Bài viết về việc ứng dụng định luật nhiệt động lực học thứ nhất vào một số quá trình nhiệt động lực học.
Trước đây, chúng ta đã thảo luận về Định luật Nhiệt động lực học thứ nhất và phân tích công do một hệ thực hiện. Lần này, chúng ta sẽ xem xét một số ứng dụng của Định luật Nhiệt động lực học thứ nhất trong bốn quá trình nhiệt động lực học. Bốn quá trình nhiệt động lực học được đề cập là đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp và đoạn nhiệt. Các thuật ngữ này có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp.
Quá trình đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi)
Trước tiên, chúng ta hãy xem xét lại việc áp dụng định luật nhiệt động lực học thứ nhất vào một quá trình đẳng nhiệt. Trong một quá trình đẳng nhiệt, nhiệt độ của hệ thống được giữ không đổi. Hệ thống mà chúng ta đang phân tích về mặt lý thuyết là một khí lý tưởng. Nhiệt độ của một khí lý tưởng tỷ lệ thuận với nội năng của khí lý tưởng (U = 3/2 nRT). Vì T không đổi, nên U cũng không đổi. Do đó, khi áp dụng vào một quá trình đẳng nhiệt, phương trình của định luật nhiệt động lực học thứ nhất trở thành:
Từ những kết quả này, có thể kết luận rằng trong một quá trình đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi), nhiệt lượng (Q) được thêm vào hệ thống được hệ thống sử dụng để thực hiện công (W).
Sự thay đổi áp suất và thể tích của hệ thống trong một quá trình đẳng nhiệt được thể hiện trong đồ thị dưới đây:
Ban đầu thể tích hệ thống = V1 (thể tích nhỏ) và áp suất hệ thống = P1 (Áp suất cao). Để giữ cho nhiệt độ hệ thống không đổi, sau khi nhiệt được truyền vào hệ thống, hệ thống giãn nở và thực hiện công lên môi trường xung quanh. Sau khi hệ thống thực hiện công lên môi trường xung quanh, thể tích của hệ thống thay đổi thành V2 (thể tích hệ thống tăng lên) và áp suất hệ thống thay đổi thành P2 (Áp suất hệ thống giảm). Đồ thị có dạng đường cong vì áp suất hệ thống không thay đổi đều đặn trong suốt quá trình. Lượng công do hệ thống thực hiện bằng diện tích phần tô đậm.
Quá trình đoạn nhiệt
Trong quá trình đoạn nhiệt, không có nhiệt được thêm vào hoặc thoát ra khỏi hệ thống (Q = 0). Quá trình đoạn nhiệt có thể xảy ra trong các hệ kín, được cách nhiệt tốt. Đối với một hệ kín được cách nhiệt tốt, thường không có nhiệt nào chảy vào hoặc thoát ra khỏi hệ thống một cách tùy ý. Quá trình đoạn nhiệt cũng có thể xảy ra trong các hệ kín, không được cách nhiệt.
Trong trường hợp này, quá trình phải được thực hiện rất nhanh để nhiệt không có thời gian truyền vào hoặc thoát ra khỏi hệ thống. Khi áp dụng cho một quá trình đoạn nhiệt, phương trình Định luật Nhiệt động lực học thứ nhất sẽ thay đổi thành dạng sau:
Nếu hệ thống bị nén nhanh (công được thực hiện trên hệ thống), thì công đó là âm. Vì W âm, nên U dương (năng lượng trong hệ thống tăng lên). Ngược lại, nếu hệ thống giãn nở nhanh (hệ thống thực hiện công), thì W dương. Vì W dương, nên U âm (năng lượng trong hệ thống giảm xuống). Năng lượng trong hệ thống (khí lý tưởng) tỷ lệ thuận với nhiệt độ (U = 3/2 nRT), do đó nếu năng lượng trong hệ thống tăng lên thì nhiệt độ của hệ thống cũng tăng lên. Ngược lại, nếu năng lượng trong hệ thống giảm xuống thì nhiệt độ của hệ thống giảm xuống.
Sự thay đổi áp suất và thể tích của hệ thống trong một quá trình đoạn nhiệt được thể hiện trong đồ thị dưới đây:
Nếu hệ thống bị nén nhanh (công được thực hiện trên hệ thống), thì công đó là âm. Vì W âm, nên U dương (năng lượng trong hệ thống tăng lên). Ngược lại, nếu hệ thống giãn nở nhanh (hệ thống thực hiện công), thì W dương. Vì W dương, nên U âm (năng lượng trong hệ thống giảm xuống). Năng lượng trong hệ thống (khí lý tưởng) tỷ lệ thuận với nhiệt độ (U = 3/2 nRT), do đó nếu năng lượng trong hệ thống tăng lên thì nhiệt độ của hệ thống cũng tăng lên. Ngược lại, nếu năng lượng trong hệ thống giảm xuống thì nhiệt độ của hệ thống giảm xuống.
Sự thay đổi áp suất và thể tích của hệ thống trong một quá trình đoạn nhiệt được thể hiện trong đồ thị dưới đây:
Đường cong đoạn nhiệt trong đồ thị này (đường cong 1-2) dốc hơn đường cong đẳng nhiệt (đường cong 1-3). Sự khác biệt về độ dốc này cho thấy rằng, với cùng một mức tăng thể tích, áp suất hệ thống giảm nhiều hơn trong quá trình đoạn nhiệt so với quá trình đẳng nhiệt. Áp suất hệ thống giảm nhiều hơn trong quá trình đoạn nhiệt vì khi giãn nở đoạn nhiệt xảy ra, nhiệt độ hệ thống cũng giảm. Nhiệt độ tỷ lệ thuận với áp suất, do đó, nếu nhiệt độ hệ thống giảm, áp suất hệ thống cũng giảm. Ngược lại, trong quá trình đẳng nhiệt, nhiệt độ hệ thống không đổi. Vì vậy, trong quá trình đẳng nhiệt, nhiệt độ không ảnh hưởng đến sự giảm áp suất.
Một ví dụ về quá trình gần giống nén đoạn nhiệt xảy ra trong động cơ đốt trong, chẳng hạn như động cơ diesel và động cơ xăng. Trong động cơ diesel, không khí được hút vào xi lanh và được nén nhanh chóng bằng piston (công được thực hiện trên không khí). Quá trình nén đoạn nhiệt (giảm thể tích hệ thống) được minh họa bằng đường cong 2-1. Vì không khí được nén nhanh chóng theo phương pháp đoạn nhiệt, nhiệt độ của không khí tăng lên nhanh chóng. Đồng thời, nhiên liệu diesel được phun vào xi lanh thông qua kim phun, và hỗn hợp được đốt cháy ngay lập tức (quá trình cháy xảy ra). Trong động cơ xăng, hỗn hợp không khí-xăng được hút vào xi lanh và được nén nhanh chóng bằng piston. Vì quá trình nén diễn ra nhanh chóng theo phương pháp đoạn nhiệt, nhiệt độ của nó tăng lên nhanh chóng. Đồng thời, bugi tạo ra tia lửa điện, gây ra quá trình cháy.
Quá trình đẳng tích (thể tích không đổi)
Trong một quá trình đẳng tích, thể tích của hệ được giữ không đổi. Vì thể tích của hệ không đổi, hệ không thể thực hiện công lên môi trường xung quanh. Tương tự, môi trường xung quanh cũng không thể thực hiện công lên hệ. Khi áp dụng cho một quá trình đẳng tích, phương trình của Định luật Nhiệt động lực học thứ nhất trở thành:
Từ những kết quả này, chúng ta có thể kết luận rằng trong một quá trình đẳng tích (thể tích không đổi), nhiệt lượng (Q) được thêm vào hệ thống được sử dụng để tăng năng lượng nội tại của hệ thống.
Sự thay đổi áp suất và thể tích của hệ thống trong một quá trình đẳng tích được thể hiện trong biểu đồ dưới đây:
Ban đầu, áp suất của hệ thống bằng p1 ( áp suất thấp). Việc thêm nhiệt vào hệ thống làm tăng nội năng của hệ thống. Vì nội năng của hệ thống tăng lên, nhiệt độ của hệ thống (khí lý tưởng) tăng lên (U = 3/2 nRT). Nhiệt độ tỷ lệ thuận với áp suất. Do đó, nếu nhiệt độ của hệ thống tăng lên, áp suất của hệ thống cũng tăng lên (p2 ) . Vì thể tích của hệ thống không đổi, nên không có công được thực hiện (không có vùng được tô bóng).
Như đã nêu trước đó, trong một quá trình đẳng tích, hệ không thể thực hiện công lên môi trường xung quanh. Tương tự, môi trường xung quanh cũng không thể thực hiện công lên hệ. Điều này là do trong một quá trình đẳng tích, thể tích của hệ không đổi, nghĩa là nó không thay đổi. Một số loại công không liên quan đến sự thay đổi thể tích. Do đó, ngay cả khi thể tích của hệ không đổi, công vẫn có thể được thực hiện trên hệ. Ví dụ, một cái quạt và một cục pin được đặt trong một thùng kín. Quạt có thể quay nhờ năng lượng do pin cung cấp. Trong trường hợp này, quạt, pin và không khí bên trong thùng được coi là một hệ.
Khi quạt quay, nó thực hiện công lên không khí trong bình chứa. Đồng thời, động năng của quạt được chuyển hóa thành năng lượng trong không khí. Năng lượng điện trong pin tự nhiên giảm đi vì nó đã được chuyển hóa thành năng lượng trong không khí. Ví dụ này chứng minh rằng trong một quá trình đẳng tích (thể tích không đổi), vẫn có thể thực hiện công lên hệ thống (công không liên quan đến sự thay đổi thể tích).
Quá trình đẳng áp (áp suất không đổi)
Trong quá trình đẳng áp, áp suất của hệ thống được giữ không đổi. Vì áp suất là hằng số, nên sự thay đổi về nội năng (delta U), nhiệt lượng (Q) và công (W) trong quá trình đẳng áp không bao giờ bằng không. Do đó, định luật nhiệt động lực học thứ nhất vẫn đúng:
ΔU = Q−W
Sự thay đổi áp suất và thể tích khí trong quá trình đẳng áp được thể hiện trong đồ thị dưới đây:
Ban đầu, thể tích của hệ thống = V1 ( thể tích nhỏ). Vì áp suất được giữ không đổi, sau khi nhiệt được truyền vào hệ thống, hệ thống giãn nở và thực hiện công lên môi trường. Sau khi thực hiện công lên môi trường, thể tích của hệ thống thay đổi thành V2 (thể tích của hệ thống tăng lên). Lượng công (W) do hệ thống thực hiện bằng diện tích phần tô đậm.
Ví dụ câu hỏi 1:
Đường cong 1-2 trong hai sơ đồ bên dưới thể hiện sự giãn nở của khí (tăng thể tích khí) diễn ra đoạn nhiệt và đẳng nhiệt. Trong quá trình nào công do khí thực hiện ít hơn?
Công do khí thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt nhỏ hơn công do khí thực hiện trong quá trình đẳng nhiệt. Diện tích phần tô đậm = công do khí thực hiện trong quá trình giãn nở (tăng thể tích khí). Diện tích phần tô đậm trong quá trình đoạn nhiệt nhỏ hơn diện tích phần tô đậm trong quá trình đẳng nhiệt.
Ví dụ câu hỏi 2:
Sơ đồ dưới đây minh họa một loạt các quá trình nhiệt động lực học. Đường cong a-b và d-c là các quá trình đẳng tích (thể tích không đổi). Đường cong b-c và a-d là các quá trình đẳng áp (áp suất không đổi). Trong quá trình a-b, 600 Jun nhiệt (Q) được thêm vào hệ. Trong quá trình b-c, 800 Jun nhiệt (Q) được thêm vào hệ. Xác định:
a) Sự thay đổi năng lượng nội tại trong các quá trình a-b
b) Sự thay đổi năng lượng nội tại trong quá trình a-b-c
c) Tổng nhiệt lượng được thêm vào trong quá trình a-d-c
P 1 = 2 x 10 5 Pa = 2 x 10 5 N/m 2
P 2 = 4 x 10 5 Pa = 4 x 10 5 N/m 2
V 1 = 2 lít = 2 dm 3 = 2 x 10 ‐3 m 3
V 2 = 4 lít = 2 dm 3 = 4 x 10 ‐3 m 3
Cuộc thảo luận
a) Sự thay đổi năng lượng nội tại trong các quá trình a-b
Trong quá trình a-b, 600 J nhiệt được thêm vào hệ thống. Quá trình a-b là một quá trình đẳng tích (thể tích không đổi). Trong một quá trình đẳng tích, việc thêm nhiệt vào hệ thống chỉ làm tăng nội năng của hệ thống. Do đó, sự thay đổi nội năng của hệ thống sau khi nhận được nhiệt lượng là:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Sự thay đổi năng lượng nội tại trong quá trình a-b-c
Quá trình a-b = quá trình đẳng tích (thể tích không đổi). Trong quá trình a-b, 600 J nhiệt được thêm vào.
cho hệ thống. Vì thể tích không đổi nên hệ thống không thực hiện công.
Quá trình b-c = quá trình đẳng áp (áp suất không đổi). Trong quá trình b-c, 800 Jun nhiệt (Q) được thêm vào hệ thống. Trong một quá trình đẳng áp, hệ thống có thể thực hiện công. Lượng công do hệ thống thực hiện trong quá trình b-c (quá trình đẳng áp) là:
W = P (V 2 ‐ V 1 ) ‐‐‐ áp suất không đổi
W = P 2 (V 2 ‐ V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 8 x 10² Jun
W = 800 Joule
Tổng lượng nhiệt được thêm vào hệ thống trong quá trình a-b-c là:
Tổng Q = Q ab + Q bc
Tổng Q = 600 J + 800 J
Tổng Q = 1400 Joule
Tổng công việc mà hệ thống thực hiện trong quá trình a-b-c là:
Tổng W = W ab + W bc
Tổng W = 0 + W bc
Tổng công suất W = 0 + 800 Joule
Tổng công suất W = 800 Joule
Sự thay đổi năng lượng trong hệ thống trong quá trình a-b-c là:
ΔU = Q−W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Biến thiên nội năng trong quá trình a-b-c = 600 J
c) Tổng nhiệt lượng được thêm vào trong quá trình a-d-c
Tổng lượng nhiệt được thêm vào hệ thống có thể được tính bằng phương trình dưới đây:
ΔU = Q−W
Q = ΔU + W
Tổng nhiệt lượng được thêm vào trong quá trình a-d-c = sự thay đổi nội năng trong quá trình a-d-c + tổng công thực hiện trong quá trình a-d-c.
Nhiệt và công tham gia vào quá trình truyền năng lượng giữa hệ và môi trường xung quanh, trong khi sự thay đổi nội năng là kết quả của sự truyền năng lượng giữa hệ và môi trường xung quanh. Do đó, sự thay đổi nội năng không phụ thuộc vào quá trình truyền năng lượng. Ngược lại, nhiệt và công lại phụ thuộc rất nhiều vào quá trình. Trong quá trình đẳng tích (thể tích không đổi), sự truyền năng lượng chỉ diễn ra dưới dạng nhiệt, chứ không phải công. Trong quá trình đẳng áp (áp suất không đổi), sự truyền năng lượng bao gồm cả nhiệt và công. Mặc dù không phụ thuộc vào quá trình, sự thay đổi nội năng lại phụ thuộc vào trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng của hệ. Nếu trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng giống nhau, sự thay đổi nội năng sẽ luôn luôn như nhau, ngay cả khi các quá trình liên quan khác nhau.
Trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng của quá trình a-b-c trong đồ thị trên bằng trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng của quá trình a-d-c. Do đó, sự thay đổi nội năng trong quá trình a-d-c bằng 600 J.
Tổng công (W) thực hiện trong quá trình a-d-c = W trong quá trình a-d + W trong quá trình d-c.
Quá trình a-d là quá trình đẳng áp (áp suất không đổi), trong khi quá trình d-c là quá trình đẳng tích (thể tích không đổi). Vì thể tích không đổi nên không có công được thực hiện trong quá trình d-c. Trước tiên, chúng ta tính công được thực hiện trong quá trình a-d.
W ad = P (V 2 ‐ V 1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10 2 Joule
W ad = 400 Joule
Tổng W = W trong quá trình a-d + W trong quá trình d-c
Tổng công suất W = 400 Jun + 0
Tổng công suất W = 400 Joule
Như vậy, lượng nhiệt được thêm vào quá trình a-d-c là:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Ví dụ câu hỏi 3:
1 lít nước khi đun sôi ở áp suất 1 atm sẽ biến thành 1671 lít hơi nước. Hãy xác định sự thay đổi nội năng và công do nước thực hiện khi bay hơi… (Nhiệt hóa hơi của nước = L V = 22,6 x 10⁵ J/Kg)
Cuộc thảo luận
Khối lượng riêng của nước = 1000 kg/ m³
LV = 22,6 x 10⁵ J / Kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10⁵ N/ m²
V 1 = 1 lít = 1 dm 3 = 1 x 10 ‐3 m 3 (Thể tích nước)
V 2 = 1671 lít = 1671 dm 3 = 1671 x 10 ‐3 m 3 (Thể tích hơi nước)
a) Sự thay đổi năng lượng nội tại
Biến thiên nội năng = Nhiệt lượng truyền vào nước – Công do nước thực hiện khi bay hơi. Trước tiên, hãy tính nhiệt lượng (Q) truyền vào nước...
Q = mL V
Khối lượng (m) của nước là bao nhiêu?
Khối lượng riêng của nước = khối lượng nước / thể tích nước
Khối lượng nước (m) = (mật độ nước)(thể tích nước)
Khối lượng nước (m) = (1000 kg/m³ ) ( 1 x 10⁻³ m³ )
Khối lượng nước (m) = (1000 kg/m³ ) (0,001 m³ )
Khối lượng nước (m) = 1 Kg
Q = (1 kg)(22,6 x 10 5 J/kg)
Q = 22,6 x 10⁵ J
Tính công (W) do nước thực hiện khi bay hơi. Nước sôi ở áp suất không đổi (quá trình đẳng áp).
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1,013 x 10⁵ N / m² ( 1671 x 10⁻³ m³ – 1 x 10⁻³ m³ )
W = 1,013 x 10⁵ N / m² ( 1670 x 10⁻³ m³ )
W = 1691,71 x 10² Jun
W = 1,7 x 10⁵ Jun
Sự biến đổi năng lượng trong nước:
ΔU = Q−W
ΔU = 22,6 x 10 5 J − 1,7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 x 10⁵ J
ΔU = 21 x 10⁵ J
Lượng nhiệt 21 x 10⁵ J được thêm vào nước được sử dụng để tăng năng lượng nội tại của nó (khắc phục lực hút giữa các phân tử giữ cho nước ở trạng thái lỏng). Nói cách khác, 21 x 10⁵ J được sử dụng để chuyển nước thành hơi nước. Sau khi nước đã chuyển thành hơi nước, lượng nhiệt còn lại 1,7 x 10⁵ J được sử dụng để thực hiện công.
Ví dụ câu hỏi 4:
Một mol khí trong một xi lanh giãn nở nhanh theo quá trình đoạn nhiệt. Nhiệt độ ban đầu của khí là 1000 K. Sau khi giãn nở, nhiệt độ của khí giảm xuống còn 500 K. Xác định công do khí thực hiện... Thảo luận
Sự giãn nở của khí diễn ra theo quá trình đoạn nhiệt. Trong quá trình đoạn nhiệt, không có nhiệt lượng đi vào hoặc đi ra khỏi hệ thống. Do đó, công do khí thực hiện bằng sự thay đổi nội năng của khí. Về mặt toán học, điều này được viết như sau:
ΔU = Q − W hoặc W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Ta có thể tính toán sự thay đổi nội năng của một chất khí bằng cách sử dụng phương trình nội năng của khí lý tưởng:
ΔU = U cuối – U đầu
ΔU = 3/2 nR (nhiệt độ cuối – nhiệt độ ban đầu)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(-500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Như vậy, lượng công do khí thực hiện là:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236,25 J
