30 Quá trình nhiệt động lực học đẳng tích – các vấn đề và lời giải
1. Sơ đồ PV Hình ảnh bên dưới cho thấy một khí lý tưởng trải qua quá trình đẳng trịđồng ca quá trình. Tính toán công việc Quá trình này được thực hiện bởi khí trong quá trình AB.
Giải pháp:
Quy trình AB là một quá trình isochoric (Thể tích không đổi). Thể tích không đổi nên khí không thực hiện công.
.
2. Ba mol khí đơn nguyên tử ở 47°CoC và tại áp lực 2 x 105 Pa trải qua quá trình đẳng tích nên áp suất tăng 3 x 105 Pa. Sự thay đổi nội năng của khí là… Hằng số khí phổ quát (R) = 8.315 J/mol.K
Đã biết:
Ban đầu nhiệt độ (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Áp suất ban đầu (P)1) = 2 x 105 Pa
Áp suất cuối cùng (P)2) = 3 x 105 Pa
Hằng số khí phổ quát (R) = 8.315 J/mol.K
Số mol (n) = 3
Truy nã: Sự thay đổi nội năng của khí.
Giải pháp:
Trong quá trình đẳng tích, thể tích được giữ không đổi sao cho khí không thực hiện công (W = 0).
Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = năng lượng nội tại, Q = nhiệt lượng
Năng lượng nội tại của khí:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Gay-Lussacluật của (khối lượng không đổi) :
Sự thay đổi nội năng của khí:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 mol khí đơn nguyên tử ở 27oC nằm trong một thùng chứa kín. nhiệt được thêm vào khí sao cho nhiệt độ của khí trở thành 400 K là… Hằng số khí phổ quát (R) = 8.315 J/mol.K
Đã biết:
Số mol (n) = 0.2 mol
Nhiệt độ ban đầu (T)1) = 27oC + 273 = 300 K
Nhiệt độ cuối cùng (T)2) = 400 K
Hằng số khí phổ quát (R) = 8.315 J/mol.K
Muốn : Nhiệt được thêm vào (Q)
Giải pháp:
Trong quá trình đẳng tích, thể tích được giữ không đổi sao cho khí không thực hiện công (W = 0).
Định luật nhiệt động lực học thứ nhất:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = năng lượng nội tại, Q = nhiệt lượng
Năng lượng nội tại của khí:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Tính toán lượng nhiệt truyền cho một khí lý tưởng trải qua quá trình đẳng tích từ nhiệt độ ban đầu 300 K đến nhiệt độ cuối cùng 400 K. Giả sử có 2 mol khí, và nhiệt dung mol ở thể tích không đổi (Cᵥ) là 20 J/(mol K).
Giải pháp: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Hãy tính sự thay đổi nội năng trong bài toán trên.
Giải pháp: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Xác định công thực hiện trên hệ trong quá trình đẳng tích với các điều kiện nêu trên.
Giải pháp: W = 0 J (vì thể tích không thay đổi nên không có công được thực hiện)
7. Đối với một khí lý tưởng đơn nguyên tử trải qua quá trình đẳng tích, nếu áp suất ban đầu là 2 atm và áp suất cuối là 3 atm, thì tỉ số nhiệt độ cuối và nhiệt độ ban đầu là bao nhiêu?
Giải pháp: Vì P₁/T₁ = P₂/T₂, nên T₂/T₁ = 3/2
8. Sự thay đổi entropy của một khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích là bao nhiêu khi nhiệt độ thay đổi từ 300 K đến 600 K, và n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Giải pháp: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Nếu trạng thái ban đầu của một khí lý tưởng lưỡng nguyên tử được xác định bởi V = 2 L, P = 1 atm và T = 300 K, hãy tìm áp suất cuối cùng nếu nhiệt độ tăng gấp đôi trong một quá trình đẳng tích.
Giải pháp: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Tìm sự thay đổi năng lượng tự do Gibbs cho một quá trình đẳng tích.
Giải pháp: ΔG = 0 (Đối với quá trình đẳng tích trong hệ kín, ΔG = 0)
11. Tính nhiệt độ cuối cùng của một khí lý tưởng trải qua quá trình đẳng tích nếu nhiệt độ ban đầu là 200 K, và áp suất ban đầu và cuối cùng lần lượt là 2 atm và 4 atm.
Giải pháp: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Đối với một khí lý tưởng, nếu nhiệt dung riêng ở thể tích không đổi (Cᵥ) là 30 J/(mol·K), hãy tìm lượng nhiệt truyền khi nhiệt độ thay đổi từ 300 K đến 450 K, với 3 mol khí.
Giải pháp: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Với cùng quá trình như trên, hãy tính toán sự thay đổi nội năng.
Giải pháp: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Xác định sự thay đổi entropy cho một quá trình đẳng tích với n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol·K), T₁ = 200 K và T₂ = 400 K.
Giải pháp: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Hãy tìm công do hệ thực hiện trong quá trình đẳng tích của 3 mol khí, khi nhiệt độ thay đổi từ 200 K lên 300 K.
Giải pháp: W = 0 J (vì thể tích không thay đổi nên không có công được thực hiện)
16. Tính toán lượng nhiệt truyền cho một khí lý tưởng trải qua quá trình đẳng tích với nhiệt độ ban đầu là 150 K, nhiệt độ cuối là 300 K và Cᵥ = 15 J/(mol·K) đối với 4 mol khí.
Giải pháp: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Biến thiên entropy của một khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích với n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K và T₂ = 200 K là bao nhiêu?
Giải pháp: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Xác định áp suất cuối cùng của một chất khí trải qua quá trình đẳng tích, biết rằng P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K và T₂ = 500 K.
Giải pháp: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Tính lượng nhiệt truyền đi của 5 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử trải qua quá trình đẳng tích từ 300 K đến 600 K. Giả sử Cᵥ = 15 J/(mol K).
Giải pháp: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Sự thay đổi nội năng trong bài toán trên là bao nhiêu?
Giải pháp: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Xác định sự thay đổi entropy cho một quá trình đẳng tích trong đó n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K và T₂ = 600 K.
Giải pháp: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Tính nhiệt độ cuối cùng của 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử trải qua quá trình đẳng tích nếu nhiệt độ ban đầu là 400 K, và áp suất ban đầu và cuối cùng lần lượt là 3 atm và 6 atm.
Giải pháp: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Đối với một khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trải qua quá trình đẳng tích, hãy tính sự thay đổi nội năng khi nhiệt độ thay đổi từ 300 K đến 600 K, với 2 mol khí và Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Giải pháp: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Tính toán lượng nhiệt truyền cho một khí lý tưởng trải qua quá trình đẳng tích với nhiệt độ ban đầu là 100 K, nhiệt độ cuối là 300 K và Cᵥ = 20 J/(mol·K) đối với 2 mol khí.
Giải pháp: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Hãy tìm công thực hiện trên hệ thống trong quá trình đẳng tích với các điều kiện nêu trên.
Giải pháp: W = 0 J (vì thể tích không thay đổi nên không có công được thực hiện)
26. Sự thay đổi entropy của một khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích là bao nhiêu khi nhiệt độ thay đổi từ 400 K đến 800 K, và n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Giải pháp: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Tìm sự thay đổi năng lượng tự do Gibbs cho một quá trình đẳng tích.
Giải pháp: ΔG = 0 (Đối với quá trình đẳng tích trong hệ kín, ΔG = 0)
28. Xác định áp suất cuối cùng của một chất khí trải qua quá trình đẳng tích, biết rằng P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K và T₂ = 450 K.
Giải pháp: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Tính biến thiên nội năng của một hệ trải qua quá trình đẳng tích với 3 mol khí, Cᵥ = 20 J/(mol K), và nhiệt độ thay đổi từ 200 K đến 400 K.
Giải pháp: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Xác định sự thay đổi entropy cho một quá trình đẳng tích trong đó n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K và T₂ = 300 K.
Giải pháp: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Những bài toán này bao gồm nhiều khái niệm liên quan đến các quá trình đẳng tích, chẳng hạn như truyền nhiệt, biến đổi nội năng, công thực hiện, biến đổi entropy, và nhiều hơn nữa.
