Vật liệu phép nhân chấm sử dụng các thành phần vectơ đơn vị
Ta có thể tính tích vô hướng trực tiếp nếu biết các thành phần x, y và z của các vectơ A và B (các vectơ đã biết).
Để thực hiện tích vô hướng theo cách này, trước tiên ta thực hiện tích vô hướng của các vectơ đơn vị, sau đó biểu diễn các vectơ A và B dưới dạng các thành phần của chúng, phân tích tích và sử dụng tích của các vectơ đơn vị.
Các vectơ đơn vị i , j và k vuông góc với nhau, giúp việc tính toán dễ dàng hơn. Sử dụng phương trình nhân vô hướng đã được suy ra ở trên ( AB = AB cos theta ), ta thu được:
i. i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
Bây giờ chúng ta biểu diễn các vectơ A và B theo các thành phần của chúng, phân tích tích của chúng và sử dụng tích của các vectơ đơn vị.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 và i . j = i . k = j . k = 0, thì:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Dựa trên kết quả tính toán này, có thể kết luận rằng tích vô hướng của hai vectơ bằng tổng các tích của các thành phần tương ứng của chúng.
Ví dụ câu hỏi 1:
Vector lớn A dan B Số đo lần lượt là 5 và 4, như hình dưới đây. Góc tạo thành là 90 độ.oĐếm đi! tích vô hướng cả hai vectơ.
Cuộc thảo luận
Trước khi tính tích vô hướng của hai vectơ A và B, trước tiên chúng ta cần biết các thành phần của vectơ thứ hai.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
By y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
Vectơ A chỉ có các thành phần vectơ trên trục x và vectơ B chỉ có các thành phần vectơ trên trục y. Thành phần z bằng 0 vì vectơ A và B nằm trong mặt phẳng xy.
Bây giờ chúng ta tính tích vô hướng giữa hai vectơ A và B bằng cách sử dụng phương trình tích vô hướng với các vectơ thành phần:
A. B = MỘTx Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Hãy so sánh nó với phương pháp đầu tiên.
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Kết quả vẫn như nhau.
Ví dụ câu hỏi 2:
Vector lớn A dan B lần lượt là 5 và 4, như hình dưới đây. Tính toán tích vô hướng cả hai vectơ, nếu góc tạo thành là 30 độ.o
Cuộc thảo luận
Trước khi tính tích vô hướng của hai vectơ A và B, trước tiên chúng ta cần biết các thành phần của vectơ thứ hai.
Thành phần z bằng 0 vì các vectơ A và B nằm trong mặt phẳng xy.
Bây giờ chúng ta tính tích vô hướng giữa hai vectơ A và B bằng cách sử dụng phương trình tích vô hướng với các vectơ thành phần:
So sánh với phương pháp đầu tiên.
