Chuyển động ném vật – các vấn đề và lời giải

27. Chuyển động ném vật – các vấn đề và lời giải

1. Một viên đạn được bắn ở góc θ = 60 ^° với vận tốc 20 m/s. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để viên đạn đạt đến độ cao cực đại?

Đã biết:

Vận tốc ban đầu của viên đạn (v _o ) = 20 m/s

Góc (θ) = 60 ^° C

Gia tốc trọng trường (g) = 10 ms ^–2

Cần tìm: Khoảng thời gian để đạt độ cao tối đa

Giải pháp:

Vận tốc ban đầu theo phương ngang (trục x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng (trục y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Khoảng thời gian để đạt đến độ cao tối đa, được tính bằng phương trình này:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = vận tốc cuối cùng theo phương thẳng đứng = vận tốc cuối cùng tại điểm cao nhất = 0 m/s

v _oy = vận tốc ban đầu theo phương ngang = 10√3 m/s

g = gia tốc trọng trường = 10 m/ ^s²

t = khoảng thời gian

Khoảng thời gian:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 giây

2. Một vật được phóng ở một góc nghiêng. Độ cao của vật không thay đổi khi thời gian rơi là 1 giây và 3 giây. Hỏi thời gian vật bay trong không trung là bao nhiêu?

Giải pháp:

Vật thể lơ lửng trong không trung trong 4 giây.

3. Một máy bay đang di chuyển theo phương ngang với vận tốc 50 m/s. Ở độ cao 2 km, một vật được thả rơi từ máy bay. Gia tốc trọng trường = 10 m/ s², hỏi khoảng thời gian trước khi vật chạm đất là bao lâu?

Đã biết:

Độ cao = 2 km = 2000 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm: Khoảng thời gian (t)

Giải pháp:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t ² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 giây

4. Một quả bóng đá được đá rời khỏi mặt đất với góc θ = 45 ^° so với phương ngang, có vận tốc ban đầu là 25 m/s. Xác định khoảng cách X. Gia tốc trọng trường là 10 m/ ^s².

Đã biết:

Tốc độ ban đầu (v _o ) = 25 m/s

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Góc (θ) = 45 ^o

Cần tuyển: X

Giải pháp:

Thành phần ngang của vận tốc ban đầu:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Thành phần thẳng đứng của vận tốc ban đầu:

v _oy = vo _sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Chuyển động ném có thể được hiểu bằng cách phân tích riêng biệt các thành phần chuyển động theo phương ngang và phương thẳng đứng. Chuyển động theo trục x diễn ra với vận tốc không đổi và chuyển động theo trục y diễn ra với gia tốc trọng trường không đổi.

Thời gian trên không (t):

Thời gian bay trong không trung được tính bằng phương trình chuyển động thẳng đứng hướng lên.

Chọn hướng lên là dương và hướng xuống là âm.

Đã biết:

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 12.5√2 m/s (hướng lên trên, dương)

Gia tốc trọng trường (g) = -10 m/s² ⁽ hướng xuống, âm)

Chiều cao (h) = 0

Cần tìm: Khoảng thời gian (t)

Giải pháp:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 giây

Khoảng cách ngang (X):

Được tính toán bằng cách sử dụng phương trình chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi.

Đã biết:

Vận tốc (v) = 12.5√2 m/s

Khoảng thời gian (t) = 2.5√2 giây

Cần tìm: Khoảng cách

Giải pháp:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 mét

5. Một vật được ném lên trên với góc θ = 30 ^° so với phương ngang có vận tốc ban đầu là 20 m/s. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^. Xác định độ cao tối đa.

Đã biết:

Vận tốc ban đầu (v)_o) = 20 m/s

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Góc (θ) = 30 ^o

Cần tìm : Chiều cao tối đa

Giải pháp:

Đầu tiên, hãy tìm thành phần thẳng đứng của vận tốc ban đầu (v _oy ):

v _oy = vo _sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Tính chiều cao tối đa. Chọn hướng lên trên là dương và hướng xuống dưới là âm.

Đã biết:

Gia tốc trọng trường (g) = -10 m/s² ⁽ hướng xuống , âm )

Thành phần thẳng đứng của vận tốc ban đầu (v _oy ) = 10 m/s ( hướng lên trên, dương )

Vận tốc ở độ cao cực đại (v _ty ) = 0

Cần tìm: Chiều cao tối đa (h)

Giải pháp:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 giờ

100 = 20 giờ

h = 100/20

h = 5 mét

Chiều cao tối đa là 5 mét.

6. Một vật được ném ở một góc nâng nhất định. Độ cao của vật không thay đổi sau 1 giây và 3 giây. Xác định thời gian vật bay trong không trung.

A. 3.6 giây

B. 4.0 giây

C. 5.6 giây

D. 6.4 giây

Dung dịch

Thời gian bay trên không = 4 giây.

Câu trả lời đúng là B.

7. Một máy bay đang chuyển động ngang với vận tốc 50 m/s. Khi máy bay ở độ cao 2 km, một vật có thể rơi tự do từ máy bay. Xác định loại chuyển động.

A. Chuyển động rơi tự do

B. Chuyển động nổi

C. Chuyển động ngang

D. Chuyển động ném

Giải pháp:

Vật được thả rơi từ mặt phẳng đang chuyển động vì nó có cùng vận tốc với mặt phẳng, tức là 50 m/s. Chuyển động của vật không giống như chuyển động rơi tự do mà là chuyển động parabol. Trường hợp này tương tự như việc bạn thả vật từ bên trong một chiếc xe đang chuyển động.

Câu trả lời đúng là D.

8. Một quả bóng được ném ngang với vận tốc 15 m/s từ một vách đá cao 60 mét. Hỏi mất bao lâu để quả bóng chạm đất?
Giải pháp: Sử dụng công thức \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), ta tìm được thời gian là \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Một vật được bắn ở góc 30° so với phương ngang với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Độ cao tối đa mà vật đạt được là bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng công thức \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), chiều cao tối đa là \( h \approx 10.2\ \text{m} \).

10. Một hòn đá được ném ngang với vận tốc 10 m/s từ một tòa tháp cao 80 mét. Tìm khoảng cách ngang mà hòn đá đi được trước khi chạm đất.
Giải pháp: Sử dụng thời gian tìm được theo cách tương tự như Bài toán 1, khoảng cách ngang là \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Một viên đạn đại bác được bắn với vận tốc 40 m/s ở góc 45°. Hãy tìm thời gian bay của viên đạn.
Giải pháp: Sử dụng công thức \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), thời gian bay là \( t \approx 5.8\ \text{s} \).

12. Một quả bóng chày được ném ở góc 60° với vận tốc 12 m/s. Tìm tầm xa theo phương ngang.
Giải pháp: Sử dụng \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), tầm xa là \( R \approx 14.0\ \text{m} \).

13. Một vật được phóng đi với vận tốc ban đầu là 50 m/s ở góc 37° so với phương ngang. Thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng là bao nhiêu?
Giải pháp: Thành phần thẳng đứng là \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Một vật được phóng ngang với vận tốc 20 m/s từ độ cao 100 mét. Vận tốc thẳng đứng của vật ngay trước khi chạm đất là bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng \( v_y = \sqrt{2gh} \), vận tốc thẳng đứng là \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).

15. Một hòn đá được ném ở góc 25° so với phương ngang với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Thành phần vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng là bao nhiêu?
Giải pháp: Thành phần ngang là \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), và thành phần dọc là \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).

16. Một quả bóng đá được đá với vận tốc ban đầu là 30 m/s ở góc 40° so với phương ngang. Thành phần vận tốc theo phương ngang của nó là bao nhiêu?
Giải pháp: Thành phần ngang là \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. Một quả bóng golf được đánh với vận tốc ban đầu là 70 m/s ở góc 20°. Thời gian bay là bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng phương trình thời gian bay, thời gian là \( t \approx 4.9\ \text{s} \).

18. Một vật được bắn từ mặt đất với vận tốc 25 m/s ở góc 53° ​​so với phương ngang. Thành phần vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng của vật là bao nhiêu?
Giải pháp: Thành phần thẳng đứng là \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Một quả bóng chày được ném với vận tốc ban đầu là 20 m/s ở góc 50°. Độ cao tối đa mà nó đạt được là bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng phương trình tính chiều cao tối đa, chiều cao là \( h \approx 15.3\ \text{m} \).

20. Một viên đạn được bắn ngang với vận tốc 200 m/s từ độ cao 10 mét. Hỏi sau bao lâu viên đạn mới chạm đất?
Giải pháp: Sử dụng phương trình thời gian, thời gian là \( t \approx 1.4\ \text{s} \).

21. Một viên đạn đại bác được bắn với vận tốc 45 m/s ở góc 30°. Hãy tìm tầm bắn.
Giải pháp: Sử dụng phương trình tầm xa, tầm xa là \( R \approx 88.2\ \text{m} \).

22. Một quả bóng rổ được ném ở góc 75° với vận tốc 10 m/s. Tìm tầm xa ngang.
Giải pháp: Sử dụng phương trình tầm xa, tầm xa là \( R \approx 5.3\ \text{m} \).

23. Một vật được phóng đi với vận tốc ban đầu là 30 m/s ở góc 22° so với phương ngang. Vận tốc thẳng đứng của vật ngay trước khi chạm đất là bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng phương trình vận tốc thẳng đứng, vận tốc thẳng đứng là \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Một hòn đá được ném ngang với vận tốc 8 m/s từ một tòa tháp cao 40 mét. Hỏi nó đi được quãng đường ngang bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng phương trình khoảng cách ngang, khoảng cách là \( d \approx 16\ \text{m} \).

25. Một quả bóng đá được đá với vận tốc ban đầu là 12 m/s ở góc 30° so với phương ngang. Thành phần vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng là bao nhiêu?
Giải pháp: Thành phần ngang là \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), và thành phần dọc là \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).

26. Một quả bóng golf được đánh với vận tốc ban đầu là 50 m/s ở góc 15°. Thời gian bay là bao nhiêu?
Giải pháp: Sử dụng phương trình thời gian bay, thời gian là \( t \approx 2.6\ \text{s} \).

27. Một vật được bắn từ mặt đất với vận tốc 40 m/s ở góc 60° so với phương ngang. Thành phần vận tốc ban đầu theo phương ngang của vật là bao nhiêu?
Giải pháp: Thành phần ngang là \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).