电通量

在“电场”这一主题中，我们讨论了电场的定义和公式，这些公式可以用来计算单个电荷、多个电荷或电荷分布产生的电场强度。使用电场强度公式可以轻松计算单个或两个电荷产生的电场强度。如果要计算电荷分布产生的电场强度，使用电场强度公式计算会比较复杂，而使用高斯定律则更为简便。在深入学习高斯定律之前，首先需要理解电通量，因为高斯定律中用到了电通量的概念。

理解电通量

“通量”一词源于拉丁语“ fluere”，意为流动。从字面上讲，电通量可以定义为电场的流动。这里的“流动”并非指电场像流水一样流动，而是指电场指向特定方向的存在。在“电场线”这一主题中，我们解释过电场是用电场线来可视化或描绘的，因此通量也用电场线来表示。所以，通量就是穿过特定表面区域的电场线，如下图所示。

公式 

从数学角度来说，电通量是电场强度 (E)、表面积 (A) 和两电极间夹角的余弦值的乘积。 电场线的法线垂直于表面。

Φ = EA cos θ ……………. （公式 1）

如图所示，如果电场线垂直于它们穿过的表面，则电场线与法线之间的夹角为0°。^o其中 cos 0^o = 1。因此，公式 转化为：

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA …………….（公式 2）

根据上述通量公式，可以得出以下几个结论。首先，当电场线垂直于表面时，通量最大，因为此时电场线与法线之间的夹角为0 ^°，其余弦值为^1。其次，当电场线平行于表面时，通量最小，因为此时电场线与法线之间的夹角为90 ^°，其余弦值为0。^第三，通量取决于电场强度(E)和表面面积(A)。除了上述示例中的矩形表面外，表面还可以是球形或其他形状。

覆盖表面

前面描述的电通量是以开放表面（正方形或矩形表面）为例。那么，封闭表面（例如立方体、长方体或球体）上的电通量又如何呢？假设有电场线穿过该长方体，如下图所示。
图中蓝色的电场线与光束的上下表面重合，形成一个90度角。^o 与上下表面的法线相等。因此，光束上下表面上的通量为 Φ = EA cos 90^o = EA (0) = 0。

图中黄色的电场线与光束左右两侧的表面重合，形成一个90度角。^o 与左右两侧表面的法线方向一致。因此，该块体左右两侧表面上的磁通量为 Φ = EA cos 90°^o = EA (0) = 0。
图中红色电场线垂直于模块的前后表面，夹角为0°。^o 与前后表面的法线方向一致。因此，通量为 Φ = EA cos 0^o = EA (1) = E A。

在上图中，可以看到红色电场线先进入方块，然后离开方块。当电场线进入方块时（如同方块中带有负电荷），电通量为负。相反，当电场线离开方块时（如同方块中带有正电荷），电通量为正。定性地（无需计算），如果进入方块的电场线数量与离开方块的电场线数量相等，则合电通量为零。定量地（通过计算），穿过方块的合电通量计算如下：入射通量 = Φ₁ ₌ -EA cos ^θ = -EA (1) = -EA，出射通量 = Φ₂ ₌ +EA cos ^θ = +EA (1) = +EA。总通量为 Φ = -Φ₁ ₊ Φ₂ ₌ -EA + EA = 0。

根据以上计算，可以得出结论：如图所示，穿过该物体的总通量为零。这是因为该物体内部没有电荷。因此，如果封闭曲面（例如立方体、球体或其他物体）内部没有电荷，则总通量为零。那么，如果封闭曲面内部有电荷呢？

假设球心处有一个电荷，如图右所示。图中所示的四条电场线代表从球心向外延伸并垂直于球面的其他电场线。每条电场线都垂直于它所穿过的球面，与垂直于球面的法线成0 ^°角。

球体内的电通量：

电场强度公式为 E = k Q / r ²，球体表面积公式为 A = 4 π r ²，因此通量公式变为：

如果球心处的电荷量为 +2Q，则球体内的磁通量为

根据上述公式，可以得出结论：如果一个封闭球面内部存在电荷，则球体内的通量值与球体的直径或半径无关。通量值等于球体内总电荷量的4πk倍，或等于球体内总电荷量的1/ε₀倍_。

电通量单位

通量的基本公式为Φ = EA，其中E是电场强度，A是表面积。电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C），表面积的单位是平方米（m² ^），因此通量的单位是牛顿平方米每库仑（Nm² ^/ C）。