Aylanma harakatdagi fizika miqdorlari burchak siljishi, burchak tezligi va burchak tezlanishini o'z ichiga oladi.
1. Burchak siljishi (θ)
Aylana harakatidagi siljish burchak siljish deb ataladi. Shuning uchun vektor kattaliklarini o'z ichiga olgan burchak siljish kattalik va yo'nalishga ega. Burchak siljish yo'nalishi odatda soat yo'nalishi bo'yicha (soat yo'nalishi bo'yicha yoki soat miliga teskari) ifodalanadi.
Burchak siljishining uchta birligi mavjud. Birinchidan, daraja (o). Aylananing bir aylanasi 360 ga teng.oIkkinchidan, aylanish. Aylananing bir aylanasi bitta aylanishga teng. Uchinchidan, radian. Quyidagi rasmga e'tibor bering. Agar jism aylana bo'ylab harakatlansa, r = aylananing radiusi, x = jism o'tadigan aylana yo'lining uzunligi = aylananing aylanasi.
Aylananing bir aylanasi 2π radianga teng.
1-namunaviy muammo:
1 aylanish = 360 o . ½ aylanish = …. Rad?
Qarori:
1 aylanish = 360 o = 2 p rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 aylanish = 180 o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
2-namunaviy muammo:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Qarori:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Burchak tezligi (ω)
a. O'rtacha burchak tezligi
3-namunaviy muammo:
G'ildirak soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi, 2 soniya davomida 180 o burchak va 1 soniya davomida 90 o burchakni aylantiradi . O'rtacha burchak tezligining kattaligi va yo'nalishi qanday?
Qarori:
O'rtacha burchak tezligining yo'nalishi = soat yo'nalishi bo'yicha.
9 o /s = … rad/s ?
4-namunaviy muammo:
G'ildirak soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi, 360 ° burchak ostida 4 soniya davomida aylanadi . Keyin g'ildirak soat miliga teskari aylanadi va 180 ° burchak ostida 2 soniya davomida aylanadi. O'rtacha burchak tezligi qancha?
Qarori:
O'rtacha burchak tezligining yo'nalishi = soat yo'nalishi bo'yicha.
3 o /s = … rad/s?
b. Bir zumda burchak tezligi
Bir lahzali burchak tezligi ko'pincha burchak tezligi deb ataladi. Agar faqat burchak tezligi aytilgan bo'lsa, unda bir lahzali burchak tezligi nazarda tutiladi. Bir lahzali burchak tezligining kattaligi = juda qisqa vaqt oralig'idagi burchak tezligining kattaligi. Matematik jihatdan:
Agar chiziqli harakatda biz tezlikning kattaligini tezlik bilan almashtira olsak, aylana harakatda burchak tezlikning kattaligini burchak tezlik bilan almashtira olamiz.
3. Burchak tezlanishi (α)
a. O'rtacha burchak tezlanishi
5-namunaviy muammo:
Shamol tegirmoni dastlab tinch holatda bo'lgan, shamol tomonidan uchirilgan, shuning uchun u soat yo'nalishi bo'yicha aylangan. 2 soniyadan so'ng burchak tezligi 90 o /s ga teng bo'ladi. O'rtacha burchak tezligi qancha?
Qarori:
O'rtacha, shamol tegirmonining burchak tezligi har 1 soniyada 45 o/soniyada o'zgaradi = … rad/s har 1 soniyada?
b. Bir zumda burchak tezlanishi
Bir zumda burchak tezlanishi ko'pincha burchak tezlanishi deb qisqartiriladi. Bir zumda burchak tezlanishi juda qisqa vaqt oralig'ida burchak tezligining o'zgarishidir. Matematik jihatdan:
Aylana harakatidagi chiziqli kattaliklar
Chiziqli miqdorlar - bu chiziqli harakatdagi miqdorlar, masalan, siljish (masofa), tezlik (tezlik) va tezlanish. Boshqa tomondan, aylana harakatining miqdorlarini burchak miqdorlari deb atash mumkin.
1. Siqilish
G'ildirak, ventilator, shamol tegirmoni yoki soat kabi aylanayotgan jismni kuzating. Ventilyator kabi jism aylanganda, ventilatorning barcha qismlari birgalikda aylanadi. Agar ventilator bitta aylanish (360 ° ) amalga oshirsa, unda ventilatorning chekkada va o'q yaqinida joylashgan barcha qismlari ham bitta aylanish yoki 360 ° amalga oshiradi . Bir aylanish yoki 360 ° - bu ventilatorning chekkada va o'q yaqinida joylashgan barcha qismlari tomonidan bajarilgan burchak siljishining kattaligi.
Ventilyator bir marta aylanganda, chekkada joylashgan va aylanish o'qiga yaqin joylashgan ventilyator qismi bitta aylana (2) gacha harakatlanadi. Agar ventilyatorning radiusi 20 sm bo'lsa, ventilyatorning chekkasi bilan aylanish o'qi orasidagi masofa 20 sm ga teng. Masalan, o'q va ventilyatorning o'qga yaqin joylashgan bir qismi orasidagi masofa = 1 sm. Ventilyator bir marta aylanganda, ventilyatorning chekkasi (2)(3.14)(20 sm) = 125.6 sm gacha aylana bo'ylab harakatlanadi,
o'q yaqinida joylashgan nuqta esa (2)(3.14)(1 sm) = 6.28 sm gacha aylana bo'ylab harakatlanadi. 125.6 sm - bu ventilyatorning chekkasi tomonidan amalga oshirilgan siljish kattaligi,
6.28 sm esa aylanish o'qi yaqinida joylashgan nuqta tomonidan amalga oshirilgan siljishning kattaligidir. r qanchalik kichik bo'lsa, siljish shuncha kichik bo'ladi. Siljish (d) va burchak siljishi (θ) o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
θ = d / r
d = rθ
d = siljish (metr), r = aylanish o'qidan radius yoki masofa (metr), θ = burchak siljishi (radian)
6-namunaviy muammo:
Radiusi 5 sm bo'lgan CD 90° burchak ostida aylanadi. Aylanish o'qidan 2 sm uzoqlikda joylashgan nuqtaning siljishi qanday?
Qarori:
r = aylanish o'qidan masofa = 2 sm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (radianlarda ko'rsatilishi kerak)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Burchak siljishi xalqaro tizim birligiga ega emas va o'lchamga ega emas (uning o'lchami 1 ga teng), shuning uchun yuqoridagi kabi hisoblashda hisoblash natijalaridan radian birligini olib tashlang.
2. Tezlik
Aylanayotganda, ventilator yoki har qanday aylanuvchi obyekt, albatta, ma'lum bir vaqt oralig'iga muhtoj. Agar ventilator soat yo'nalishi bo'yicha aylansa va 1 soniya davomida bitta aylanishni (360 ° ) amalga oshirsa,
u holda ventilatorning barcha qismlarining burchak tezligi 1 ayl/s = 360 o /s = 6.28 rad/s ga teng va burchak tezligining yo'nalishi soat strelkasining yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi.
Agar ventilator radiusi 20 sm bo'lsa, u holda ventilatorning chekkasi 2(3.14)(20 sm) / 1 soniya = 125.6 sm/s = 1.256 m/s tezlikda aylana bo'ylab harakatlanadi. Aylanish o'qidan 1 sm (0.01 m) uzoqlikda joylashgan nuqta 2(3.14)(1 sm)/1 soniya = 6.28 sm/s = 0.0628 m/s tezlikda bo'ladi. r qanchalik kichik bo'lsa, tezlik shuncha kichik bo'ladi. Aylana bo'ylab harakatda tezlik ko'pincha tangensial tezlik deb ataladi.
Tezlik (v) va burchak tezligi (ω) o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
v = tezlik (m/s), r = aylanish o'qidan radius yoki masofa (m), ω = burchak tezligi (rad/s)
7-namunaviy muammo:
Ikkinchi ignaning tezligi 6.28 rad/minut = 6.28 rad / 60 soniya = 0.1 rad/s. Aylanish o'qidan 2 sm (0.02 m) uzoqlikda joylashgan nuqtaning tezligi qanday?
Qarori:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ō = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Hisoblash natijalaridan radianlarni olib tashlang.
3. Tezlanish
Dumaloq harakatlanuvchi nuqta tezlikning kattaligi va yo'nalishi o'zgarganda tezlanadi. Shuning uchun, dumaloq harakatda ikki xil tezlanish mavjud. Birinchisi, markazga intiluvchi tezlanish (a c ) yoki radial tezlanish (a r ) deb ham ataladi. Markazga intiluvchi tezlanish tezlik yo'nalishi o'zgarishi tufayli yuzaga keladi. Markazga intiluvchi tezlanish yo'nalishi har doim aylananing markaziga boradi.
Markazdan qochuvchi tezlanishning kattaligi quyidagicha:
a c = markazdan qochma tezlanish (m/s² ) , r = aylanish o'qidan radius yoki masofa (m), v = tezlik (m/s²), ω = burchak tezligi (rad/s²)
Ikkinchidan, tangensial tezlanish ( t ). Tangensial tezlanish tezlik kattaligining o'zgarishi tufayli yuzaga keladi. Aylanuvchi ventilyatorning chetidagi nuqtani ko'rib chiqing. Agar dastlab ventilyator dam olayotgan bo'lsa, u holda ventilyatorning chetidagi nuqta ham dam olayotgan bo'ladi (v = 0). Agar bir soniyadan keyin ventilyator 1 ayl/s = 360 o /s = 6.28 rad/s burchak tezligi bilan aylanadi, shunda ventilyatorning chetidagi nuqta 1.2 m/s tezlikda aylana bo'ylab harakatlanadi.
u holda ventilyator shamolining chekkasidagi nuqta sekundiga 1.2 m/s = 1.2 m/s2 tangensial tezlanishni boshdan kechiradi.
Tangensial tezlanish ( αt ) va burchak tezlanishi ( α ) o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
a t = tangensial tezlanish (m/s² ) , r = aylanish o'qidan radius yoki masofa (m²), α = burchak tezlanishi (rad/ s² )
Davr (T) va chastota (f) o'rtasidagi tezlik va burchak tezligi bilan bog'liqlik
Davr obyektning bir marta aylanish vaqtini, chastota esa bir soniyada aylanishlar sonini bildiradi. Davr va chastota o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama orqali ifodalanadi: f = 1/T
Davr uchun Xalqaro tizim birligi sekund, chastota uchun Xalqaro tizim birligi 1 / sekund (= gerts). Dumaloq harakatlanuvchi zarrachalarning tezligi (v) va burchak tezligi (ω) davrlar yoki chastotalarda ifodalanishi mumkin.
Dumaloq harakatlanuvchi zarrachaning tezligi (v) quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
Dumaloq harakatlanuvchi zarrachalarning burchak tezligining (ω) kattaligi quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
