30. Ứng dụng định luật nhiệt động lực học thứ nhất trong một số quá trình nhiệt động lực học (Đẳng áp, Đẳng nhiệt, Đẳng tích)
1. Đồ thị dưới đây thể hiện chu trình nhiệt động lực học mà một chất khí trải qua. Công do chất khí thực hiện trong quá trình ABCD là …
Đã biết:
Áp suất 1 (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Áp suất 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Thể tích 1 (V 1 ) = 1 m 3
Thể tích 2 (V 2 ) = 3 m 3
Cần tìm: Công việc do khí thực hiện trong quá trình ABCD (W).
Giải pháp:
Công do khí thực hiện bằng diện tích của tam giác ABCD.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 10⁵ Jun
2. Công việc do khí thực hiện trong quá trình ABC là…
Đã biết:
Áp suất 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Áp suất 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Thể tích 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Thể tích 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Cần tìm : Công việc do khí thực hiện trong quá trình ABC
Giải pháp:
Công do khí thực hiện = diện tích của hình ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Jun)
W = 1/2 (12 Jun)
W = 6 Joule
3. Giản đồ PV cho một chất khí trong bình kín được thể hiện trong hình dưới đây. Công do chất khí thực hiện được thể hiện trong quá trình nào?
Dung dịch
Quá trình AB và quá trình DC là các quá trình đẳng áp (áp suất được giữ không đổi) . Quá trình AD và quá trình BC là các quá trình đẳng tích ( thể tích không thay đổi).
Công việc được thực hiện bởi khí khi khí giãn nở (quá trình DC).
Dưới đây là 9 bài toán và lời giải liên quan đến quá trình đẳng áp (áp suất không đổi):
1 vấn đề:
Một lượng khí 3.0 m³ ở áp suất không đổi được nén xuống còn 2.0 m³. Nếu nhiệt độ ban đầu là 300 K, thì nhiệt độ cuối cùng là bao nhiêu?
Giải pháp:
Sử dụng phương trình cho quá trình đẳng áp: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), ta có thể tính được nhiệt độ cuối cùng:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 vấn đề:
Tính công thực hiện bởi 2 mol khí giãn nở đẳng áp từ 1 lít đến 3 lít ở áp suất 2 atm.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình tính công thực hiện trong quá trình đẳng áp: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{lít} = 4\, \text{atm}\cdot\text{lít}
\]
3 vấn đề:
Sự thay đổi nội năng là bao nhiêu khi 4 mol khí lưỡng nguyên tử lý tưởng được nung nóng ở áp suất không đổi từ 200 K đến 300 K?
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên nội năng ở áp suất không đổi cho khí lưỡng nguyên tử: \( \Delta U = nC_pdT \), trong đó \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) ≈ 6990 J
\]
4 vấn đề:
Tính toán lượng nhiệt được thêm vào trong quá trình đẳng áp khi 2 mol khí đơn nguyên tử giãn nở từ 5 lít đến 10 lít ở 400 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt trong quá trình đẳng áp: \( Q = nC_pdT \), trong đó \( C_p = \frac{5}{2}R \), và \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
5 vấn đề:
Xác định sự thay đổi enthalpy của 3 mol khí ba nguyên tử khi thể tích giãn nở từ 1 lít lên 2 lít ở nhiệt độ 200 K.
Giải pháp:
Sử dụng công thức biến thiên enthalpy cho quá trình đẳng áp: \( \Delta H = nC_pdT \), trong đó \( C_p = \frac{f}{2}R \) và \( f = 6 \):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989 J
\]
6 vấn đề:
Tính thể tích cuối cùng của 2 mol khí ở 300 K và thể tích ban đầu là 5 lít khi được đun nóng đến 500 K ở áp suất không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình cho quá trình đẳng áp:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{lít}
\]
7 vấn đề:
Tính công do một khí đơn nguyên tử thực hiện khi nó bị nén từ 6 lít xuống 3 lít ở áp suất 2 atm.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình tính công trong quá trình đẳng áp:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6 atm ⋅ lít
\]
8 vấn đề:
Một khí lưỡng nguyên tử giãn nở đẳng áp từ 3 lít đến 6 lít ở 300 K. Hãy tìm sự thay đổi entropy.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên entropy trong quá trình đẳng áp đối với khí lưỡng nguyên tử, trong đó \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
9 vấn đề:
Tính toán lượng nhiệt truyền trong quá trình nén đẳng áp 5 mol khí ba nguyên tử từ 10 lít xuống 5 lít ở 500 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt trong quá trình đẳng áp, trong đó \( C_p = \frac{f}{2}R \) và \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Những bài toán này sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan toàn diện về các khái niệm khác nhau liên quan đến quá trình đẳng áp.
Dưới đây là 9 bài toán và lời giải liên quan đến quá trình đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi):
1 vấn đề:
Bài toán: Tính công thực hiện bởi 2 mol khí lý tưởng giãn nở đẳng nhiệt từ 1 lít đến 2 lít ở 300 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình tính công thực hiện trong quá trình đẳng nhiệt đối với khí lý tưởng:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln\frac{2}{1} ≈ 3454\, \text{J}
\]
2 vấn đề:
Bài toán: Tìm lượng nhiệt truyền đi khi 3 mol khí được nén đẳng nhiệt từ 4 lít xuống 2 lít ở 400 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt trong quá trình đẳng nhiệt: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln\frac{2}{4} ≈ -3462\, \text{J}
\]
3 vấn đề:
Xác định sự thay đổi entropy khi 4 mol khí giãn nở đẳng nhiệt từ 1 lít đến 5 lít ở 300 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biểu diễn sự thay đổi entropy trong quá trình đẳng nhiệt:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
4 vấn đề:
Tính công thực hiện khi nén đẳng nhiệt 1 mol khí lý tưởng từ 6 lít xuống 3 lít ở 200 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình tính công trong quá trình đẳng nhiệt:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln\frac{3}{6} ≈ -575\, \text{J}
\]
5 vấn đề:
Xác định sự thay đổi nội năng của 3 mol khí trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ 2 lít đến 6 lít ở nhiệt độ không đổi.
Giải pháp:
Đối với quá trình đẳng nhiệt của khí lý tưởng, sự thay đổi nội năng bằng không:
\[
ΔU = 0\, \text{J}
\]
6 vấn đề:
Tính toán lượng nhiệt truyền khi 5 mol khí giãn nở đẳng nhiệt từ 3 lít đến 6 lít ở 250 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt trong quá trình đẳng nhiệt:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln\frac{6}{3} ≈ 2879 J
\]
7 vấn đề:
Công do 2 mol khí thực hiện trong quá trình nén đẳng nhiệt từ 4 lít xuống 2 lít ở 150 K là bao nhiêu?
Giải pháp:
Sử dụng phương trình tính công trong quá trình đẳng nhiệt:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln\frac{2}{4} ≈ -1151\, \text{J}
\]
8 vấn đề:
Hãy tính sự thay đổi entropy khi 3 mol khí được nén đẳng nhiệt từ 5 lít xuống 1 lít ở 500 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biểu diễn sự thay đổi entropy trong quá trình đẳng nhiệt:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln(1/5) ≈ -34.77 J/K
\]
9 vấn đề:
Xác định công thực hiện bởi 4 mol khí lý tưởng giãn nở đẳng nhiệt từ 2 lít đến 8 lít ở 100 K.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình tính công trong quá trình đẳng nhiệt:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln\frac{8}{2} ≈ 2304\, \text{J}
\]
Những bài toán này bao gồm nhiều khái niệm liên quan đến quá trình đẳng nhiệt, chẳng hạn như công thực hiện, truyền nhiệt và biến thiên entropy.
Dưới đây là 9 bài toán và lời giải liên quan đến quá trình đẳng tích (thể tích không đổi):
1 vấn đề:
Tính sự thay đổi nội năng của 3 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử khi nhiệt độ tăng từ 200 K lên 400 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên nội năng ở thể tích không đổi: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), trong đó \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) ≈ 3741 J
\]
2 vấn đề:
Xác định lượng nhiệt truyền đi của 2 mol khí lưỡng nguyên tử khi nhiệt độ giảm từ 300 K xuống 200 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt ở thể tích không đổi: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), trong đó \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
3 vấn đề:
Tính toán sự thay đổi entropy của 4 mol khí ba nguyên tử khi nhiệt độ tăng từ 100 K lên 300 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên entropy ở thể tích không đổi, trong đó \( C_v = \frac{f}{2}R \) và \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
4 vấn đề:
Công do chất khí thực hiện trong quá trình đẳng tích là bao nhiêu?
Giải pháp:
Vì thể tích không đổi trong quá trình đẳng tích, nên không có công được thực hiện:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
5 vấn đề:
Xác định lượng nhiệt truyền đi của 5 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử khi nó được làm lạnh từ 500 K xuống 300 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt ở thể tích không đổi, trong đó \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
6 vấn đề:
Tính sự thay đổi nội năng của 1 mol khí lưỡng nguyên tử khi nhiệt độ tăng từ 150 K lên 250 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên nội năng ở thể tích không đổi, trong đó \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) ≈ 2079 J
\]
7 vấn đề:
Xác định sự thay đổi entropy của 3 mol khí đơn nguyên tử khi nhiệt độ giảm từ 600 K xuống 300 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên entropy ở thể tích không đổi, trong đó \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln(300/600) ≈ -34.59 J/K
\]
8 vấn đề:
Lượng nhiệt truyền đi của 2 mol khí ba nguyên tử là bao nhiêu khi nhiệt độ tăng từ 200 K lên 400 K ở thể tích không đổi?
Giải pháp:
Sử dụng phương trình truyền nhiệt ở thể tích không đổi, trong đó \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
9 vấn đề:
Tính sự thay đổi nội năng của 4 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử khi được nung nóng từ 250 K đến 350 K ở thể tích không đổi.
Giải pháp:
Sử dụng phương trình biến thiên nội năng ở thể tích không đổi, trong đó \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) ≈ 4986 J
\]
Những bài toán này đề cập đến nhiều khía cạnh khác nhau của quá trình đẳng tích, chẳng hạn như truyền nhiệt, thay đổi nội năng và entropy, đối với các loại khí khác nhau.
