Điều kiện đầu tiên để vật rắn đạt trạng thái cân bằng là... :
Định luật II của Newton phát biểu rằng nếu lực tổng hợp tác dụng lên một vật (vật được coi là một hạt) khác không, thì vật sẽ chuyển động với gia tốc không đổi và hướng chuyển động trùng với hướng của lực tổng hợp. Nếu lực tổng hợp bằng không, thì vật đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi.
Khi một vật đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi, vật đó không có gia tốc (a). Vì gia tốc (a) = 0, phương trình trên thay đổi thành:
Phương trình này có thể được phân tích thành các thành phần trên trục x, trục y và trục z.
Nếu các lực chỉ tác dụng theo phương ngang, thì sử dụng phương trình 1. Nếu các lực chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng, thì sử dụng phương trình 2. Nếu các lực tác dụng trên mặt phẳng (hai chiều), thì sử dụng cả phương trình 1 và 2. Nếu các lực tác dụng trong không gian (ba chiều), thì sử dụng cả phương trình 1, 2 và 3.
Lực là một đại lượng vectơ, nó có cả độ lớn và hướng. Theo hệ tọa độ Descartes (trục x, y và z) và theo các quy tắc, nếu lực song song với trục x âm (sang trái) hoặc lực song song với trục y âm (hướng xuống), thì lực đó mang điện tích âm. Ngược lại, nếu lực song song với trục x dương (sang phải) hoặc lực song song với trục y dương (hướng lên), thì lực đó mang điện tích dương.
Ví dụ 1.
Đầu đề :
F = lực căng, fg = lực ma sát, N = lực pháp tuyến, w = trọng lực, m = khối lượng, g = gia tốc trọng trường.
Một vật ở trạng thái nghỉ vì tổng các lực tác dụng lên vật đó bằng không.
Xem xét lại từng lực tác dụng lên vật thể.
Các lực tác dụng theo phương ngang (trục x):
Lực căng (F) và lực ma sát (f)gHai lực này có cùng độ lớn nhưng hướng ngược nhau. Lực căng có hướng sang phải hoặc dọc theo trục x dương (lực dương), ngược lại lực ma sát có hướng sang trái hoặc dọc theo trục x âm (dấu âm). Vì độ lớn của cả hai lực là như nhau (được biểu thị bằng cùng độ dài mũi tên) và hướng của cả hai lực ngược nhau, nên tổng của hai lực này bằng không.
Các lực tác dụng theo phương thẳng đứng (trục y):
Trên trục thẳng đứng (trục y) có lực hấp dẫn (w) và lực pháp tuyến (N). Hướng của lực hấp dẫn vuông góc với tâm Trái đất, hay theo hướng âm của trục y (lực mang dấu âm), trong khi lực pháp tuyến theo hướng dương của trục y (lực mang dấu dương). Độ lớn của hai lực này bằng nhau nhưng hướng ngược nhau, do đó hai lực này triệt tiêu lẫn nhau.
Vật thể trong ví dụ trên đang ở trạng thái nghỉ vì lực tổng hợp tác dụng lên vật thể, cả theo trục ngang và trục dọc, đều bằng không.
Ví dụ 2.
Lực hấp dẫn và lực pháp tuyến tác dụng lên vật này không được thể hiện trong hình vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Nếu một lực F được tác dụng vào cả hai đầu của vật như trong hình, độ lớn của hai lực bằng nhau nhưng ngược hướng. Liệu vật có đứng yên không?
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, hãy đặt một cuốn sách lên bàn. Ban đầu cuốn sách đứng yên vì lực tổng hợp tác dụng lên cuốn sách bằng không. Tiếp theo, tác dụng một lực lên cả hai phía của cuốn sách, như hình vẽ. Nếu một lực được tác dụng vào đầu cuốn sách với độ lớn và hướng như trong hình, điều này tương đương với việc làm quay cuốn sách và tất nhiên cuốn sách sẽ quay. Cuốn sách quay vì có một mômen lực gây ra bởi lực F. Trục quay nằm ở giữa cuốn sách. Nếu không có lực ma sát tác dụng lên vật, mômen lực tổng hợp là tổng của các mômen lực do hai lực F tạo ra. Chiều quay của vật là theo chiều kim đồng hồ, do đó cả hai mômen lực đều âm.
Điều kiện thứ hai để vật rắn cân bằng là...
Dựa trên ví dụ 2 ở trên, có thể kết luận rằng nếu mômen tổng hợp tác dụng lên một vật không bằng không (vật đó được coi là vật rắn), thì vật đó sẽ quay.
Để một vật không quay (không chuyển động), mômen lực tổng hợp phải bằng không. Khi một vật không quay, nó không có gia tốc góc. Vì gia tốc góc bằng không, phương trình trên thay đổi thành:
Hãy nghiên cứu các ví dụ về bài toán cân bằng hạt và các ví dụ về bài toán cân bằng vật rắn.
