30 ta izoxorik termodinamika jarayonlari – muammolar va yechimlar
1. Quyidagi PV diagrammasida ideal gaz izoxor jarayonidan o'tishi ko'rsatilgan. AB jarayonida gaz tomonidan bajarilgan ishni hisoblang .
yechim:
AB jarayoni izoxorik jarayon (doimiy hajm). Hajm doimiy bo'lib, gaz tomonidan hech qanday ish bajarilmaydi.
.
2. 47 o C da va 2 x 10 5 Pa bosim ostida uch mol monoatomli gaz izoxorik jarayondan o'tadi, natijada bosim 3 x 10 5 Pa ga oshadi. Gazning ichki energiyasining o'zgarishi… Universal gaz doimiysi (R) = 8.315 J/mol.K
Ma'lum:
Boshlang'ich harorat (T1 ) = 47 o C + 273 = 320 K
Boshlang'ich bosim (P1 ) = 2 x 10 5 Pa
Yakuniy bosim (P2 ) = 3 x 10 5 Pa
Universal gaz doimiysi (R) = 8.315 J/mol.K
Mollar soni (n) = 3
Izlangan: Gazning ichki energiyasining o'zgarishi.
yechim:
Izoxorik jarayonda gaz tomonidan hech qanday ish bajarilmasligi uchun hajm doimiy ravishda saqlanadi (W = 0).
Termodinamikaning birinchi qonuni :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ichki energiya, Q = issiqlik
Gazning ichki energiyasi:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
Gey-Lyussak qonuni ( doimiy hajm ) :
Gazning ichki energiyasining o'zgarishi:
ΔU = 3/2 n R (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
DU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joul
3. 27 o C haroratda 0.2 mol monoatomli gazlar yopiq idishda. Gazga issiqlik qo'shiladi, natijada gaz harorati 400 K ga teng bo'ladi... Universal gaz doimiysi (R) = 8.315 J/mol.K
Ma'lum:
Mollar soni (n) = 0.2 mol
Boshlang'ich harorat (T1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
Yakuniy harorat (T2 ) = 400 K
Universal doimiy gaz (R) = 8.315 J/mol.K
Kerakli : Issiqlik qo'shiladi (Q)
yechim:
Izoxorik jarayonda gaz hech qanday ish bajarmasligi uchun hajm doimiy ravishda saqlanadi (W = 0).
Termodinamikaning birinchi qonuni:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ichki energiya, Q = issiqlik
Gazning ichki energiyasi:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
DU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joul
4. 300 K boshlang'ich haroratdan 400 K yakuniy haroratgacha izoxorik jarayondan o'tayotgan ideal gaz uchun issiqlik uzatishni hisoblang. 2 mol gaz deb faraz qiling va doimiy hajmdagi (Cᵥ) molyar issiqlik sig'imi 20 J/(mol K) ga teng.
Yechim: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Yuqoridagi masala uchun ichki energiyaning o'zgarishini toping.
Yechim: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Yuqoridagi shartlar uchun izoxorik jarayon davomida tizimda bajarilgan ishni aniqlang.
Yechim: W = 0 J (hajm o'zgarmagani uchun hech qanday ish bajarilmaydi)
7. Izoxorik jarayondan o'tayotgan monatomik ideal gaz uchun, agar boshlang'ich bosim 2 atm va yakuniy bosim 3 atm bo'lsa, yakuniy haroratning boshlang'ich haroratga nisbati qanday?
Yechim: P₁/T₁ = P₂/T₂ bo'lgani uchun, T₂/T₁ = 3/2
8. Izoxorik jarayonda ideal gaz uchun harorat 300 K dan 600 K gacha o'zgarganda va n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) bo'lganda entropiya o'zgarishi qanday bo'ladi?
Yechim: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Agar diatomik ideal gazning boshlang'ich holati V = 2 L, P = 1 atm va T = 300 K bilan aniqlansa, izoxorik jarayonda harorat ikki baravar oshirilganda yakuniy bosimni toping.
Yechim: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Izoxorik jarayon uchun Gibbsning erkin energiyasining o'zgarishini toping.
Yechim: ΔG = 0 (Yopiq tizimdagi izoxorik jarayon uchun ΔG = 0)
11. Agar boshlang'ich harorat 200 K bo'lsa va boshlang'ich va yakuniy bosim mos ravishda 2 atm va 4 atm bo'lsa, izoxorik jarayondan o'tayotgan ideal gazning yakuniy haroratini hisoblang.
Yechim: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Ideal gaz uchun, agar o'zgarmas hajmdagi (Cᵥ) issiqlik sig'imi 30 J/(mol·K) bo'lsa, harorat 300 K dan 450 K gacha o'zgarganda, 3 mol gaz bilan issiqlik uzatishni toping.
Yechim: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Yuqoridagi bilan bir xil jarayon uchun ichki energiyaning o'zgarishini hisoblang.
Yechim: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K va T₂ = 400 K bo'lgan izoxorik jarayon uchun entropiya o'zgarishini aniqlang.
Yechim: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. 3 mol gaz izoxorik jarayonida tizim tomonidan bajarilgan ishni toping va harorat 200 K dan 300 K gacha o'zgaradi.
Yechim: W = 0 J (hajm o'zgarmagani uchun hech qanday ish bajarilmaydi)
16. 4 mol gaz uchun boshlang'ich harorati 150 K, yakuniy harorati 300 K va Cᵥ = 15 J/(mol·K) bo'lgan izoxorik jarayondan o'tayotgan ideal gaz uchun issiqlik uzatishni hisoblang.
Yechim: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K va T₂ = 200 K bo'lgan izoxorik jarayonda ideal gaz uchun entropiya o'zgarishi qanday?
Yechim: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K va T₂ = 500 K ekanligini hisobga olib, izoxorik jarayondan o'tayotgan gazning yakuniy bosimini aniqlang.
Yechim: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. 300 K dan 600 K gacha izoxorik jarayonni boshdan kechirayotgan 5 mol monoatomli ideal gaz uchun issiqlik uzatishni toping. Cᵥ = 15 J/(mol K) deb faraz qiling.
Yechim: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Yuqoridagi masala uchun ichki energiyaning o'zgarishi qanday?
Yechim: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K va T₂ = 600 K bo'lgan izoxorik jarayon uchun entropiya o'zgarishini aniqlang.
Yechim: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Agar boshlang'ich harorat 400 K bo'lsa va boshlang'ich va yakuniy bosim mos ravishda 3 atm va 6 atm bo'lsa, izoxorik jarayondan o'tayotgan 1 mol monoatomli ideal gazning yakuniy haroratini hisoblang.
Yechim: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Izoxorik jarayondan o'tayotgan diatomik ideal gaz uchun, 2 mol gaz bilan harorat 300 K dan 600 K gacha o'zgarganda va Cᵥ = 30 J/(mol·K) bo'lganda ichki energiyaning o'zgarishini hisoblang.
Yechim: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. 2 mol gaz uchun boshlang'ich harorati 100 K, yakuniy harorati 300 K va Cᵥ = 20 J/(mol·K) bo'lgan izoxorik jarayondan o'tayotgan ideal gaz uchun issiqlik uzatishni hisoblang.
Yechim: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Yuqoridagi shartlar uchun izoxorik jarayon davomida tizimda bajarilgan ishni toping.
Yechim: W = 0 J (hajm o'zgarmagani uchun hech qanday ish bajarilmaydi)
26. Izoxorik jarayonda ideal gaz uchun harorat 400 K dan 800 K gacha o'zgarganda va n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) bo'lganda entropiya o'zgarishi qanday bo'ladi?
Yechim: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Izoxorik jarayon uchun Gibbsning erkin energiyasining o'zgarishini toping.
Yechim: ΔG = 0 (Yopiq tizimdagi izoxorik jarayon uchun ΔG = 0)
28. P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K va T₂ = 450 K ekanligini hisobga olib, izoxorik jarayondan o'tayotgan gazning yakuniy bosimini aniqlang.
Yechim: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. 3 mol gaz bilan izoxorik jarayonda bo'lgan, Cᵥ = 20 J/(mol K) bo'lgan va harorat 200 K dan 400 K gacha o'zgargan tizim uchun ichki energiyaning o'zgarishini hisoblang.
Yechim: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K va T₂ = 300 K bo'lgan izoxorik jarayon uchun entropiya o'zgarishini aniqlang.
Yechim: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Bu muammolar izoxorik jarayonlar bilan bog'liq turli tushunchalarni, masalan, issiqlik uzatish, ichki energiya o'zgarishi, bajarilgan ish, entropiya o'zgarishi va boshqalarni qamrab oladi.
