Energiyaning teng taqsimlanish teoremasi nazariy jihatdan Klerk Maksvell tomonidan statistik mexanikadan foydalangan holda chiqarilgan. U teorema deb ataladi, chunki uning eksperimental isboti yo'q. Energiyaning teng taqsimlanishi energiyaning teng taqsimlanishini anglatadi.
Translyatsion kinetik energiya translyatsion harakatdan kelib chiqadi, u uchta tezlik komponentiga ega: x o'qi, y o'qi va z o'qi. Yuqoridagi tenglamada 3 raqami paydo bo'lishining sababi shu uchta tezlik komponentidir. Har bir tezlik komponenti erkinlik darajasi deb ataladi. Uchta tezlik komponenti bo'lgani uchun translyatsion kinetik energiya uch erkinlik darajasiga ega.
Energiyaning teng taqsimlanish teoremasi energiya barcha erkinlik darajalari orasida teng taqsimlanishi kerakligini ta'kidlaydi. Shunday qilib, har bir erkinlik darajasi uchun o'rtacha energiya 1⁄2 kT ga teng.
Monatomik gaz molekulalari
Monatomik gaz molekulalari faqat translyatsion harakatni amalga oshiradi, shuning uchun monatomik gaz molekulalari 3 daraja erkinlikka ega.
Monatomik gazning har bir molekulasi uchun o'rtacha kinetik energiya quyidagicha:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Monatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/kg.K
Diatomik gaz molekulalari
Translyatsion harakatdan tashqari, diatomik gaz molekulalari ham aylanish va tebranish harakatlarini amalga oshiradi. Translyatsion harakat uchun erkinlik darajalari soni = 3. Aylanish va tebranish harakati uchun nechta erkinlik darajasi bor?
Aylanishning uchta o'qi, ya'ni x, y va z o'qlari mavjud. X o'qi atrofida aylanish harakati hisoblashga kiritilmagan, chunki molekulani tashkil etuvchi ikkita atom aylanish o'qi bilan mos keladi. Ular x o'qi bilan mos kelganda, ikkala atomning inersiya momenti = 0. Shunday qilib, aylanish harakati uchun erkinlik darajalari soni = 2.
Har bir diatomik gaz molekulasi uchun o'rtacha energiya quyidagicha:
3 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/kg.K
Nazariy jihatdan olingan molekulyar issiqlik sig'imi haqiqiy issiqlik sig'imidan biroz kattaroq. 
tajribalar orqali olingan diatomik gaz molekulalari.
Tebranish paytida diatomik gaz molekulalari ikki xil energiyaga ega: kinetik energiya va elastik potensial energiya. Shuning uchun tebranish harakati uchun erkinlik darajalari soni 2 ga teng.
Har bir diatomik gaz molekulasi uchun o'rtacha energiya quyidagicha:
3 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/kg.K
Iltimos, ushbu natijani tajriba yo'li bilan olingan diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi bilan taqqoslang. Farq sezilarli. Diatomik gaz molekulalari 7 daraja erkinlikka ega (translyatsion, aylanish va tebranish harakati), shuning uchun tajriba yo'li bilan olingan diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imi taxminan 29,1 J/Kg.J bo'lishi kerak.
Tebranish harakatining diatomik gaz molekulalarining issiqlik sig'imiga ta'siri harorat diapazoniga (T) ham bog'liq. Avvalgi tajribalar nisbatan tor harorat diapazonida o'tkazilgan. Kengroq harorat diapazonida o'tkazilgan so'nggi tajribalar shuni ko'rsatdiki, gaz molekulalarining issiqlik sig'imi ham harorat diapazoniga bog'liq. Bu masalani yaxshiroq tushunish uchun keling, vodorod gaz molekulalarining turli haroratlarda issiqlik sig'imining o'zgarishini ko'rib chiqaylik.
Vodorod gaz molekulalarining turli haroratlarda issiqlik sig'imining o'zgarishi.
Vodorod (H)2) diatomik gazlarni o'z ichiga oladi. Yon tomondagi rasmda vodorod gaz molekulalarining turli haroratlarda issiqlik sig'imi o'zgarishi ko'rsatilgan. 5/2 R = 20,79 J/Kg.K molekulyar issiqlik sig'imi qiymati faqat taxminan 250 K dan 750 K gacha bo'lgan harorat oralig'ida. 250 K dan past haroratda vodorod gazining molekulyar issiqlik sig'imi 3/2 R = 12,47 J/Kg.K ga yetguncha muntazam ravishda kamayadi. Aksincha, 750 K dan yuqori haroratda gazning molekulyar issiqlik sig'imi 7/2 R = 29,1 J/Kg.K ga yetguncha muntazam ravishda oshadi.
Ushbu faktga asoslanib, biz past haroratlarda gaz molekulalari faqat translyatsion harakatni amalga oshiradi, deb aytishimiz mumkin. Harorat ko'tarilgandan so'ng, gaz molekulalari faqat aylanish harakatini amalga oshiradi. Yuqori haroratlarda gaz molekulalari bir-biri bilan to'qnashadi, bu esa molekulalarni tashkil etuvchi atomlarning tebranish harakatini amalga oshirishiga olib keladi. Shunday qilib, bu uch turdagi harakat bosqichma-bosqich sodir bo'ladi, avval faqat translyatsion harakat (past haroratlar), keyin translyatsiya + aylanish (o'rta haroratlar) va nihoyat translyatsiya + aylanish + tebranish (yuqori haroratlar). Tebranish harakati faqat gaz molekulalari bir-biri bilan to'qnashganda sodir bo'ladi.
Bu faqat vodorod gaziga xos emas, balki boshqa gazlarga ham tegishli. Olimlar gaz molekulalarining issiqlik sig'imi ham harorat bilan o'zgarishini aniqladilar. O'zgarishlar vodorod gazida kuzatiladigan o'zgarishlarga o'xshaydi, lekin har bir gazning tuzilishi (ularda mavjud bo'lgan atomlar soni va turlari) har xil bo'lgani uchun issiqlik sig'imidagi o'zgarishlar turli harorat diapazonlarida ham sodir bo'ladi.
Energiyaning teng taqsimlanish teoremasi umumiy energiya har bir erkinlik darajasi bo'yicha teng taqsimlanishi kerakligini ta'kidlaydi. Aslida, gaz molekulalari tomonidan olingan qo'shimcha energiya har bir erkinlik darajasi bo'yicha teng taqsimlanmaydi, balki asta-sekin taqsimlanadi. Bundan tashqari, biz nazariy jihatdan gazlarning kinetik nazariyasiga asoslanib chiqargan gazning molekulyar issiqlik sig'imi tenglamasi molekulyar issiqlik sig'imi faqat R ga (har bir erkinlik darajasi uchun 1/2 R) bog'liqligini aytadi. Aslida, molekulyar issiqlik sig'imi haroratga (T) ham ta'sir qiladi.
Bir nechta xulosalar chiqarish mumkin. Birinchidan, energiyaning teng taqsimlash teoremasi Nyuton mexanika qonunlariga asoslangan klassik statistik mexanikadan kelib chiqadi. Ikkinchidan, biz gaz molekulalarining harakatini tushuntirish uchun foydalanadigan gazlarning kinetik nazariyasi ham Nyuton mexanika qonunlariga asoslangan. Energiyaning teng taqsimlash teoremasi va gazlarning kinetik nazariyasi buzilganligi sababli, Nyuton mexanika qonunlari atom yoki molekulyar darajada sodir bo'ladigan harakatni tushuntira olmaydi degan xulosaga kelish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, Nyuton mexanikasi yoki klassik mexanika materiyaning faqat katta miqyosdagi harakatini tushuntira oladi.
