הקדמה צו מוסטער דיסטריביושאַנז
אין דער וועלט פון סטאַטיסטיק, שפּילן מוסטער-פאַרשפּרייטונגען אַ וויכטיקע ראָלע, און דינען ווי דער יסוד פֿאַר אינפערענציעלע סטאַטיסטיק און דאַטן-אַנאַליז. דער אַרטיקל האָט ציל צו דערקלערן דעם באַגריף פון מוסטער-פאַרשפּרייטונגען, דערקלערן זייער וויכטיקייט, און אויספאָרשן זייערע כאַראַקטעריסטיקס און טיפּן.
וואָס איז אַ מוסטער פאַרשפּרייטונג?
כּדי זיך אָנצוהייבן מיט אונדזער אויספאָרשונג פון מוסטער פאַרשפּרייטונגען, איז עס וויכטיק ערשט צו פֿאַרשטיין עטלעכע גרונטלעכע טערמינאָלאָגיע.
א באפעלקערונג באציט זיך צו דער גאנצער גרופע פון זאכן אדער יחידים פון וועלכע מען קען זאמלען דאטן. ווען מען שטודירט ספעציפישע אייגנשאפטן אדער אויפפירונגען פון א באפעלקערונג, איז עס אפט נישט פראקטיש אדער אוממעגלעך צו אויספארשן יעדן מיטגליד. דא ווערט א מוסטער אומשאצבאר – עס איז א טייל פון דער באפעלקערונג וואס איז רעפרעזענטאטיוו אבער גרינג צו באהאנדלען אין גרייס.
א מוסטער פארטיילונג (אדער מוסטער פארטיילונג) איז די ווארשיינליכקייט פארטיילונג פון א געגעבענער סטאטיסטיק (ווי דער דורכשניט אדער וואריאנץ) באזירט אויף א צופעליגער מוסטער. אין פשוטערע ווערטער, דאס איז ווי די סטאטיסטישע מאס פון מוסטערן (למשל, מוסטער דורכשניטן) באהאנדלט זיך ווען מען נעמט איבערגעחזרטע מוסטערן פון דער באפעלקערונג.
וויכטיקייט פון מוסטער דיסטריביושאַנז
ינפערענטיאַל סטאַטיסטיק
די הויפּט נוצן פון מוסטער פאַרשפּרייטונגען ליגט אין אינפערענציעלע סטאַטיסטיק, וואו מיר אויספירן באַפעלקערונג פּאַראַמעטערס באַזירט אויף מוסטער סטאַטיסטיק. למשל, דורך מוסטער פאַרשפּרייטונג, קענען מיר אָפּשאַצן באַפעלקערונג דורכשניטלעך, וואַריאַנסעס און פּראָפּאָרציעס, וואָס דערמעגלעכט אונדז צו מאַכן געבילדעטע מסקנות וועגן דער גאַנצער באַפעלקערונג.
צענטראלער גרענעץ טעארעם (CLT)
דער צענטראלער גרענעץ טעארעם איז צווישן די וויכטיגסטע פרינציפן אין סטאטיסטיק. ער זאגט אז ווען די מוסטער גרייס איז גענוג גרויס, וועט די מוסטער פארטיילונג פון די מוסטער דורכשניט זיין בערך נארמאל פארטיילט, אומאפהענגיק פון די באפעלקערונג'ס פארטיילונג. דער טעארעם שטיצט אסאך סטאטיסטישע מעטאדן און רעכטפארטיגט די נוצן פון די נארמאל פארטיילונג אין היפאטעז טעסטן און קאנפידענץ אינטערוואל שאצונג.
היפּאָטהעסיס טעסטינג
אין היפּאָטעזע טעסטינג, דערלויבן מוסטער פאַרשפּרייטונגען אַנאַליסטן צו באַשטימען די ליקעליהאָאָד פון אָבסערווירן אַ מוסטער סטאַטיסטיק אונטער אַ נול היפּאָטעזע. דורך פאַרגלייַכן די מוסטער סטאַטיסטיק צו די פאַרשפּרייטונג ערוואַרטעט אונטער די נול היפּאָטעזע, קענען מיר באַשליסן צי צו אָפּוואַרפן די נול היפּאָטעזע אָדער נישט.
צוטרוי ינטערוואַלז
מוסטער פארטיילונגען העלפן אין קאנסטרואירן קאנפידענץ אינטערוואַלן, וואָס צושטעלן אַ קייט אין וועלכן דער פּאָפּולאַציע פּאַראַמעטער איז מסתּמא צו ליגן. דער קייט, באַגלייט דורך אַ קאנפידענץ מדרגה (למשל, 95%), אָפפערס אַ קוואַנטיפייאַבאַל מאָס פון זיכערקייט.
קעראַקטעריסטיקס פון מוסטער פאַרשפּרייטונגען
פֿאַרשטיין די שליסל כאַראַקטעריסטיקס פון מוסטער פאַרשפּרייטונגען איז קריטיש צו ינטערפּרעטירן און נוצן זיי עפֿעקטיוו.
דורכשניט פון מוסטער פארטיילונגען
דער דורכשניט פון דער מוסטער־פאַרטיילונג פון דעם מוסטער־דורכשניט (באַצייכנט ווי \( \mu_{\bar{x}} \)) איז גלייך צום פּאָפּולאַציע־דורכשניט ( \( \mu \) ). מאַטעמאַטיש, \( \mu_{\bar{x}} = \mu \). די אייגנשאַפט באַצייכנט אַז דער ערוואַרטעטער ווערט פון דעם מוסטער־דורכשניט איז דער זעלביקער ווי דער פּאָפּולאַציע־דורכשניט.
וועריאַביליטי און סטאַנדאַרט טעות
די וועריאַביליטי פון מוסטער פאַרשפּרייטונגען ווערט קאַפּטשערד דורך די סטאַנדאַרט טעות (SE), וואָס מעסט די פאַרשפּרייטונג פון די מוסטער סטאַטיסטיק אַרום דעם פּאָפּולאַציע פּאַראַמעטער. פֿאַר די מוסטער דורכשניט, ווערט די סטאַנדאַרט טעות קאַלקולירט ווי:
[SE_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}]
וואו \( \sigma \) איז די סטאַנדאַרט דעוויאַציע פון דער פּאָפּולאַציע, און \(n \) איז די גרייס פון דער מוסטער. די פֿאָרמולע ווײַזט אָן אַז גרעסערע מוסטערן פֿירן צו אַ קלענערן סטאַנדאַרט טעות, און דערמיט פֿאַרגרעסערט די גענויקייט פֿון דעם מוסטער דורכשניט ווי אַן עסטימאַטאָר פֿון דער פּאָפּולאַציע דורכשניט.
פאָרעם פון דער פאַרשפּרייטונג
די פאָרעם פון דער סאַמפּלינג פאַרשפּרייטונג דעפּענדס אויף דער סאַמפּל גרייס און דער באַפעלקערונג פאַרשפּרייטונג. לויטן צענטראלן לימיט טעאָרעם, גרעסערע סאַמפּל סיזעס טענדירן צו פּראָדוצירן סאַמפּלינג פאַרשפּרייטונגען וואָס אַפּראָקסימירן אַ נאָרמאַל פאַרשפּרייטונג, נישט קוקנדיק אויף דער באַפעלקערונג'ס אָריגינעלער פאַרשפּרייטונג.
טיפּן פון מוסטער דיסטריביושאַנז
סאַמפּלינג פאַרשפּרייטונג פון די דורכשניט
די סאַמפּלינג פאַרשפּרייטונג פון די דורכשניט איז אפשר די מערסט אָפט געטראָפענע סאַמפּל פאַרשפּרייטונג. עס רעפּרעזענטירט די פאַרשפּרייטונג פון סאַמפּל מיטלען באַקומען פון אַלע מעגלעכע סאַמפּלעס פון אַ באַשטימטער גרייס גענומען פון דער פּאָפּולאַציע. די פאַרשפּרייטונג איז קריטיש פֿאַר שאַצן פּאָפּולאַציע מיטלען און קאַנסטרויִרן קאָנפידענץ אינטערוואַלן.
סאַמפּלינג פאַרשפּרייטונג פון די פּראָפּאָרציע
ווען זיי האַנדלען מיט קאַטעגאָרישע דאַטן, נוצן סטאַטיסטיקער אָפט די מוסטער פּראָפּאָרציע. די מוסטער פאַרשפּרייטונג פון דער פּראָפּאָרציע איז די פאַרשפּרייטונג פון מוסטער פּראָפּאָרציעס באַקומען פון פאַרשידענע מוסטערן. די פאַרשפּרייטונג איז אינסטרומענטאַל אין שאַצן באַפעלקערונג פּראָפּאָרציעס און כייפּאַטאַסאַס טעסטינג פֿאַר פּראָפּאָרציעס.
טי-פאַרשפּרייטונג
ווען די באפעלקערונג סטאַנדאַרט דיווייישאַן (\( \sigma \)) איז אומבאַקאַנט און די מוסטער גרייס איז קליין, נוצן סטאַטיסטיקער די t-פאַרשפּרייטונג. די t-פאַרשפּרייטונג איז ענלעך צו דער נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג אָבער האט דיקערע עקן, וואָס רעכנט זיך מיט דער געוואקסענער וועריאַביליטי צוליב דער קלענערער מוסטער גרייס. ווי די מוסטער גרייס וואַקסט, קאָנווערדזשירט די t-פאַרשפּרייטונג צו דער נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג.
כי-קוואַדראַט פאַרשפּרייטונג
די כי-קוואַדראַט פאַרשפּרייטונג ווערט גענוצט אין טעסטן פון אומאָפּהענגיקייט און גוטקייט-פון-פּאַס טעסטן. עס איז אויך יסודותדיק אין קאַנסטרויִרן צוטרוי אינטערוואַלן פֿאַר וואַריאַנסעס און סטאַנדאַרט דיווייישאַנז.
F-פאַרשפּרייטונג
די F-פאַרטיילונג ווערט גענוצט אין פאַרגלייַכן וואַריאַנסן און אַנאַליזירן וואַריאַנס (ANOVA). עס איז דערייווד פון די פאַרהעלטעניש פון צוויי כי-קוואַדראַט פאַרטיילונגען און העלפֿט באַשטימען צי די וואַריאַנסן פון צוויי פּאָפּולאַציעס זענען באַדייטנד אַנדערש.
בייַשפּיל: פֿאַרשטיין מוסטער פֿאַרשפּרייטונגען מיט אַ רעאַל-וועלט סצענאַר
לאָמיר זיך פֿאַרטיפֿן אין אַ פּראַקטישן בייַשפּיל צו פֿאַרשטאַרקן אונדזער פֿאַרשטאַנד. שטעלט זיך פֿאָר מיר ווילן אָפּשאַצן די דורכשניטלעכע הייך פֿון דערוואַקסענע מענער אין אַ שטאָט. מעסטן יעדן יחיד איז נישט פּראַקטיש, אַזוי מיר קלייבן אויס אַ מוסטער פֿון 100 מענער. מיר רעכענען דעם מוסטער דורכשניט (\( \bar{x} \)) צו זײַן 68 אינטשעס און די מוסטער סטאַנדאַרט דעוויאַציע (s) צו זײַן 3 אינטשעס.
אויב מיר וואָלטן גענומען קייפל מוסטערן פון דעם פּאָפּולאַציע, וואָלטן די מוסטער מיטלען אַ ביסל אַנדערש געווען אין יעדן פאַל, שאַפֿנדיק אַ מוסטער פֿאַרטיילונג פון מוסטער מיטלען. לויטן צענטראלן לימיט טעאָרעם, אויב אונדזער מוסטער גרייס איז גענוג גרויס, וועט די פֿאַרטיילונג זיין אַפּראָקסימאַטלי נאָרמאַל.
ניצנדיק די מוסטער דאטן, קענען מיר שאצן דעם פאפולאציע דורכשניט און קאנסטרואירן א 95% קאנפידענץ אינטערוואל. אננעמענדיג אז די פאפולאציע סטאנדארט דעוויאציע איז אומבאקאנט, ניצן מיר די ט-פארטיילונג. די סטאנדארט טעות איז:
[SE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{\sqrt{100}} = 0.3 \]
מיט 99 גראַדן פון פרייהייט (n-1), איז דער קריטישער ווערט פון דער ט-פאַרטיילונג טאַבעלע פֿאַר אַ 95% קאָנפידענץ לעוועל אַפּראָקסימאַטלי 1.984. דעריבער, איז דער גרענעץ פון טעות (ME):
\[ME = 1.984 \מאל 0.3 = 0.5952 \]
דערפֿאַר איז דער 95% קאָנפֿידענץ אינטערוואַל פֿאַר דער באַפֿעלקערונג דורכשניט:
\[ (68 – 0.5952, 68 + 0.5952) = (67.4048, 68.5952) \]
אַלזאָ, מיר זענען 95% זיכער אַז די דורכשניטלעכע הייך פֿון אַלע דערוואַקסענע מענער אין דער שטאָט ליגט צווישן 67.4048 אינטשעס און 68.5952 אינטשעס.
סאָף
מוסטער פארטיילונגען פארמען דעם ווינקלשטיין פון סטאטיסטישער אינפערענץ, און ערמעגליכן אונז צו מאכן לאגישע מסקנות וועגן באפעלקערונג פאראמעטערס באזירט אויף מוסטער דאטן. פארשטיין זייערע אייגנשאפטן, טיפן און אנווענדונגען איז קריטיש פאר יעדן דאטן אנאליסט אדער פארשער. פון היפאטעזע טעסטן ביז קאנסטרואירן בטחון אינטערוואלן, מוסטער פארטיילונגען זענען אומפארמיידלעכע כלים פארן אינטערפרעטירן און ארויסציען באדייטנדיקע איינזיכטן פון דאטן.
