Gravitatsiya maydonlari – muammolar va yechimlar

Gravitatsiya maydonlari – muammolar va yechimlar

1. A obyekt va B obyektning tortishish maydonining nisbati qanday ?

Ma'lum:

A obyektining massasi (m _A ) = 1

B obyektining massasi (m _B ) = 2

A obyektining Yer sayyorasidan masofasi (r _A ) = 1

B obyektining Yer sayyorasidan masofasi (rB ₎ = 2

Kerakli: A obyekti va B obyektining tortishish maydonining nisbati

yechim:

Yerning tortishish maydonining tenglamasi:

g = tortishish maydonining kattaligi, G = tortishish doimiysi, m _B = Yer massasi, r _B = Yer radiusi

Gravitatsiya maydonining nisbati:

g _A : g _B

G: G/2

1 : 1/2

2: 1

2. Agar A obyektining holati Yer yuzasidan 0.5R balandlikda, B obyektining holati esa Yer yuzasidan 2R balandlikda bo'lsa, unda A obyekti va B obyekti duch keladigan tortishish maydonining nisbati qanday? R Yer radiusi.

Ma'lum:

A obyektining Yer markazidan masofasi = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

B obyektining Yer markazidan masofasi = 2R + R = 3R = 3

Istalgan: Gravitatsion maydonning nisbati

yechim:

_{A (g A} ) obyekti tomonidan seziladigan tortishish maydoni :

_{B obyekti (g B} ) tomonidan boshdan kechiriladigan tortishish maydoni :

A obyekti va B obyekti tomonidan boshdan kechiriladigan tortishish maydonining nisbati :

3. Yer yuzasidagi tortishish maydoni g ga teng, u holda Yer yuzasidan 1.5R balandlikdagi tortishish maydoni qanday bo'ladi. R = Yer radiusi.

qaror

Tortishish kuchi (F) tortishish maydoniga (g) to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Tortishish kuchi qanchalik katta bo'lsa, tortishish maydoni shuncha katta bo'ladi.

^{Gravitatsiya kuchi (F) 1/ r2} ga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir , bu yerda r = jismning Yer markazidan masofasi. Gravitatsiya kuchi 1/r2 ga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir, ^{shuning uchun gravitatsiya maydoni (g) ham 1/ r2} ga proportsionaldir.

Kosmonavt Yer yuzasida, ya'ni Yer markazidan R (R = Yer radiusi) masofada bo'lganda, tortishish maydoni g ga teng bo'ladi. Buni quyidagi hisob-kitoblar orqali isbotlash mumkin:

^{Gravitatsion maydon (g) 1 / R2} ga mutanosib . Agar R = 1 bo'lsa, u holda 1 / R2 ⁼ 1/12 ⁼ 1/1 = 1. Agar kosmonavtning Yer markazidan masofasi = 1 bo'lsa, u holda kosmonavt = (g) (1) = g gravitatsion maydonni boshdan kechiradi.

Kosmonavtning Yer markazidan masofasi 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 ga teng, u holda kosmonavt quyidagi tortishish maydoniga duch keladi: 1 / R2 ⁼ 1 / 1,52 ⁼ 1 / 2.25. Shunday qilib, agar kosmonavtning Yer markazidan masofasi = 1.5 bo'lsa, u holda kosmonavtning tortishish maydoni = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25 ga teng.

4. Biri Yer yuzasida, ikkinchisi Yer yuzasidan ½ R balandlikda joylashgan ikkita jism uchun Yerning tortishish maydonining nisbati qanday (R = Yer radiusi)?

Ma'lum:

A obyektining Yer markazidan masofasi (r _A ) = R = 1

B obyektining Yer markazidan masofasi ( rB ) ₌ 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Kerakli: Yerning tortishish maydonining nisbati

yechim:

A (g _A ) obyekti tomonidan seziladigan Yerning tortishish maydoni:

A (g _B ) obyekti tomonidan kuzatiladigan Yerning tortishish maydoni :

A va B obyektlari tomonidan boshdan kechiriladigan Yerning tortishish maydonining nisbati :

1. Gravitatsion maydon nima?
   • javob: Gravitatsiya maydoni massa atrofidagi fazoni ifodalaydi, bu yerda boshqa har qanday massa tortishish kuchiga duch keladi. Bu jismlarning to'g'ridan-to'g'ri aloqasiz tortishish kuchi orqali bir-biriga qanday ta'sir qilishini tasvirlash usulidir.
2. Gravitatsiya maydonining kuchi uni hosil qiluvchi massadan uzoqlashganda qanday o'zgaradi?
   • javob: Gravitatsiya maydonining kuchi manba massasidan masofa kvadratiga qarab kamayadi. Xususan, u teskari kvadrat qonuniga amal qiladi: agar siz masofani ikki baravar oshirsangiz, maydon kuchi uning boshlang'ich kuchining chorak qismiga aylanadi.
3. Gravitatsiya maydoni tortishish kuchi bilan qanday bog'liq?
   • javob: Fazodagi bir nuqtadagi tortishish maydonining kuchi, quyidagicha ifodalanadi $g$, o'sha nuqtaga joylashtirilgan kichik sinov massasi tomonidan boshdan kechiriladigan birlik massaga (m) nisbatan tortishish kuchi (F) sifatida aniqlanadi. Matematik jihatdan, $g=F/m$.
4. Yerning tortishish maydoni balandlik bilan qanday o'zgaradi?
   • javob: Balandlik oshgani sayin (Yer markazidan uzoqlashgan sari) tortishish maydonining kuchi pasayadi. Shuning uchun orbitadagi kosmonavtlar, garchi ular hali ham Yerning tortishish ta'sirida bo'lsalar ham, mikrogravitatsiyani boshdan kechirishadi.
5. Gravitatsion maydonlar "konservativ maydonlar" deyish nimani anglatadi?
   • javob: Konservativ maydon deganda, maydondagi ikki nuqta orasida harakatlanayotgan jism ustida bajarilgan ish bosib o'tilgan yo'ldan mustaqil ekanligi tushuniladi. Gravitatsion maydonlar uchun bu tortishish kuchining ikki nuqta orasida harakatlanayotgan jism ustida bajargan ishi, qaysi yo'ldan yurishidan qat'i nazar, bir xil ekanligini anglatadi.
6. Bir nechta massali tortishish maydonlari qanday birlashadi?
   • javob: Bir nechta massalardan kelib chiqadigan tortishish maydonlari vektorial ravishda birlashadi yoki birlashadi. Har qanday nuqtada hosil bo'lgan tortishish maydoni har bir alohida massa tomonidan hosil qilingan tortishish maydonlarining vektor yig'indisidir.
7. Jismning massasi u hosil qiladigan tortishish maydoniga qanday ta'sir qiladi?
   • javob: Jism tomonidan hosil qilingan tortishish maydoni uning massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Massivroq jism kuchliroq tortishish maydonini hosil qiladi.
8. Gravitatsion maydon kuchi qanday o'lchanadi?
   • javob: Gravitatsiya maydonining kuchi massa birligiga to'g'ri keladigan kuch bilan o'lchanadi. SI birlik tizimida u quyidagicha o'lchanadi $N/kg$ (Kilogramm uchun Nyutonlar).
9. Gravitatsion maydonlar ishlay oladimi? Agar shunday bo'lsa, qanday qilib?
   • javob: Ha, tortishish maydonlari ish berishi mumkin. Jism tortishish maydoni yo'nalishi bo'yicha harakatlanganda (masalan, Yerga tushayotgan olma kabi), tortishish maydoni jism ustida ishlaydi va jismning tortishish potensial energiyasi kamayadi.
10. Gravitatsion maydon va gravitatsion potensial energiya o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

• javob: Gravitatsion potensial energiya - bu jismning tortishish maydonidagi holati tufayli ega bo'lgan energiya. Jismning tortishish potensial energiyasining o'zgarishi jism harakatlanayotganda tortishish kuchi tomonidan bajarilgan ish bilan bog'liq. Gravitatsion maydon gravitatsion potensialning gradientidan (yoki fazoviy hosilasidan) olinishi mumkin.