גאנץ עלאַסטישע קאָליזיעס
א קאליזיע פון צוויי אביעקטן ווערט גערופן א גאנץ עלאַסטישע קאליזיע אויב דער מאָמענטום אדער קינעטישע ענערגיע פון יעדן אביעקט פאר דער קאליזיע איז גלייך צו דער מאָמענטום און קינעטישע ענערגיע פון יעדן אביעקט נאך דער קאליזיע. מיט אנדערע ווערטער, די קאנסערוואציע פון מאָמענטום געזעץ און קאנסערוואציע פון קינעטישע ענערגיע געזעץ זענען אָנווענדלעך אין גאנץ עלאַסטישע קאליזיעס. די נוצן פון דעם וואָרט עלאַסטיש ווייזט אז נאך דער קאליזיע, קליבן זיך די צוויי אביעקטן נישט צוזאמען אדער זענען נישט פארבונדן איינער צום אנדערן נאר שפרינגען אפ. דער מאָמענטום פון יעדן אביעקט איז קאנסערווירט.
דער מאָמענטום פון יעדן אָביעקט איז קאָנסערווירט.
מ 1 וו 1 + מ 2 וו 2 = מ 1 וו 1 ' + מ 2 וו 2 ' ………………….. גלייכונג 1.5
די קינעטישע ענערגיע פון יעדן אביעקט ווערט קאנסערווירט.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. גלייכונג 1.6
[ירפּ]
די גאנץ עלאַסטישע קאָליזיע מוז זיין שטיל און וועט נישט שאַפֿן קיין היץ צוליב רייַבונג צווישן די צוויי קאָלידירנדיקע אָביעקטן. אויב די קאָליזיע פֿון צוויי אָביעקטן ברענגט ראַש און היץ, ווערט די קינעטישע ענערגיע פֿון די אָביעקטן נישט קאָנסערווירט. אַ טייל קינעטישע ענערגיע ווערט פֿאַרוואַנדלט אין קלאַנג ענערגיע און היץ ענערגיע, און אַ טייל ווערט פֿאַרוואַנדלט אין אינערלעכע ענערגיע. אַ בייַשפּיל פֿון אַ גאנץ עלאַסטישער קאָליזיע איז די קאָליזיע פֿון אַטאָמישע און סובאַטאָמישע פּאַרטיקלען.
אין א פראבלעם פון א גאנץ עלאַסטישע קאליזיע, אויב די אנפאנגס-געשווינדיקייט איז באקאנט אבער די לעצטע געשווינדיקייט איז אומבאקאנט, קען מען דאס פראבלעם נישט לייזן דורך נאר ניצן גלייכונגען 1.5 און 1.6. צוליב דעם ווערן ביידע גלייכונגען מאניפולירט צו באקומען אנדערע גלייכונגען, וואס קענען גענוצט ווערן צו באשטימען די לעצטע געשווינדיקייט.
אַראָפּנעמען פאַקטאָר 1/2 און דאַן מאַניפּולירן 1.6
ם 1 וו 1 2 + ם 2 וו 2 2 = מ 1 וו 1 ' 2 + ב 2 וו 2 ' 2
m 1 v 1 2 - m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 - m 2 v 2
מ׳ 1 (v12 – v1'2 ) = מ׳ 2 ( v2'2 – v222 ) — > (a + b)(a – b ) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 - v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' - v 2 ) ………………….. יקווייזשאַן 1.7
[ירפּ]
מאַניפּולירן גלייכונג 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
מ₁ ( v₁ – v₁ ' ) = מ₂ (v₂ ' – v₂ ) ………………….. גלייכונג 1.8
טייל גלייכונג 1.7 מיט גלייכונג 1.8 צו באַקומען דעם לעצטן רעזולטאַט
(וו קסנומקס + וו קסנומקס ') = (וו קסנומקס ' + וו קסנומקס )
ו 1 – ו 2 = ו 2 ' – ו 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. גלייכונג 1.9
גלייכונגען 1.5 און 1.9 קענען גענוצט ווערן צו לייזן פראבלעמען פון גאנץ עלאַסטישע קאליזיעס. קאמבינירט גלייכונגען 1.5 און 1.9 צו באקומען צוויי גלייכונגען פארן באשטימען די לעצטע שנעלקייטן פון צוויי אביעקטן אויב זייערע מאסן און אנפאנגס שנעלקייטן זענען אומבאקאנט.
ווען איר לייזט פראגעס ניצנדיק די גלייכונגען אויבן, ניצט דאס ריכטיגע סימן פאר v1 און v2 . אויב אביעקט 1 באוועגט זיך צו רעכטס, איז v1 פאזיטיוו , און פארקערט, אויב אביעקט צוויי באוועגט זיך צו לינקס, איז v2 נעגאטיוו . אויב ביידע אביעקטן באוועגן זיך אין פארשידענע ריכטונגען, אבער עס איז נישטא קיין אינפארמאציע וועגן די באוועגונג ריכטונגען, מוזן v1 און v2 זיין אנדערש געצייכנט, למשל, v1 איז פאזיטיוו, און v2 איז נעגאטיוו.
4.1.1 צוויי אביעקטן פון דער זעלבער מאַסע
אויב m1 = m2 , v1 ' = v2 און v2 ' = v1.
וואָס אויב די צוויי אָביעקטן רירן זיך אין פֿאַרשידענע ריכטונגען?
למשל, אויב פאר דער קאליזיע באוועגט זיך אביעקט 1 צו רעכטס און אביעקט 2 באוועגט זיך צו לינקס, וועט אביעקט 1 זיך באוועגן צו לינקס (v1 ' = – v2 ) און אביעקט 2 וועט זיך באוועגן צו רעכטס (v2 ' = v1 ) נאך דער קאליזיע.
וואָס אויב איינער פון די אָביעקטן איז אָנהייב אין רו?
למשל, אויב פאר דער קאליזיע איז אביעקט 2 אין רו (v2 = 0), וועט אביעקט 1 זיין אין רו ( v1 ' = 0) און אביעקט 2 וועט זיך באוועגן מיט דער זעלבער שנעלקייט ווי די אנפאנגס שנעלקייט פון אביעקט 1 (v2 ' = v1 ) נאך דער קאליזיע. אויב פאר דער קאליזיע באוועגט זיך אביעקט 1 צו רעכטס, וועט זיך אביעקט 2 באוועגן צו רעכטס נאך דער קאליזיע. דעריבער, טוישן די צוויי אביעקטן זיך שנעלקייטן.
[ירפּ]
בייַשפּיל קשיא 4
אביעקטן א (2 ק"ג) און ב (2 ק"ג) רירן זיך אין פארקערטע ריכטונגען מיט א שנעלקייט פון 4 מעטער/סעקונדע און 2 מעטער/סעקונדע, בהתאמה. אויב אביעקטן א און ב קאלידירן זיך אין א גאנץ עלאסטישער קאליזיע, וואס זענען די ענדגילטיגע שנעלקייטן פון אביעקטן א און ב?
באַקאַנט:
עם א = 2 קג, עם ב = 2 קג, וו א = 4 עם / s, וו ב = - 2 עם / s
געזוכט: v A ' און v B '
לייזונג:
v A ' = – 2 מעטער/סעק און v B ' = 4 מעטער/סעק
נאך דער קאליזיע, באוועגט זיך אביעקט א מיט א שנעלקייט פון 2 מעטער/סעקונדע און אביעקט ב באוועגט זיך מיט א שנעלקייט פון 4 מעטער/סעקונדע אין פארקערטע ריכטונגען. אויב פאר דער קאליזיע באוועגט זיך אביעקט א צו רעכטס און אביעקט ב באוועגט זיך צו לינקס, וועט אביעקט א זיך באוועגן צו לינקס און אביעקט ב וועט זיך באוועגן צו רעכטס נאך דער קאליזיע.
בייַשפּיל קשיא 5
אביעקט א (2 ק"ג) באוועגט זיך צו רעכטס מיט א שנעלקייט פון 2 מעטער/סעקונדע און שטויסט זיך אן מיט אביעקט ב (2 ק"ג) וואס איז אין רו. אויב די צוויי אביעקטן שטויסן זיך אן אין א גאנץ עלאסטישער צוזאמענשטויס, וואס זענען די לעצטע שנעלקייטן פון אביעקטן א און ב?
באַקאַנט:
עם א = 2 קג, עם ב = 2 קג, וו א = 2 עם / s, וו ב = 0 עם / s
געזוכט: v A ' און v B '
לייזונג:
v A ' = 0 און v B ' = 2 מעטער/סעקונדע
נאך דער קאליזיע, איז אביעקט א אין רו, און אביעקט ב באוועגט זיך רעכטס מיט א שנעלקייט פון 2 מעטער/סעק.
[ירפּ]
4.1.2 צוויי אביעקטן פון פארשידענע מאסן
אויב צוויי אביעקטן האבן אנדערע אנפאנגס-גיכקייטן און מאסן (א קליינער אונטערשייד), זענען די לעצטע גיכקייטן באקאנט דורך ניצן גלייכונגען 1.10 און 1.11.
אויב אנפאנגס איז אביעקט 2 אין רו (v 2 = 0), ווערט גלייכונג 1.10 גלייכונג 1.12 און גלייכונג 1.11 ווערט גלייכונג 1.13.
אויב v 2 = 0, איז m 1 זייער גרויס, און m 2 איז זייער קליין, דורך לייזן גלייכונגען 1.12 און 1.13 באַקומען מיר v 1 ' = v 1 און v 2 ' = 2v 1. אויב v 2 = 0, איז m 1 זייער קליין, און m 2 איז זייער גרויס, דורך לייזן גלייכונגען 1.12 און 1.13 באַקומען מיר v 1 ' = -v 1 און v 2 ' = 0. פאזיטיווע און נעגאטיווע מארקן ווייזן אויף פארקערטע באוועגונג ריכטונגען.
בייַשפּיל קשיא 6
אַן אָביעקט מיט אַ מאַסע פֿון 1 ק"ג באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט פֿון 20 מעטער/סעקונדע און קאָלידירט מיט אַ וואַנט אין אַ פּערפֿעקט עלאַסטישער קאָליזיע. וואָס זענען די לעצטע גיכקייטן פֿון דעם אָביעקט און דער וואַנט?
באַקאַנט:
מ A = 1 ק״ג, v A = 20 מ/ס, מ B = זייער גרויס, v B = 0
געוואָלט : v A ' און v B '
לייזונג:
v A ' = -20 מעטער/סעקונדע און v B ' = 0
נאך א קאליזיע, שפרינגט אביעקט א אפ מיט א שנעלקייט פון 20 מעטער/סעקונדע און אביעקט ב בלייבט אין רו. אויב פאר דער קאליזיע באוועגט זיך אביעקט א צו רעכטס, באוועגט ער זיך צו לינקס נאך דער קאליזיע.
