Mở rộng diện tích – các vấn đề và giải pháp

1. Vào lúc 20 giờ ^oC, chiều dài của một tấm thép là 50 cm và chiều rộng là 30 cm. Nếu hệ số của sự mở rộng tuyến tính Đối với thép là 10^{-5 o}C^-1Xác định sự thay đổi diện tích và diện tích cuối cùng tại thời điểm 60°. ^oC.

Đã biết:

Ban đầu nhiệt độ (T₁) = 20^oC

Nhiệt độ cuối cùng (T)₂) = 60^oC

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Khu vực ban đầu (A)₁) = chiều dài x chiều rộng = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Hệ số giãn nở tuyến tính của thép (α) = 10^{-5 o}C^-1

Hệ số của mở rộng khu vực đối với thép (β) = 2α = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Muốn : Sự thay đổi về diện tích (ΔA)

Giải pháp:

Sự thay đổi về diện tích (ΔA):

ΔA = β A₁ ΔT

ΔA = (2 x 10^{-5 o}C^-1)(1500 cm²) (40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120,000 x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 x 10⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 cm²

Khu vực cuối cùng (A₂):

A₂ = A₁ + ΔA

A₂ = 1500 cm² + 1.2 cm²

A₂ = 1501.2 cm²

2. Vào lúc 30 giờ ^oC, diện tích của một tấm nhôm là 40 cm².² và hệ số giãn nở tuyến tính là 24 x 10^-6 /^oC. Xác định nhiệt độ cuối cùng nếu diện tích cuối cùng là 40.2 cm².².

Đã biết:

Nhiệt độ ban đầu (T)₁) = 30^oC

Hệ số giãn nở tuyến tính (α) = 24 x 10^{-6 o}C^-1

Hệ số giãn nở diện tích (β) = 2a = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Khu vực ban đầu (A)₁) = 40cm²

Khu vực cuối cùng (A)₂) = 40.2cm²

Sự thay đổi về diện tích (ΔA) = 40.2 cm² - 40 cm² = 0.2 cm²

Muốn : Xác định nhiệt độ cuối cùng (T).₂)

Giải pháp:

Công thức tính sự thay đổi diện tích (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Nhiệt độ cuối cùng (T)₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ – 30^oC)

0.2 = (1920 x 10^-6)(T₂ – 30)

0.2 = (1.920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 / (2 x 10^-3) = T₂ - 30

0.1 x 10³ = T₂ - 30

1 x 10² =T₂ - 30

100 =T₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Nhiệt độ cuối cùng = 130^oC

3. Bán kính của một vòng tròn tại 20 ^oC là 20 cm. Nếu bán kính cuối cùng tại 100 ^oC là 20.5 cm, hãy xác định hệ số giãn nở diện tích và hệ số giãn nở chiều dài…

Đã biết:

Nhiệt độ ban đầu (T)₁) = 30^oC

Nhiệt độ cuối cùng (T)₂) = 100^oC

Sự thay đổi nhiệt độ (ΔT) = 100^oC - 30^oC = 70^oC

Bán kính ban đầu (r)₁) = 20cm

bán kính cuối cùng (r)₂) = 20.5cm

Muốn : Hệ số giãn nở diện tích (β)

Giải pháp:

Khu vực ban đầu (A)₁) = π r₁² = (3.14)(20 cm)² = (3.14)(400 cm²) = 1256cm²

Khu vực cuối cùng (A)₂) = π r₂² = (3.14)(20.5 cm)² = (3.14)(420.25 cm²) = 1319.585cm²

Sự thay đổi về diện tích (ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²

Công thức tính sự thay đổi diện tích (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Hệ số giãn nở diện tích:

ΔA = β A₁ ΔT

63.585 cm² = b(1256 cm²) (70 ^oC)

63.585 = b (87,920 ^oC)

= 63.585 / 87,920 ^oC

β = 0.00072 /^oC

β = 7.2 x 10^-4 /^oC

β = 7.2 x 10^{-4 o}C^-1

Hệ số giãn nở tuyến tính (α):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10^-4) / 2

α = 3.6 x 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Chuyển đổi thang đo nhiệt độ
2. Mở rộng tuyến tính
3. Mở rộng khu vực
4. Mở rộng khối lượng
5. Nhiệt
6. Giá trị tương đương cơ học của nhiệt
7. nhiệt dung riêng và nhiệt dung
8. Nhiệt ẩn, nhiệt nóng chảy, nhiệt hóa hơi
9. Bảo toàn năng lượng cho quá trình truyền nhiệt