Nyutonning universal tortishish qonuni haqida maqola
Nyuton qonuni mavzusida, dastlab tinch turgan har bir jism harakatga kelishi yoki dastlab harakatlangan har qanday jism, agar jismni harakatga keltiradigan yoki to'xtatadigan "biror narsa" bo'lsa, tinch holatga o'tishi o'rganildi. Biror narsa "kuch" deb ataladi. Nima uchun meva poyadan ajratilgandan so'ng yer yuzasiga tushadi yoki harakatlanadi? Nyuton qonunida aytilishicha, agar meva harakatlansa, mevaga ta'sir qiluvchi kuch bo'lishi kerak. Meva yoki biron bir jismning yer yuzasiga tushishiga sabab bo'ladigan kuch tortishish kuchi deb ataladi.
Siz hozir o'rganayotgan tortishish kuchi bilan bog'liq jismlarning qulashi muammosi britaniyalik olim Isaak Nyuton tomonidan o'ylab topilgan va o'rganilgan. Nyutonning fikricha, bu masala qadimgi Yunonistondan beri mavjud edi. Nyuton tug'ilishidan ancha oldin yunonlar tomonidan o'rganilgan ikkita asosiy masala mavjud. Har doim so'raladigan savol shundaki, nima uchun narsalar doimo Yer yuzasiga tushadi va sayyoralar, jumladan, Quyosh va Oy qanday harakatlanadi. O'sha paytda yunonlar jismlarning qulashi va sayyoralarning harakati haqidagi tashvishlarni ikki xil narsa deb bilishgan. Shunday qilib, bu Nyuton davrigacha davom etdi. Shunday qilib, Nyuton yaratgan narsa undan oldingi odamlarning mehnatiga asoslangan edi. Nyuton va undan oldingi odamlarni ajratib turadigan narsa shundaki, Nyuton jismlarning qulashi va sayyoralarning harakati qiyinligini faqat bitta narsa tufayli ko'rgan va bir xil qonunga bo'ysunishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, Nyuton jismlarning yer yuzasiga tushishiga sabab bo'ladigan kuch bir xil kuch ekanligini, ya'ni Oyning Yer atrofida harakatlanishiga sabab bo'lishini ta'kidlagan.
Tortishish kuchining masofa va massa bilan bog'liqligi
Nyuton tortishish qonunini shakllantirishda Yer yuzasiga yaqin mevalarning tushish tezlanishini Yer atrofida aylanayotganda Oyning markazdan qochuvchi tezlanishi bilan taqqosladi. Nyutonning fikriga ko'ra, mevalarning tushishi natijasida yuzaga keladigan tezlanish va Oyning Yer atrofida aylanayotganda yuzaga keladigan markazdan qochuvchi tezlanish bir xil kuch, Yerning tortishish kuchi tufayli yuzaga keladi. Nyutonning ta'kidlashicha, Oy Yer atrofida aylanayotganda uning tezlanishi 1/r2 ga mutanosib, bu yerda r = Yer markazi va Oy markazi orasidagi masofa = 3.84 x 108 m. Mevalarning tushishi tezlanishi 1/R2 ga mutanosib , bu yerda R = Yer markazi va meva markazi orasidagi masofa. Meva Yer yuzasiga yaqin joylashgan, shuning uchun R = RF , bu yerda RE = Yer radiusi = 6.37 x 106 m. Shunday qilib, Oy tezlanishi (a M ) va meva tezlanishi (g) o'rtasidagi taqqoslash :
Demak, Oyning markazdan qochuvchi tezlanishi:
a M = (2.75 x 10 -4 )(g) = (2.75 x 10 -4 )(9.8 m/s² ) = 2.7 x 10 -3 m/ s²
Nyuton shuningdek, Oyning markazga intiluvchi tezlanishini boshqacha hisoblagan. Ma'lumki, Oyning orbital davri yoki bitta aylanish uchun sarflangan vaqt oyi = 27.3 kun = 2.36 x 106 soniya . Oy bosib o'tgan yo'lning uzunligi = Oy orbitasining aylanasi = 2 (3.14) (r) bu yerda r = Oy markazi va Yer markazi orasidagi masofa. Oyning markazga intiluvchi tezlanishi:
Ushbu hisoblashda olingan Oyning markazga intiluvchi tezlanishi avvalgi hisob-kitoblar natijalari bilan deyarli bir xil. Nyutonning ikkinchi qonunida kuch tezlanishga mutanosib ekanligi aytilgan (F = ma). Yuqoridagi hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, tezlanish 1/r2 ga mutanosib yoki tezlanish masofa kvadratiga teskari mutanosib (r2 ) . Shunday qilib, tortishish kuchi 1/ r2 ga mutanosib yoki tortishish kuchi masofa kvadratiga teskari mutanosib degan xulosaga kelish mumkin . Matematik jihatdan:
Nyuton tortishish kuchlari va jismlar orasidagi masofa o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganishdan tashqari, tortishish kuchlari va jismlar massasi o'rtasidagi bog'liqlikni ham o'rganib chiqdi. Nyutonning uchinchi qonunida aytilishicha, agar harakat kuchi mavjud bo'lsa, reaksiya kuchi ham mavjud. Harakat kuchi va reaksiya kuchi bir xil kattalikka va qarama-qarshi yo'nalishga ega (F-harakat = -F reaksiya, manfiy belgi kuch yo'nalishi qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi). Agar Yerning tortishish kuchi mevani tortsa, mevaning tortishish kuchi ham Yerni tortadi. Yerning tortishish kuchi mevaga ta'sir qiladi, mevaning tortishish kuchi esa Yerga ta'sir qiladi. Xuddi shunday, Yer va Oy o'rtasidagi tortishish kuchi ham. Yerning mevaning tortishish kuchi bilan tortishish kuchi yoki Oyning tortishish kuchi bilan tortishish kuchi reaksiya kuchidir. Kuch massaga mutanosib bo'lgani uchun (F = ma) va ta'sir kuchi va reaksiya kuchi bir xil kattalikka ega bo'lgani uchun, ikki jism orasidagi tortishish kuchi ikki jismning massasiga mutanosib bo'lishi kerak. Matematik jihatdan:
Nyutonning universal tortishish qonuni
Nyutonning universal tortishish qonuniga ko'ra, koinotdagi har bir jism bir-biriga tortiladi, bu yerda jismlar orasidagi tortishish kuchi ularning massasiga mutanosib va masofasining kvadratiga teskari mutanosibdir. Agar massalari m1 va m2 bo'lgan ikkita jism r masofa bilan ajratilgan bo'lsa, u holda ikki jism orasidagi tortishish kuchining kattaligi quyidagicha:
G = tortishish doimiysi (6.673 x 10 -11 Nm2 / kg2 ) . G tajriba orqali o'lchanadi.
F12 m ga qo'llaniladigan tortishish kuchi1 m da2 F esa21 m ga qo'llaniladigan tortishish kuchi2 m da1. F12 m da ishlaydi2 va m ni tortadi2 m tomon1, F esa21 m da ishlaydi1 va m ni tortadi1 m tomon2. F21 va F12 bir xil kattalikka va qarama-qarshi yo'nalishga ega. Shunday qilib, F21 va F12 harakat-reaktsiya juftliklari. r - m markazlari orasidagi masofa1 va m markazi2m markazi1 obyektning markazida, m markazida joylashgan2Agar r km da ifodalangan bo'lsa, u avval metrga (xalqaro tizim birligi) aylantiriladi.
1-namunaviy masala (2 zarracha orasidagi tortishish kuchi)
Har birining massasi 30 kg va 40 kg, masofasi esa 1 metr bo'lgan ikkita talaba orasidagi tortishish kuchini hisoblang.
qaror
Gravitatsiya kuchining kattaligi shunchalik kichikki, ikki jism bir-biriga tortilmaydi.
2-namunaviy masala (2 zarracha orasidagi tortishish kuchi)
m tomonidan boshdan kechirilgan umumiy tortishish kuchini hisoblang.2 m da m1 ga qo'llaniladigan tortishish kuchi tufayli2 va m ga qo'llaniladigan tortishish kuchi3 m da2Markazlar orasidagi masofa m1 va m2 2 metrga va markazlar orasidagi masofa m ga teng2 va m3 1 metrni tashkil qiladi.
Qarori:
m1 ning m2 ga tortishish kuchi :
m3 ning m2 ga tortishish kuchi :
m2 tomonidan ta'sirlanadigan umumiy tortishish kuchi :
Fg jami = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Quyidagi rasmda F 32 strelkasi F 12 strelkasidan uzunroq . Shunday qilib, umumiy tortishish kuchining yo'nalishi m 3 ga to'g'ri keladi.
3-namunaviy masala (umumiy tortishish kuchi = nol):
Har birining massasi m va 5 m bo'lgan ikkita A va B sharlari. Ikkala sharning ham diametri bir xil. Agar A shar va B shar orasidagi nuqtada tortishish kuchi nolga teng bo'lsa, u holda bu nuqtaning A shar yuzasidan masofasi ...
Qarori:
A va B sharlarining diametri 1 metrga teng, shuning uchun A va B sharlarining radiusi 0.5 metrga teng. A va B sharlarining markazlari orasidagi masofa 6 metrga teng.
Biz massasi m bo'lgan sinov zarrachasini A shar va B shar o'rtasida joylashgan nuqtaga joylashtiramiz.
F A = A sharining sinov zarrachasiga qo'llaydigan tortishish kuchi (tortishish kuchining A shariga yo'nalishi).
FB = B shari tomonidan sinov zarrachasiga qo'llaniladigan tortishish kuchi (B shariga tortishish yo'nalishi).
Shunday qilib, sinov zarrachasi tomonidan boshdan kechiriladigan tortishish kuchi nolga teng bo'lsa, F A = F B (F A va F B qarama-qarshi yo'nalishlarga ega).
X ning qiymatini aniqlash uchun kvadrat formuladan foydalaning
Demak, x = 4.88 metr
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitatsiya kuchi nolga teng, A sharining yuzasidan 4.38 metr. B sharining yuzasidan qancha masofa bor?
Universal tortishish doimiysini (G) o'lchash
Tana massangizni bilish uchun siz shunchaki tarozida turib, keyin tanangiz massasining shkalasini o'qishingiz kerak. Tana massangizni o'lchash oson. Xo'sh, Yer massasini qanday o'lchash mumkin? Yer massasini o'lchash uchun ishlatiladigan ulkan shkala yo'q. Agar shkala bo'lmasa, biz Yer massasini bu shkalalardan foydalanib o'lchay olmaymiz, chunki Yer doimo harakatda. Yer massasi universal tortishish doimiysi (G) tajriba orqali o'lchangandan so'ng hisoblashlar orqali ma'lum bo'ladi.
vazn
Jismning og'irligi - bu koinotdagi barcha jismlar tomonidan o'sha jismga qo'llaniladigan tortishish kuchi tufayli jismga ta'sir qiluvchi umumiy tortishish kuchi. Agar jism yer yuzasi yoki yer yuzasi ustida joylashgan bo'lsa, unda biz koinotdagi boshqa jismlar tomonidan olib boriladigan tortishish kuchini e'tiborsiz qoldiramiz. Jismning og'irligini Yerning jismga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi sifatida ko'rib chiqing.
w = jismning og'irligi, m E = yer massasi, m = jismning massasi, R E = yer radiusi.
Agar biror obyekt Yer yuzasidan h balandlikda bo'lsa (masalan, obyektlar ma'lum bir balandlikdan, masalan, tekislikdan balandroq bo'lsa) yoki Yer yuzasidan r masofada joylashgan obyektlar, bu yerda r = R E + h bo'lsa,
u holda jismga yoki jismning og'irligiga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi quyidagicha bo'ladi:
Bu tenglama shuni ko'rsatadiki, jismning og'irligi Yer markazidan masofaning kvadratiga kamayadi. Shunday qilib, Yer yuzasidan qanchalik uzoqlashsa, jismlarning og'irligi ham shuncha kamayadi.
Gravitatsiya tezlanishi
Nyutonning ikkinchi qonuniga asoslanib, biz bilamizki, jismning og'irligi bu jismning erkin tushish tezlanishini (gravitatsion tezlanish) boshdan kechirishiga sabab bo'ladigan kuchdir:
w = mg
w = F g va w = mg tenglamalarni birlashtiring:
Bu tenglama yer yuzasidan ma'lum bir balandlikda joylashgan jism tomonidan sodir bo'ladigan tortishish tezlanishini tushuntiradi. Ushbu tenglama orqali tortishish tezlanishi balandlik oshishi bilan kamayishi va erkin tushayotgan jismlarning massasiga bog'liq emasligi ma'lum.
Yer yuzasidan yoki yer sathidan yuqorida joylashgan jismlarning tortishish kuchining tezlashishi:
Yerning massasini yuqoridagi tenglamani quyidagicha o'zgartirish orqali hisoblash mumkin:
Ushbu tenglama yordamida Yerning massasini hisoblang!
Muammolar va echimlar
1. Har biri 6 kg va 9 kg massaga ega ikkita m 1 va m 2 jism, ular bir-biridan 5 sm masofada joylashgan. m 3 = 1 kg jism ikkalasi orasiga joylashtirilgan. Agar m 3 = 0 tomonidan ta'sirlanadigan tortishish kuchi bo'lsa, u holda m 3 ning m1 dan masofasi …
Agar F13 = F23 bo'lsa , tortishish kuchi = 0.
a = -1, b = -20, c = 50
Kvadrat formuladan foydalaning:
Natijalar salbiy bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib, x = r 13 = masofa m 3 va m 1 = 2.25 sm.
[irp]
2. Ikkita A va B jism bir-biridan 60 sm masofada joylashgan. A massasi 24 kg va B massasi 10 kg. Kuchli tortishish maydoni nolga teng bo'lgan nuqtaning joylashuvi qayerda ?
Agar g A = g B bo'lsa, tortishish maydoni = 0.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Kvadrat formuladan foydalaning:
x = r A = 169.25 sm yoki
x = r A = 36.46 sm
[irp]
