די קינעטישע טעאריע זאגט אז יעדע סובסטאנץ באשטייט פון אטאמען אדער מאלעקולן און אז די אטאמען אדער מאלעקולן באוועגן זיך קאנטינעווערליך אומפארזיכטיק. די הנחה פון קינעטישע טעאריע פאסט צו דער סיטואציע און צושטאנד פון דעם אטאם אדער מאלעקול פון דעם גאז באשטאנדטייל. די קראפט פון צוציאונג צווישן די אטאמען אדער מאלעקולן וואס מאכן אויס דעם גאז איז שוואך אזוי אז די אטאמען אדער מאלעקולן קענען זיך פריי באוועגן.
ווען זיי רירן זיך, האבן אטאמען אדער מאלעקולן גיכקייט. אטאמען אדער מאלעקולן האבן אויך מאסע. ווייל עס האט א מאסע (m) און גיכקייט (v), דעמאלט האט דער אטאם אדער מאלעקול קינעטישע ענערגיע (KE) און מאמענטום (p). קינעטישע ענערגיע: KE = 1/2 mv 2. בשעת מאמענטום: p = m v. אין צוגאב צו קינעטישע ענערגיע און מאמענטום, איז אויך דא קראפט (F). ווען מען באוועגט זיך פריי, מוזן קאליזיעס פאסירן. ממילא, קראפט וואקסט צוליב ענדערונגען אין מאמענטום ווען א קאליזיע פאסירט. קינעטישע ענערגיע, מאמענטום, און אימפולס כוחות זענען דער קערן פון אונזער דיסקוסיע פון די דינאמיק (די געזעצן פון באוועגונג, אימפולס, און מאמענטום). מיר קענען זאגן אז די קינעטישע טעאריע פון גאזן ווענדט דינאמיק אויף דעם אטאמישן אדער מאלעקולארן שטאפל.
אידעאלע גאז קאנצעפט (באזירט אויף מאקראסקאפישע אייגנשאפטן פון גאז)
אין דער דיסקוסיע וועגן די געזעצן פון גאז, איז עס דערקלערט געוואָרן וועגן דריי קוואַנטיטעטן וואָס באַשטימען די מאַקראָסקאָפּישע נאַטור פון עכטן גאַז. די דריי קוואַנטיטעטן אין קשיא זענען טעמפּעראַטור (T), וואָלומען (V) און דרוק (P). די באַציִונג צווישן די דריי מאַקראָסקאָפּישע קוואַנטיטעטן איז באַשטימט אין בויל'ס געזעץ, טשאַרלס'ס געזעץ, און גיי לוסאַקס געזעץ. ביטע באַמערקן אַז די דריי געזעצן גילטן בלויז פֿאַר עכטן גאַז וואָס האט אַ דרוק און געדיכטקייט (געדיכטקייט = מאַסע/וואָלומען) וואָס איז נישט צו גרויס. די דריי געזעצן גילטן אויך בלויז פֿאַר אַן עכטן גאַז וועמענס טעמפּעראַטור איז נישט נאָענט צו דעם קאָכן פּונקט.
בויל'ס געזעץ, טשאַרלס'ס געזעץ, און גיי-לוסאַקס געזעץ גילטן נישט פֿאַר אַלע רעאַלע גאַז באַדינגונגען, אַזוי מיר קענען מאַכן אַן אידעאַל גאַז מאָדעל. אידעאַל גאַז עקזיסטירט נישט אין וואָכעדיק לעבן; דער אידעאַלער גאַז איז נאָר די פּערפעקטע פֿאָרעם וואָס איז געמאַכט צו העלפֿן אונדזער אַנאַליז, פּונקט ווי אידעאַלע שטרענגע און פֿליסיגע קערפּערס. אַזוי, מיר באַטראַכטן בויל'ס געזעץ, טשאַרלס'ס געזעץ און גיי-לוסאַקס געזעץ גילטן פֿאַר אַלע אידעאַלע גאַז באַדינגונגען. די עקזיסטענץ פֿון אַן אידעאַל גאַז מאָדעל העלפֿט אונדז איבערקוקן די באַציִונג צווישן מאַקראָסקאָפּישע קוואַנטיטעטן פֿון גאַז.
דער אידעאַלער גאַז געזעץ ווערט אויסגעדריקט אין צוויי גלייכונגען, PV = nRT (אידעאַלער גאַז געזעץ אין דער צאָל מאָלן) און PV = NkT (אידעאַלער גאַז געזעץ אין דער צאָל מאָלעקולן). מיר נעמען אָן אַז דער אידעאַלער גאַז טרעפט די צוויי גלייכונגען. מיט אַנדערע ווערטער, דער אידעאַלער גאַז געזעץ גילט פֿאַר אַלע אידעאַלע גאַז באַדינגונגען, צי דער אידעאַלער גאַז דרוק אָדער מאַסע איז ריזיק אָדער ווען די אידעאַלער גאַז טעמפּעראַטור דערנענטערט זיך צום קאָכן פּונקט. אין קאַנטראַסט, דער אידעאַלער גאַז געזעץ גילט נישט פֿאַר אַלע עכטע גאַז באַדינגונגען. דער אידעאַלער גאַז געזעץ גילט נאָר ווען דער דרוק און געדיכטקייט פון דעם עכטן גאַז זענען נישט צו גרויס. דער אידעאַלער גאַז געזעץ גילט אויך נאָר ווען די טעמפּעראַטור פון דעם עכטן גאַז איז נישט נאָענט צום קאָכן פּונקט. באַזירט אויף דעם קורצן באַשרייַבונג, קענען מיר זאָגן אַז עכטער גאַז האט ענלעכע אייגנשאַפטן צו אידעאַלער גאַז נאָר ווען די עכטע געדיכטקייט,
און גאז דרוק איז נישט צו גרויס און ווען די עכטע גאז טעמפעראטור איז נישט נאנט צום קאכפונקט.
דער באַגריף פֿון דעם אידעאַלן גאַז וואָס איז שוין באַשריבן געוואָרן אויבן ווערט איבערגעקוקט באַזירט אויף מאַקראָסקאָפּישע אייגנשאַפֿטן. כאָטש אַן אידעאַלער גאַז איז נאָר אַן אידעאַלער מאָדעל, ווערט אַן אידעאַלער גאַז נאָך אַלץ באַטראַכט ווי אַ גאַז וואָס באַשטייט פֿון אַטאָמען אָדער מאָלעקולן וואָס באַוועגן זיך פֿרײַ. דעריבער וואָלט עס געווען שיין ווען מיר וואָלטן אויך דיסקוטירט דעם באַגריף פֿון דעם אידעאַלן גאַז פֿון אַ מיקראָסקאָפּישער פּערספּעקטיוו.
אידעאלע גאז קאנצעפט (באזירט אויף מיקראסקאפישע אייגנשאפטן פון גאז)
די פאלגענדע זענען עטלעכע קורצע באשרייבונגען וואָס באַשרייבן די מיקראָסקאָפּישע באדינגונגען פון דעם אידעאַלן גאַז, וואָס זענען באַזירט אויף דער גאַז קינעטישער טעאָריע:
1. אן אידעאלער גאז באשטייט פון טיילכלעך, גערופן מאלעקולן. די אידעאלע גאז מאלעקולן קענען ארייננעמען איין אטאם אדער עטלעכע אטאמען. יעדע מאלעקול האט א מאסע (m) און באוועגט זיך צופעליג אין יעדער ריכטונג מיט א ספעציפישע שנעלקייט (v).
2. די דיסטאַנץ צווישן יעדער מאָלעקול איז העכער ווי דער דיאַמעטער פון יעדער מאָלעקול.
3. די מאלעקולן פאלגן די געזעצן פון באוועגונג און אינטעראַקטירן איינע מיט די אַנדערע ווען קאָליזיעס פּאַסירן.
4. קאליזיעס צווישן מאלעקולן און מאלעקולן אדער צווישן מאלעקולן מיט א קאנטעינער וואנט זענען די פערפעקטע קאליזיע, און יעדע קאליזיע פאסירט אין א קורצער צייט.
אין דער פערפעקטער קאליזיע, גילט דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ענערגיע (ענערגיע פאר קאליזיע = ענערגיע נאך קאליזיע) און דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון מאמענטום (מאמענטום פאר קאליזיע = מאמענטום נאך קאליזיע).
די איבערבליק פון אימפולס-קאליזיע פאר דער קינעטיקער טעאריע פון גאזן
איבערקוק די קוואַנטיטאַטיווע באַציִונג צווישן די מאַקראָסקאָפּישע קוואַנטיטעטן און די מיקראָסקאָפּישע קוואַנטיטעטן פון דעם גאַז. די קוואַנטיטעטן וואָס זאָגן די מאַקראָסקאָפּישע נאַטור פון גאַז זענען טעמפּעראַטור (T), באַנד (V) און דרוק (P). בשעת די קוואַנטיטעטן וואָס זאָגן די מיקראָסקאָפּישע נאַטור פון גאַז זענען גיכקייט אָדער שנעלקייט (v), מאָמענטום (p), קראַפט (F) און קינעטישע ענערגיע (EK) פון אַטאָמען אָדער מאָלעקולן וואָס מאַכן דעם גאַז.
מיר באַטראַכטן עטלעכע גאַז מאַלעקולן אין אַ פֿאַרמאַכטן קאַנטיינער. די זײַט לענג פֿון דער קעסטל = l און די קראָס-סעקשאַנאַל שטח = A.
מאלעקולן האבן א מאסע (m) און, ווען זיי באוועגן זיך, האט די מאלעקול גיכקייט (v). ווייל דער קאנטעינער איז פארמאכט, איז דא א מעגלעכקייט פון קאליזיעס צווישן מאלעקולן און די וואנט פון דעם געפעס וואס האט א ייבערפלאך שטח פון A.
כדי צו פארפּשוטערן די אנאליז, וועלן מיר נאר דיסקוטירן די קאליזיעס וואס פאסירן אויף דער לינקער וואנט (די וואנט וואס איז פאראלעל צום ז-אקס). ערשטנס, וועלן מיר דיסקוטירן די קאליזיעס וואס איין מאלעקול דערפארן. מיר רופן עס מאלעקול 1. די מאלעקולארע מאסע = m1 און די שנעלקייט פון באוועגונג = v1. די ריכטונג פון באוועגונג צו לינקס ווערט געשטעלט צו זיין נעגאטיוו, בשעת די ריכטונג פון באוועגונג צו רעכטס ווערט געשטעלט צו זיין פאזיטיוו.
מיר קענען אננעמען אז פארן צוזאמענשטויסן מיט דער קאנטעינער וואנט, איז די מאלעקולארע באוועגונג פאראלעל צום x-אקס און די ריכטונג פון דער באוועגונג צו לינקס. דעריבער, איז דא א קאמפאנענט פון שנעלקייט אויף דער x-אקס וואס איז נעגאטיוו (-v1x). ווייל עס האט א מאסע (m1) און גיכקייט (-v1x), האט די מאלעקול מאָמענטום (p1 = -ם1 v1x). דאָס איז דער אָנהייבנדיקער מאָמענטום. ווען מען קאָלידירט מיט אַ וואַנט, גיט די מאָלעקול אַן אַקציע־קראַפט אויף דער וואַנט. ווײַל עס איז דאָ אַן אַקציע־קראַפט, גיט די וואַנט אַ רעאַקציע־קראַפט. די רעאַקציע־קראַפט פֿון דער וואַנט פֿאַראורזאַכט אַז די מאָלעקול זאָל ווערן רעפֿלעקטירט אויף דער רעכטער זײַט. צוליב דער ריכטונג פֿון באַוועגונג צו דער רעכטער זײַט, איז די מאָלעקולאַרע גיכקייט־קאָמפּאָנענט פּאָזיטיוו (v1x). דער מאָלעקולאַרער מאָמענטום נאָך דער קאָליזיע איז p2 = עם1 v1xדאָס איז דער לעצטער מאָמענט.
די גרייס פון דער ענדערונג אין מאָמענטום צוליב קאָליזיעס איז:
גאַנץ מאָמענטום = לעצטער מאָמענטום - ערשטיקער מאָמענטום
פּ סך־הכּל = פּ 2 – פּ 1
פּ סך הכל = מ 1 וו 1x – (-מ 1 וו 1x )
פּ סך הכל = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = גאַנצע מאָמענטום פֿאַר איין קאָליזיע. ווײַל מאָלעקולאַרע קאָליזיעס זענען די פּערפֿעקטע קאָליזיע, פּאַסירן די קאָליזיעס נישט בלויז איין מאָל, נאָר ריפּיטידלי. אין דער פּערפֿעקטער קאָליזיע, גילט דער געזעץ פֿון ענערגיע-קאָנסערוואַציע און דער געזעץ פֿון מאָמענטום-קאָנסערוואַציע. ענערגיע און מאָמענטום פֿאַר דער קאָליזיע = ענערגיע און מאָמענטום נאָך דער קאָליזיע. דעריבער, וועט די מאָלעקול קיינמאָל נישט אויפֿהערן צו באַוועגן זיך (אומענדלעכע ענערגיע). מאָלעקולאַרע גיכקייט פֿאַרמינערט זיך אויך קיינמאָל נישט (פֿאָרזעצט מאָמענטום).
נאכן צוזאמענשטויסן מיט דער לינקער וואנט, באוועגט זיך די מאלעקול רעכטס ביז זי שלאגט די רעכטע וואנט. נאכן צוזאמענשטויסן מיט דער רעכטער וואנט, באוועגט זיך די מאלעקול צוריק לינקס און שלאגט נאכאמאל מיט דער לינקער וואנט. ווייל די לענג פון דער זייט פון דער שאכטל = l, דעמאלט, נאכן צוזאמענשטויסן מיט דער לינקער וואנט צום ערשטן מאל, וועט די מאלעקול פארן א דיסטאנץ פון 2l איידער זי שלאגט מיט דער לינקער וואנט א צווייט מאל. ווען זיי באוועגן זיך אזוי ווייט ווי 2l, מוזן מאלעקולן דארפן א געוויסן צייט אינטערוואל ( Δt ). די צייט אינטערוואל ( Δt ) וואס די מאלעקול דארף צו באוועגן זיך אזוי ווייט ווי 2l, איז מאטעמאטיש:
Δt איז דער צייט אינטערוואַל צווישן יעדער קאָליזיע. ווען מען קאָלידירט אַ וואַנט, גיט די מאָלעקול אַן אַקציע קראַפט אויף דער וואַנט. צוליב דער אַקציע קראַפט, גיט די וואַנט אַ רעאַקציע קראַפט. די עקזיסטענץ פון דער רעאַקציע קראַפט מאַכט די מאָלעקול זיך ווידער באַוועגן צו רעכטס. אין דעם פאַל, ענדערט זיך די ריכטונג פון מאָלעקולאַרער באַוועגונג. אין אָנהייב, באַוועגט זיך די מאָלעקול צו לינקס (-v1x), נאָך דעם ווי זי קאָלידירט די וואַנט, באַוועגט זיך די מאָלעקול צו רעכטס (v1x ). ענדערונגען אין ריכטונג פון באַוועגונג פאַראורזאַכן ענדערונגען אין מאָמענטום (לעצטער מאָמענטום – אָנהייב מאָמענטום = m1v1x – (-m1v1x ) = 2m1v1x ) . מיר קענען זאָגן אַז די ענדערונג אין מאָמענטום פּאַסירט צוליב דעם וואָס די גאַנצע קראַפט ווערט געגעבן דורך דער וואַנט. די סומע פון גאַנצער קראַפט געגעבן דורך דער וואַנט, מאַטעמאַטיש:
אין דער קעסטל אויבן, ווערט נאר איין מאלעקול באשריבן. דאס מיינט נישט אז עס איז נאר דא איין גאז מאלעקול אין דער קעסטל. אין דער פאקט, זענען דא אסאך גאז מאלעקולן. די סומע פון גאנצער קראפט פאר אלע גאז מאלעקולן אין דער קעסטל, מאטעמאטיש:
פֿ = פֿ 1 + פֿ 2 + פֿ 3 + ….. + פֿן
F1 = גאַנצע קראַפט פֿאַר מאָלעקול 1
F2 = גאַנצע קראַפט פֿאַר מאָלעקול 2
F3 = גאַנצע קראַפט פֿאַר מאָלעקול 3
... = און אַזוי ווייטער
Fn = גאַנצע קראַפט פֿאַר מאָלעקולן 4
n = די לעצטע מאָלעקול.
m1 = מאָלעקולאַר מאַסע 1, m2 = מאָלעקולאַר מאַסע 2, m3 = מאָלעקולאַרע מאַסע 3, mn = מאַסע פון דער לעצטער מאָלעקול. m1 + עם2 + עם3 + ….. + מn = m (די מאַסע פון גאַז אין דער קעסטל). l = לענג פון דער זייט פון דער קעסטל.
v 12x = מאָלעקולאַרע גיכקייט 1, v 22 x = מאָלעקולאַרע גיכקייט 2, v 33 x = גיכקייט פון מאָלעקול 3, v n2 x = גיכקייט פון דער לעצטער מאָלעקול. די גיכקייט פון יעדער מאָלעקול ווערייִרט, אַזוי מיר דאַרפֿן צו רעכענען די דורכשניטלעך גיכקייט פון אַלע מאָלעקולן. צו רעכענען די דורכשניטלעך גיכקייט פון אַ מאָלעקול, קענען מיר צעטיילן די גיכקייט פון אַלע מאָלעקולן דורך די נומער פון מאָלעקולן. אין דער קינעטיקער טעאָריע פון גאַז, ווערט די נומער פון מאָלעקולן געוויינטלעך געגעבן דעם סימבאָל N. מאַטעמאַטיש, ווערט די דורכשניטלעך גיכקייט פון אַלע מאָלעקולן געשריבן:
מיר קאָמבינירן די גלייכונג b מיט דער גלייכונג a:
F = קראַפט, m = מאַסע פון גאַזן, l = לענג פון דער זייט פון דער קעסטל, N = צאָל פון מאָלעקולן.
אין דער פריערדיקער דערקלערונג, האט מען אנגענומען די באוועגונג פון מאלעקולן פאראלעל צו דער x-אקס. די פאראויסזעצונג איז געמאכט צו מאכן אונזער אנאליז גרינגער. אין דער ווירקלעכקייט, באוועגן זיך נישט אלע גאז מאלעקולן אין א קעסטל אין קיין ריכטונג צופעליג. ווייל די באוועגונג פאסירט צופעליג, חוץ דעם וואס זי האט א דורכשניטליכע שנעלקייט קאמפאנענט אויף דער x-אקס, האט די מאלעקול אויך א דורכשניטליכע שנעלקייט קאמפאנענט אויף דער y-אקס אדער z-אקס. אזוי, די דורכשניטליכע שנעלקייט פון א גאז מאלעקול = די גאנצע צאל קאמפאנענטן פון דער דורכשניטליכער שנעלקייט אויף דער x-אקס, y-אקס, און z-אקס. מאטעמאטיש:
ווייל מאלעקולן רירן זיך צופעליק, האבן די גיכקייט קאמפאנענטן אויף די x-אקס, y-אקס, און z-אקס די זעלבע מאגניטודע. מאטעמאטיש:
מיר קאָמבינירן גלייכונג 2 מיט גלייכונג 1 :
מיר קאָמבינירן די גלייכונג 3 מיט דער גלייכונג nc :
F = די קראַפט וואָס גאַז מאַלעקולן אויסאיבן אויף דער וואַנט פון דעם קאַנטיינער, וואָס האט אַ ייבערפלאַך שטח פון A.
די באַציִונג צווישן דרוק (P) און מיקראָסקאָפּישע מאַגניטוד
דרוק (P) איז אַ קוואַנטיטעט וואָס זאָגט די מאַקראָסקאָפּישע נאַטור פון גאַז. איבערקוק דרוק באַזירט אויף די מיקראָסקאָפּישע אייגנשאַפטן פון דעם גאַז. די סומע פון דרוק געגעבן דורך די גאַז מאָלעקול אויף דער וואַנט וואָס האט אַ קראָס-סעקשאַנאַל שטח A איז:
P = דרוק, N = צאָל גאַז מאָלעקולן, m = מאַסע, v = דורכשניטלעכע גיכקייט פון אַ מאָלעקול, V = באַנד פון קאַנטיינער
