Àpilẹ̀kọ nípa ìlànà Bernoullis àti ìforúkọsílẹ̀ Bernoullis
Nígbà tí a bá ń gun kẹ̀kẹ́, aṣọ tí a wọ̀ máa ń wú sí ẹ̀yìn. Nígbà míìrán, tí afẹ́fẹ́ bá fẹ́ gidigidi, ilẹ̀kùn lè ti ara rẹ̀ pa. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé afẹ́fẹ́ ń fẹ́ síta ilé, nígbà tí ilẹ̀kùn náà sì wà nínú ilé.
A le ṣe àlàyé èyí nípa lílo ìlànà Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700-1782) ṣàwárí ìlànà kan tí a lè lò láti ṣàlàyé ìṣẹ̀lẹ̀ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí.
Ilana Bernoulli
Ìlànà Bernoulli sọ pé níbi tí iyàrá ìṣàn omi bá ga, ìfúnpá omi náà kéré. Ní ọ̀nà mìíràn, tí iyára ìṣàn omi náà bá kéré, ìfúnpá omi náà yóò ga. Tí alùpùpù bá yára gbéra, iyára afẹ́fẹ́ ní iwájú àti ẹ̀gbẹ́ ara rẹ yóò ga. Nítorí náà, ìfúnpá afẹ́fẹ́ náà yóò dínkù. Ẹ̀yìn ara rẹ yóò dí ẹ̀yìn ara rẹ lọ́wọ́, nítorí náà iyára afẹ́fẹ́ ní ẹ̀yìn ara rẹ kò ní yípadà gíga. Nítorí náà, ìfúnpá afẹ́fẹ́ ní ẹ̀yìn ara rẹ yóò ga sí i. Nítorí pé ìyàtọ̀ wà nínú ìfúnpá afẹ́fẹ́, níbi tí ìfúnpá afẹ́fẹ́ ti ga ju bí afẹ́fẹ́ ṣe ń tì aṣọ rẹ sẹ́yìn lọ kí aṣọ rẹ lè dàbí èyí tí ó wú sí ẹ̀yìn.
Kí ni nípa ilẹ̀kùn ilé tí ó máa ń ti ara rẹ̀ nígbà tí afẹ́fẹ́ bá fẹ́ síta ilé? Afẹ́fẹ́ tó wà níta ilé máa ń yára ju afẹ́fẹ́ tó wà nínú ilé lọ. Nítorí náà, afẹ́fẹ́ tó wà níta ilé kéré ju afẹ́fẹ́ tó wà nínú ilé lọ. Nítorí pé ìyàtọ̀ tó wà nínú ìfúnpá wà, níbi tí afẹ́fẹ́ tó wà nínú ilé bá tóbi jù, a máa ń tì ilẹ̀kùn náà jáde. Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, ewé ilẹ̀kùn máa ń gbé láti ibi tí afẹ́fẹ́ tó wà nínú ilé bá tóbi sí ibi tí afẹ́fẹ́ tó wà nínú ilé bá kéré sí.
Bernoulli ká idogba
Tẹ́lẹ̀, a ti kọ́ nípa ìlànà Bernoulli. Bernoulli tún ṣe àgbékalẹ̀ ìlànà náà ní ìwọ̀n. Láti mú ìṣirò Bernoulli jáde, a gbà pé ìṣàn omi dúró ṣinṣin àti laminar, láìsí ìfúnpọ̀, ìfọ́sí náà kéré débi pé a lè fojú fo ó.
Nínú ìjíròrò lórí ìfàsẹ́yìn ìtẹ̀síwájú, a ti kọ́ pé ìwọ̀n ìṣàn omi náà tún lè yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú agbègbè ìṣàn omi inú páìpù náà. Gẹ́gẹ́ bí ìlànà Bernoulli tí a ṣàlàyé lókè, ìfúnpọ̀ omi náà tún lè yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú ìwọ̀n ìṣàn omi náà. Ìfúnpọ̀ omi náà tún lè yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú gíga omi náà. A lè rí ìbáṣepọ̀ láàárín ìfúnpọ̀, ìwọ̀n ìṣàn omi, àti gíga ìṣàn omi nínú ìfàsẹ́yìn Bernoulli.
Ìgbékalẹ̀ Bernoulli ṣe pàtàkì nítorí pé a lè lò ó láti ṣàyẹ̀wò ìrìnàjò ọkọ̀ òfúrufú, àwọn ilé iṣẹ́ agbára omi, àwọn ètò páìpù, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Kí a lè rí ìgbékalẹ̀ Bernoulli ní gbogbogbòò, a gbà pé omi náà ń ṣàn nípasẹ̀ páìpù ìṣàn pẹ̀lú agbègbè ìkọjá tí kò dọ́gba àti gíga náà yàtọ̀. Láti ṣe àgbékalẹ̀ ìgbékalẹ̀ Bernoulli, a lo ìlànà iṣẹ́ àti agbára sí omi inú páìpù ìṣàn.
Àwọ̀ tí kò hàn gbangba nínú ọ̀pá ìṣàn omi nínú àwòrán ìsàlẹ̀ yìí fi ìṣàn omi hàn, nígbà tí àwọ̀ funfun náà kò fi ìṣàn omi hàn.
Omi ninu agbegbe agbelebu 1 (apa osi) n san de L 1 o si n fi agbara mu omi ni apa 2 (apa otun) lati gbe de L 2. Nitori pe agbegbe agbelebu 2 ni apa otun kere, iyara sisan omi ni apa otun ti okun sisan tobi ju (Ranti idogba itesiwaju). Eyi fa iyatọ titẹ laarin apa 2 (apa otun ti okun sisan) ati apa 1 (apa osi ti okun sisan) – Ranti ilana Bernoulli. Omi ti o wa ni apa osi ti apa 1 n fun titẹ (P 1 ) lori omi naa si apa otun o si n ṣiṣẹ:
Lẹ́yìn náà, a lè kọ ìdogba W1 :
W 1 = p 1 A 1 L 1
Nínú abala 2 (apá ọ̀tún ti ọ̀pá ìṣàn omi), iṣẹ́ tí a ṣe lórí omi náà ni:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Àmì odi kan fihàn pé agbára tí a lò lòdì sí ìtọ́sọ́nà ìṣípo. Nítorí náà, omi náà ń ṣiṣẹ́ sí apá ọ̀tún ìpín 2. Jù bẹ́ẹ̀ lọ, agbára òòfà ń ṣiṣẹ́ lórí omi náà. Nínú ọ̀ràn tí ó wà lókè yìí, a gbé àwọn ìwọ̀n omi kan láti apá 1 títí dé L 1 sí apá 2 títí dé L 2 , níbi tí ìwọ̀n omi wà ní apá 1 (A 1 L 1 ) = ìwọ̀n omi ní apá 2 (A 2 L 2 ). Iṣẹ́ tí òòfà ń ṣe ni:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Àmì odi ni omi tó ń ṣàn sókè ń fà, ní ìyàtọ̀ sí ìtọ́sọ́nà òòfà. Nítorí náà, iṣẹ́ àpapọ̀ tí a ṣe lórí omi náà ni:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + miligiramu1 - miligiramu2
Ìlànà agbára iṣẹ́ sọ pé iṣẹ́ àpapọ̀ tí a ṣe lórí ètò kan náà gẹ́gẹ́ bí ìyípadà agbára kinetic. Nítorí náà, a lè fi àwọn ìyípadà agbára kinetic rọ́pò iṣẹ́ (W) pẹ̀lú àwọn ìyípadà agbára kinetic (EK 2 – EK 1 ).
A le tun kọ idogba ti o wa loke yii:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + miligiramu1 - miligiramu2
EK2 - EK1 =P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + miligiramu1 - miligiramu2
1/2 mv22 – 1⁄2 mv12 =P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + miligiramu1 - miligiramu2
Ìwọ̀n omi tó ń ṣàn títí dé L1 ní ìpín A1 = ìwọ̀n omi tó ń ṣàn dé L2 (apá-àgbékalẹ̀ A2) Ìwọ̀n omi náà, bí àpẹẹrẹ m, ní ìwọ̀n A1 L1 ati A2 L2 nibiti A1 L1 =A2 L2 (L2 ó gùn ju L lọ1).
Nísinsìnyí a fi m = ρ AL rọ́pò m nínú ìṣètò òkè yìí:
Èyí ni ìṣètò Bernoulli. Ìṣètò Bernoulli ni a gbé kalẹ̀ lórí ìlànà agbára iṣẹ́ kí ó lè jẹ́ irú ìpamọ́ agbára.
P = titẹ, ρ = iwuwo, v = iyara omi, g = iyara ina mọnamọna, h = giga paipu loke ilẹ.
Àwọn apá òsì àti ọ̀tún ti ìṣirò Bernoulli lókè yìí lè tọ́ka sí àwọn ojú méjì níbikíbi lórí ọ̀pọ́ ìṣàn omi kí a lè tún ìṣirò lókè yìí kọ sí:
Ẹ jẹ́ kí a ṣe àtúnyẹ̀wò ìforúkọsílẹ̀ Bernoulli fún àwọn ọ̀ràn kan.
Ìbáramu Bernoulli nínú àwọn omi tí kò dúró
Ọ̀ràn pàtàkì ti ìṣirò Bernoulli ni fún omi onípele, níbi tí omi náà kò ní iyàrá. Nítorí náà, v 1 = v 2 = 0. Ní ti omi onípele, a lè ṣe àgbékalẹ̀ ìṣirò Bernoulli láti jẹ́:
Tí h 2 – h 1 = h bá jẹ́ h, a lè kọ ìgbékalẹ̀ yìí síbí:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Ìgbékalẹ̀ Bernoulli lórí páìpù gíga kan náà
Tí gíga páìpù náà bá kan náà, a ó yí ìgbékalẹ̀ Bernoulli padà sí:
