snaryad harakati

Snaryad harakati va yechimlari bilan namunaviy masalalar haqida maqola

Boshlang'ich tezlik (v)_o) va boshlang'ich tezlikning komponenti (v_ox va v_oy)

Parabolik harakatlari har doim boshlang'ich tezlikka ega bo'lgan jism. Parabolik harakat gorizontal va vertikal yo'nalishdagi harakatlarning kombinatsiyasi bo'lgani uchun, boshlang'ich tezlik ham gorizontal va vertikal komponentlarga ega.

Agar jism 1 va 3-rasmlardagidek parabolik harakatlansa, gorizontal yo'nalishdagi boshlang'ich tezlik (v _ox ) va vertikal yo'nalishdagi boshlang'ich tezlik (v _oy ) quyidagi tenglama yordamida hisoblanadi:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Agar 2-rasmda ko'rsatilganidek, parabolik harakatlanayotgan jism bo'lsa, u holda v _o = v _ox (v _oy = 0)

Tezlik (v)_x va v_y) va Pozitsiya (x va y)

Muayyan vaqt oralig'ida gorizontal va vertikal yo'nalishdagi tezlik quyidagi tenglama yordamida hisoblanadi:

v _x = v _ox = o'zgarmas ( bir tekis chiziqli harakat )

v _y = v _oy + gt yoki v _y ² = v _oy ² + 2 gh (erkin tushish harakati)

Jismlarning ma'lum bir vaqt oralig'ida gorizontal (x) va vertikal (y) yo'nalishdagi holati quyidagi tenglama yordamida hisoblanadi:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Tezlik (v) va pozitsiya (h) ning natijasi

Belgilangan vaqt oralig'idagi natijaviy tezlik quyidagi tenglama yordamida hisoblanadi:

Muayyan vaqt oralig'ida ob'ektlarning yo'nalishi quyidagi tenglama yordamida hisoblanadi:

Eslatmalar:

1. Parabolik harakatning gorizontal komponenti bir xil chiziqli harakat sifatida qaraladi, shuning uchun vox = vx har doim o'zgarmasdir.

2. Parabolik harakatning vertikal komponenti erkin tushish harakati sifatida qaraladi, shuning uchun agar jism parabolik harakatlansa, masalan, 1 va 3-rasmlarda, maksimal balandlikdagi jism tezligining vertikal komponenti nolga teng (vy ₌ 0). Agar siz marmarni maksimal balandlikda tik yuqoriga olsangiz, jism pastga burilishdan oldin bir lahza tinch turadi (vy ₌ 0). Shuning uchun, parabolikni maksimal balandlikda harakatlantirgan jismning tezligi = _vx = _vox

3. Agar jism 2-rasmda ko'rsatilgandek parabolik harakatlansa, parabolik harakatning vertikal komponenti erkin tushish harakati sifatida qaraladi. Agar jism 1 va 3-rasmlarda ko'rsatilgandek parabolik harakatlansa, parabolik harakatning vertikal komponenti yuqoriga qarab vertikal harakat sifatida qaraladi.

Namunaviy muammolar:

1. O'q gorizontal yo'nalishda 20 m/s boshlang'ich tezlik bilan otiladi. Agar qurol yerdan 5 metr balandlikda bo'lsa, quyidagilarni aniqlang:

(a) havoda o'tgan vaqt

(b) maksimal balandlik

(c) gorizontal masofa

(d) o'q yerga tegib ketganda uning tezligi

Qarori:

Gorizontal yo'nalishdagi harakat bir tekis chiziqli harakat kabi, vertikal yo'nalishdagi harakat esa erkin tushish harakati kabi tahlil qilinadi.

Ma'lum:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

a) Havoda o'tgan vaqt

Yechim erkin tushish harakatidagi vaqt oralig'ini (t) aniqlashdan iborat.

Ma'lumki: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s2

Qidiruv: t

b) Maksimal balandlik

Maksimal balandlik = h = 5 metr.

c) Gorizontal masofa (d)

Yechim bir tekis chiziqli harakatdagi masofani aniqlashga o'xshaydi

Ma'lumki: v _ox = 20 m/s, t = 1 soniya

Qidirilmoqda: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) O'q yerga tegib ketganda tezlik

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Birinchidan, biz vertikal yo'nalishdagi yakuniy tezlikni (vty) hisoblaymiz. Yechim erkin tushish harakatining yakuniy tezligini aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lumki: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Wanted: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt = 9.8 m/ _s

O'q yerga tegib ketganda uning tezligi:

O'q yo'nalishi:

Chunki v _tx musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha (o'ngda) va v _ty manfiy y o'qi yo'nalishi bo'yicha (pastga) joylashgan,

O'q yerga tegganda uning yo'nalishi musbat x o'qiga nisbatan -26.1 ^{o ga teng (quyidagi rasmga qarang).}

2. To'p gorizontalga 30 ^° burchak ostida 60 m/s tezlikda o'q uzdi. Aniqlang:

(a) maksimal balandlik

(b) o'qning maksimal balandlikdagi tezligi

(c) havoda o'tgan vaqt

(d) gorizontal masofa

(e) o'q yerga tegib ketganda uning tezligi. Aytaylik, yer tekis. 🙂

Qarori:

Gorizontal yo'nalishdagi harakat bir tekis chiziqli harakat kabi tahlil qilinadi, vertikal yo'nalishdagi harakat esa yuqoriga qarab vertikal harakat kabi tahlil qilinadi.

Ma'lumki: v _o = 60 m/s, teta = 30 ^o.

Ma'lum ma'lumotlarga asoslanib, avval boshlang'ich tezlikning (v _{o ) vertikal (v oy} ) va gorizontal (v _ox ) komponentlarini hisoblaymiz.

a) Maksimal balandlik (h)

Yechim yuqoriga qarab vertikal harakatda maksimal balandlikni aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lum:

v _ox = v _o cos th = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin th = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Maksimal balandlik (soat)

Yechim vertikal yuqoriga harakatlanishda maksimal balandlikni aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lum:

v _oy = 30 m/s (bu o'qning boshlang'ich tezligi)

v _ty = 0 m/s (Maksimal balandlikda o'qning vertikal tezligi = 0 m/s. Bu oxirgi tezlik.)

g = – 9.8 m/ ^s2

Qidiruv: h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) soat

0 = 900 – 19.6 soat

900 = 19.6 soat

h = 900 / 19.6

h = 45.9 metr

O'qning maksimal balandligi = 45.9 metr.

b) Maksimal balandlikdagi tezlik

Maksimal balandlikda vertikal yo'nalishdagi tezlik = 0 m/s. Maksimal balandlikda gorizontal yo'nalishda yagona tezlik mavjud. Maksimal balandlikda gorizontal yo'nalishdagi tezlik gorizontal yo'nalishdagi boshlang'ich tezlikka teng, ya'ni 52.2 m/s. Gorizontal yo'nalishdagi tezlik yo'nalishi har doim o'zgarmas, ya'ni musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha (agar jismning harakati yuqoridagi diagrammada tasvirlangan bo'lsa)

c) Havoda vaqt

Yechim vertikal yuqoriga qarab harakatni muhokama qilishda vaqt oralig'ini (t) aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lum:

v _oy = 30 m/s (bu o'qning vertikal yo'nalishdagi boshlang'ich tezligi)

g = – 9.8 m/ ^s2

h = 0 m (o'q yerga qaytganda, o'qning vertikal yo'nalishdagi siljishi = 0 m)

Qidiruv: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 soniya

Havoda bo'lgan vaqt = 6.12 soniya

d) Gorizontal masofa (d)

Yechim bir tekis chiziqli harakatda (d) masofani aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lum:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 soniya

Qidirilmoqda: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 soniya) = 319.5 m

e) O'q yerga tegib ketganda tezlik

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Birinchidan, biz vertikal yo'nalishdagi yakuniy tezlikni (v _ty ) hisoblaymiz. Yechim vertikal yuqoriga harakatlanishdagi yakuniy tezlikni aniqlashdan iborat.

Kerakli: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 soniya

Wanted: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Manfiy belgi oxirgi tezlikning yo'nalishi pastga qarab ekanligini bildiradi. E'tibor bering, vertikal yo'nalishdagi boshlang'ich tezlik vertikal yo'nalishdagi oxirgi tezlikka teng.

O'q yerga tegib ketganda uning tezligi:

O'q yo'nalishi:

v _tx musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha (o'ngda) va vty manfiy y o'qi yo'nalishi bo'yicha (pastga) bo'lgani uchun,

O'q yerga tegganda uning tezligining yo'nalishi musbat x o'qi atrofida -30 ^{o ga teng (quyidagi rasmga qarang).}

3. 50 metr balandlikdagi binoning chetidan boshlang'ich tezligi 10 m/s bo'lgan to'p otilgan. Agar to'p gorizontal bo'ylab 30° burchak ostida otilgan bo'lsa, quyidagilarni aniqlang:

(a) to'p yerga yetib boradigan vaqt oralig'i

(b) to'p yerga urilganda uning tezligi

(c) to'pning yetib borishi mumkin bo'lgan gorizontal masofa binoning chetidan o'lchanadi

(d) to'p yetib boradigan maksimal balandlik

Qarori:

Birinchidan, biz boshlang'ich tezlikning (v _o ) vertikal komponentini (v _oy ) va gorizontal komponentini (v _ox ) hisoblaymiz.

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) To'p yerga yetib borishi vaqti

Yechim vertikal yuqoriga harakatlanishda vaqt oralig'ini (t) aniqlashga o'xshaydi. Yo'nalishi yuqoriga yo'naltirilgan vektorning kattaligi musbat, yo'nalishi pastga yo'naltirilgan vektorning kattaligi manfiy deb tanlanadi. To'p otilgan joy mos yozuvlar nuqtasi sifatida tanlanadi. h manfiy, chunki yer yuzasi mos yozuvlar nuqtasidan pastda, g manfiy, chunki tortishish tezlanishi yo'nalishi pastga yo'naltirilgan.

Ma'lum:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s2

Qidiruv: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Kvadrat formuladan foydalaning:

Havoda o'tgan vaqt = to'p tashlanganidan beri yerga yetib borguncha o'tgan vaqt oralig'i = 1.64 soniya.

b) To'p yer yuzasiga urilganda uning tezligi

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Birinchidan, biz vertikal yo'nalishdagi yakuniy tezlikni hisoblaymiz (v _ty ). Yechim vertikal yuqoriga harakatlanishdagi yakuniy tezlikni aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lum: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 soniya

Wanted: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Salbiy belgi oxirgi tezlikning yo'nalishi pastga qarab ekanligini ko'rsatadi.

O'q yerga tegib ketganda uning tezligi:

O'q tezligining yo'nalishi = o'q yerga tegib ketganda uning harakat yo'nalishi:

O'q yerga tegib ketganda uning tezligi:

Chunki vtx musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha (o'ngda) va vty manfiy y o'qi yo'nalishi bo'yicha (pastga) joylashgan,

O'q yerga tegganda uning yo'nalishi musbat x o'qi atrofida -52o ga teng (quyidagi rasmga qarang).

c) To'p yetib boradigan gorizontal masofa binoning chetidan o'lchanadi

Yechim bir tekis chiziqli harakatda bosib o'tilgan masofani (d) aniqlashga o'xshaydi.

Ma'lum: t = 1.64 soniya, v _x = 8.7 m/s

Qidirilmoqda: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) To'p yetib boradigan maksimal balandlik

Ma'lumki: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( maksimal balandlikdagi tezlikning vertikal komponenti = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s2.

Qidiruv: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(soat)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(soat)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (soat)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 metr

To'p yetib boradigan maksimal balandlik = binoning tepasidan 1.3 metr balandlikda = 1.3 m + 50 m = yer yuzasidan 51.3 metr balandlikda.