圆柱面两端的半径为 r 的圆形曲面（表面积为 πr²) 以及一个长度为 l 的圆柱面（其表面积为 2）。πr l).

导线带正电荷，因此电场垂直于管壁表面向外辐射，电通量为Φ = EA = E 2πr l 。另一方面，电场平行于管的两端呈圆形，因此电通量为零。

距离导线 r 处的电场强度为：