Gauss qonuni yordamida elektr maydonini aniqlash haqida maqola
Bir nuqtali zaryadning elektr maydoni
Bitta musbat zaryad tomonidan hosil qilingan elektr maydonini hisoblash uchun birinchi qadam radiusi r bo'lgan sharsimon Gauss yuzasini tanlashdir, bu yerda sharning markazi bitta zaryadda joylashgan. Sharning sirt maydoni 4πr ga teng.2.
Sfera markazidan chiqayotgan elektr maydoni sfera yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimining formulasi Φ = E A ga teng. Gauss qonunining formulasi Φ = Q/ε o ga teng.
Yagona zaryaddan r masofada joylashgan elektr maydoni quyidagicha:
E = elektr maydoni, k = Kulon doimiysi (9 x 109 Nm2 /C2 ) , Q = elektr zaryadi, r = elektr zaryadidan masofa.
Bu elektr zaryadi tomonidan hosil qilingan elektr maydonining formulasi. Bu formulani Kulon qonuni yordamida olish mumkin.
Bir hil elektr zaryadlangan qattiq sharning ichida va tashqarisida elektr maydonlari
Bir hil musbat zaryadlangan qattiq sharning umumiy zaryadi Q, hajmi V = 4/3 π R3 va qattiq shardagi zaryad zichligi ρ = Q/V ga teng. Shar ichidagi va tashqarisidagi elektr maydon kuchini aniqlang.
a) Qattiq shardagi elektr maydoni
R radiusli qattiq shar, tanlangan Gauss yuzasi esa r radiusli sferik bo'lib, bu yerda r < R. Qattiq sharning hajmi V ga, Gauss sharining hajmi esa V' ga teng.
Gauss sharlaridagi elektr zaryadi:
Sfera markazidan chiqayotgan elektr maydoni sfera yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimining formulasi Φ = E A ga teng. Gauss qonunining formulasi Φ = Q/ε o ga teng.
Qattiq sharning markazidan r masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydoni quyidagicha:
Yuqoridagi formulaga asoslanib, elektr maydoni (E) elektr zaryadiga (Q) va Gauss yuzasi radiusiga (r) mutanosib, qattiq sharning radiusiga (R3) teskari mutanosibdir.
b) Qattiq sharning tashqarisidagi elektr maydoni
Qattiq sharning radiusi R ga teng, Gauss yuzasi esa radiusi r bo'lgan sharsimon shaklda, bu yerda r > R. Qattiq sharning zaryadi Q ga teng; qattiq shar Gauss sharining ichida joylashgan, shuning uchun Gauss sharidagi elektr zaryadi Q ga teng.
Elektr maydoni sharning markazidan chiqib, sharsimon yuzaga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimining formulasi Φ = E A ga teng. Gauss qonunining formulasi Φ = Q/ε o ga teng.
Elektr maydoni qattiq sharning markazidan r masofaga ega:
Bir hil elektr zaryadlangan ichi bo'sh shar yuzasi ichida va tashqarisida elektr maydoni
Radiusi R va hajmi V = 4/3 π R3 bo'lgan, umumiy zaryadi Q bo'lgan, yuzasida bir hil musbat elektr zaryadlangan ichi bo'sh sharlar. Sfera yuzasi ichidagi va tashqarisidagi elektr maydon kuchini aniqlang.
a) Bo'sh shardagi elektr maydoni
Shar ichi bo'sh, shuning uchun elektr zaryadi shar yuzasida, sharning ichki qismida esa elektr zaryadi yo'q. Agar tanlangan Gauss yuzasi sharsimon bo'lsa va Gauss shari ichi bo'sh shar ichida bo'lsa, Gauss sharining ichida elektr zaryadi yo'q. Elektr zaryadi nolga teng, shuning uchun elektr maydoni ham nolga teng. Shunday qilib, ichi bo'sh sharning ichidagi elektr maydoni nolga teng.
b) Bo'sh sharning tashqarisidagi elektr maydoni
Shar radiusi R bo'lgan ichi bo'sh, tanlangan Gauss yuzasi esa radiusi r bo'lgan sharsimon shaklda, bu yerda r > R.
Sharning markazidan chiqayotgan elektr maydoni shar yuzasiga perpendikulyar ravishda kirib boradi, shuning uchun elektr oqimining formulasi Φ = EA = E 4π r 2 ga teng . Gauss qonunining formulasi Φ = Q/ε o ga teng.
Bo'sh sharning markazidan r masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydoni quyidagicha:
Elektr zaryadlangan ingichka simlar yaqinidagi elektr maydonlari
Yupqa sim cheksiz uzunlikdagi, musbat bir xil elektr zaryadiga ega va zaryad zichligi λ ga teng. Simdagi elektr zaryadi Q = λ l ga teng. Yupqa sim atrofidagi elektr maydon kuchini aniqlang.
Gauss yuzasi uzunligi l va radiusi r bo'lgan silindrlar shakli bilan tanlanadi. Sirtlarning ikki shakli mavjud: ikkala silindrsimon uchida joylashgan radiusi r bo'lgan dumaloq sirt (sirt maydoni 2πr ga teng).2) va uzunligi l bo'lgan silindrsimon sirt (sirt maydoni 2πr l).
Elektr zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydoni simdan naycha yuzasiga perpendikulyar ravishda chiqadi
shuning uchun elektr oqimi Φ = EA = E 2πr l ga teng. Buning o'rniga, elektr maydoni dumaloq naychaning ikki uchiga parallel bo'ladi, shuning uchun elektr oqimi nolga teng.
Simdan r masofada joylashgan elektr maydoni quyidagicha:
