Burchak impulsi

Burchak impulsi

Chiziqli harakatdagi massa (m) ga teng bo'lgan aylanish harakatining miqdori inersiya momenti (I) dir. Chiziqli harakatdagi tezlik (v) ga teng bo'lgan aylanish harakatining miqdori burchak tezligi (ω) dir. Shunday qilib, aylanuvchi jism quyidagi tenglama yordamida hisoblanishi mumkin bo'lgan burchak momentumiga ega:

L = I ω

L = burchak momentumi (kg m² ^/ s), I = inersiya momenti (kg m² ⁾ , ω = burchak tezligi (rad/s)

Burchak momentumining namunaviy masalalari

1-namunaviy muammo.

Massasi 0.5 gramm bo'lgan zarracha 2 rad/s doimiy burchak tezligi bilan aylana bo'ylab harakatlanadi. Agar zarrachaning yo'lining radiusi 10 sm bo'lsa, zarrachaning burchak momentumini aniqlang.

Qarori:

Zarrachaning inersiya momenti:

I = janob ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-1 m) ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m ² ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ²

Zarrachaning burchak tezligi:

ō = 2 rad/s

Zarrachaning burchak momentumi:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ² )(2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m ² /s

Burchak momentumining saqlanish qonuni

Burchak momentumining saqlanish qonunida aytilishicha, agar aylanayotganda qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchning natijaviy momenti nolga teng bo'lsa, u holda aylanayotganda qattiq jismning burchak momentumi har doim o'zgarmas bo'ladi. Burchak momentumining saqlanish qonunini Nyutonning burchak momentumining ikkinchi qonuni tenglamasini o'zgartirish orqali matematik tarzda olish mumkin. Mana Nyutonning burchak momentumiga oid ikkinchi qonunining tenglamasi:

Agar natijaviy kuch momenti nolga teng bo'lsa, yuqoridagi tenglama quyidagicha o'zgaradi:

I _t = oxirgi inersiya momenti, I _o = boshlang'ich inersiya momenti, ω _t = oxirgi burchak tezligi, ω _o = boshlang'ich burchak tezligi, L _t = oxirgi burchak momentum, L _o = boshlang'ich burchak momentum.

Burchak momentumining saqlanish qonunining namunaviy masalalari

1-namunaviy muammo.

Bir jinsli qattiq silindrli disk dastlab o'z o'qi atrofida 4 rad/s tezlikda aylanadi. Diskning massasi va radiusi 1 kg va 0.5 m ga teng. Agar plastinka ustiga massasi va radiusi 0.2 kg va 0.1 m bo'lgan halqa va halqaning markazi qo'yilgan bo'lsa,

disk markazidan biroz yuqoriroqda, disk va halqa burchak tezligi bilan birga aylanadi…..

Qarori:

Qattiq silindrning inersiya momenti: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m ²

Halqaning inersiya momenti: I = mr ² = (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m ²

Boshlang'ich burchak momentumi (L1 ₎ = Yakuniy burchak momentumi ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m2 ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m2 ⁺ 0.002 kg m2 ⁾ (ω ₂ )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 rad/s

Kontseptual savollar va javoblar

1. Burchak momentum nima?
   javob: Burchak momentumi - bu jismning massasi va shaklini hisobga olgan holda uning aylanish miqdorining o'lchovidir. Bu chiziqli momentumning aylanish analogidir.
2. Burchak momentumi matematik tarzda qanday aniqlanadi?
   javob: Burchak momentum (L) quyidagicha aniqlanadi $L=r\times p$, qaerda $r$ aylanish o'qidan qo'llanilish nuqtasigacha bo'lgan pozitsiya vektoridir va $p$ chiziqli impulsdir.
3. Burchak impulsi skalyar yoki vektor miqdorimi?
   javob: Burchak momentum vektor miqdoridir.
4. SI tizimida burchak momentumining o'lchov birligi nima?
   javob: SI tizimidagi burchak momentumining birligi sekundiga kilogramm-metr kvadrat (kg·m) dir.²/s).
5. Burchak momentumi qanday saqlanadi?
   javob: Tashqi momentlarsiz yopiq tizimda umumiy burchak momenti doimiy bo'lib qoladi.
6. Burchak momentumining saqlanish printsipi nima?
   javob: Prinsipga ko'ra, yopiq tizimning umumiy burchak momenti tashqi moment ta'sirida bo'lmaguncha doimiy bo'lib qoladi.
7. Figurali uchuvchining aylanishi burchak momentumiga qanday bog'liq?
   javob: Figurali uchuvchi aylanish paytida qo'l va oyoqlarini tanasiga yaqinlashtirganda, ularning inersiya momenti pasayadi va bu ularning tezroq aylanishiga olib keladi. Bu burchak momentumining saqlanishini ko'rsatadi.
8. Burchak momenti va momentum o'rtasidagi bog'liqlik qanday?
   javob: Moment ($\tau$) burchak momentumining o'zgarish tezligidir. Matematik jihatdan, τ=dL/soniya​.
9. Burchak tezligisiz obyektning burchak momentumiga ega bo'lishi mumkinmi?
   javob: Yo'q, agar jism burchak momentumiga ega bo'lsa, u burchak tezligiga ega. Burchak momentumining kattaligi va yo'nalishi ham inersiya momentiga, ham burchak tezlikka bog'liq.
10. Inersiya momenti burchak momentumiga qanday ta'sir qiladi?
    javob: Burchak momentumi (L) inersiya momenti (I) va burchak tezligining (ω) ko'paytmasidir. AQSH $L=I\omega$, berilgan burchak tezligi uchun inersiya momentining oshishi burchak momentumini oshiradi.
11. Kvant mexanikasida spin va orbital burchak momentumlari o'rtasidagi farq nima?
    javob: Spin burchak momentumi elektronlar singari zarrachalarning ichki xususiyati bo'lib, fazodagi harakatdan kelib chiqmaydi. Orbital burchak momentum esa zarrachaning markaziy nuqta atrofida harakatidan kelib chiqadi.
12. Sayyora tizimlarining shakllanishida burchak momentumi qanday rol o'ynaydi?
    javob: Molekulyar bulut yulduzlar va sayyoralarni hosil qilish uchun qulaganda, burchak momentumining saqlanishi materialning yangi tug'ilgan yulduz atrofidagi diskka tekislanishiga olib keladi, bu diskdan sayyoralar paydo bo'lishi mumkin.
13. Giroskop kosmosda o'z yo'nalishini qanday saqlaydi?
    javob: Aylanuvchi giroskop burchak momentumiga ega. Tashqi moment o'z yo'nalishini o'zgartirishga harakat qilganda, giroskop burchak momentumining saqlanib qolishi tufayli qo'llaniladigan momentga perpendikulyar yo'nalishda aylanish o'qini oldindan belgilaydi yoki o'zgartiradi.
14. Spinning topida precessiyaga nima sabab bo'ladi?
    javob: Aylanuvchi tepadagi presessiya tepaning massa markaziga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi momenti tufayli yuzaga keladi, bu moment uning burilish nuqtasidan chetga chiqadi. Bu moment tepaning burchak momenti yo'nalishi o'zgarishiga olib keladi va bu uning presessiyasiga olib keladi.
15. Nima uchun yulduzlar o'z qutblarida tekislanadi?
    javob: Yulduzlar aylanayotganda, ular materiyani tashqariga itaruvchi markazdan qochma kuchni boshdan kechiradilar. Bu ta'sir ekvatorda qutblarga qaraganda kuchliroq bo'lib, yassi yoki tekis shaklga olib keladi.
16. Burchak momentumi Keplerning ikkinchi qonuni bilan qanday bog'liq?
    javob: Keplerning ikkinchi qonunida sayyora va Quyoshni tutashtiruvchi chiziq segmenti teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni egallashi aytilgan. Bu burchak momentumining saqlanish qonunidir.
17. Nima uchun mushuk yiqilganda doim oyoqlariga qo'nadi?
    javob: Mushuklar burchak momentumining saqlanish qonunidan foydalanadilar. Havoda tanalarini burish va inersiya momentlarini o'zgartirish orqali ular saqlanish qonunlarini buzmasdan oyoqlariga qo'nish uchun o'z yo'nalishini o'zgartirishlari mumkin.
18. Elektronlardagi magnit moment burchak momentumiga qanday bog'liq?
    javob: Elektronning magnit momenti uning spini va orbital burchak momentumidan kelib chiqadi. Magnit moment elektronning burchak momentumiga mutanosibdir.
19. Qutb koordinatalari nuqtai nazaridan burchak momentumi nima?
    javob: Qutb koordinatalarida burchak momentum $L$ nuqta massasi uchun quyidagicha ifodalanishi mumkin $L=mrv$, qaerda $m$ massa, $r$ radial masofa va $v$ tangensial tezlikdir.
20. Ikki jism to'qnashganda yopiq tizimning burchak momentumiga nima bo'ladi?
    javob: Ikki jism to'qnashadigan yopiq tizimda, tizimga tashqi momentlar ta'sir qilmasa, to'qnashuvdan oldingi umumiy burchak momenti to'qnashuvdan keyingi umumiy burchak momentiga teng bo'ladi.

Muammolar va echimlar

1. Masala: Massasi m = 2 kg bo'lgan nuqta r = 4 m radiusli aylana bo'ylab v = 3 m/s tezlik bilan harakatlanadi. Uning aylana markaziga nisbatan burchak momentumini hisoblang.

Yechim: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m ² /s

2. Muammo: Massasi 3 kg va radiusi 0.5 m bo'lgan qattiq shar o'z diametri atrofida ω = 2 rad/s burchak tezligi bilan aylanmoqda. Uning burchak momentumi nima?

Yechim: Qattiq shar uchun I = 2/5 m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Muammo: 3 kg massali nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab 4 m/s tezlikda harakatlanmoqda. Uning harakat chizig'idan 5 m uzoqlikdagi nuqtaga nisbatan burchak momentumi qanday?

Qarori:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ s

4. Masala: Massasi 5 kg va radiusi 3 m bo'lgan disk 2 rad/s burchak tezligi bilan aylanmoqda. Uning burchak momentumini hisoblang.

Yechim: Disk uchun I = 1/2 m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Masala: Uzunligi 4 m va massasi 2 kg bo'lgan sterjen bir uchi atrofida 3 rad/s burchak tezligi bilan aylanadi. Uning burchak momentumini toping.

Yechim: Taxminan bir uchi bo'lgan tayoqcha uchun I = 1/3 m³ ^/ l²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Muammo: Agar aylanayotgan jism o'zining burchak tezligini ikki baravar oshirsa, burchak momentumining o'zgarishi qanday bo'ladi?

Yechim: Burchak impulsi (L) va burchak tezligi (ω) o'rtasidagi bog'liqlik $L=I\times \omega$ ga teng . Agar ω ikki baravar oshirilsa, burchak impulsi ham ikki baravar ortadi.

7. Muammo: Agar harakatlanayotgan zarrachaning aylanma yo'lining radiusi tezlikni o'zgarmas holda ikki baravar ko'paysa, burchak momentumi qanday koeffitsientga o'zgaradi?

Yechim: Burchak momentum, $L=m\times r\times v$ . Agar r ikki baravar ko'paysa, L ham ikki baravar ko'payadi.

8. Masala: Massasi 30 kg bo'lgan bola karuselning chekkasida turibdi, u tinch holatda. Karuselning radiusi 2 m. Agar bola yerga nisbatan chekka bo'ylab 2 m/s tezlikda yugura boshlasa, bolaning markazga nisbatan burchak momentumini toping.

Yechim: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m ² /s

9. Masala: Massasi 6 kg va radiusi 2 m bo'lgan silindr markaziy o'qi atrofida 5 rad/s burchak tezligi bilan aylanmoqda. Uning burchak momentumini hisoblang.

Yechim: Silindr uchun I = 1/2 m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 kg.m² ^/ s

10. Muammo: Agar jismning inersiya momenti ikki baravar va burchak tezligi uch baravar kamaytirilsa, uning yangi burchak momenti qanday bo'ladi?

Yechim: $L=I\times \omega$ berilgan holda , agar $I$ ikkiga va $\omega$ uchga bo'linsa, yangi $L$ asl qiymatining 1/2×3=1.5 × ga teng bo'ladi.

11. Masala: Massasi 2 kg va radiusi 1 m bo'lgan halqa 4 rad/s burchak tezligi bilan aylanmoqda. Uning burchak momentumini hisoblang.

Yechim: Halqa uchun I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m² ^/ s

12. Masala: Ventilyatorning pichoqlari uzunligi 0.5 m va umumiy massasi 1 kg. Agar u 10 rad/s burchak tezligi bilan aylansa, uning burchak momentumini aniqlang.

Yechim: ^Ventilyator pichoqlari bir uchida aylanadigan tayoqchalarga o'xshaydi deb faraz qilsak, I = 1/3 m²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 kg.m² ^/ s

13. Masala: Yerning oʻz oʻqi atrofida aylanishi tufayli uning burchak momentumini hisoblang. Berilgan: Yerning massasi ⁼ 5.972 × ¹⁰²⁴ kg , radiusi $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 10-5\text{rad/s}$.

Yechim: Yerni qattiq shar deb faraz qilsak, I = 2/5 m r ²

$L=I\times ō$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Muammo: Bola aylanayotgan platformaning markaziga qarab harakatlanadi. Burchak momentumi ortadimi, kamaydimi yoki o'zgarishsiz qoladimi?

Yechim: Burchak impulsi saqlanadi. Bola markazga qarab harakatlanganda, inersiya momenti kamayadi. Burchak impulsini saqlash uchun burchak tezligi oshadi. Shunday qilib, burchak impulsi o'zgarishsiz qoladi.

15. Muammo: Agar aylanayotgan jismning kinetik energiyasi ikki baravar ko'paytirilsa, uning burchak momentumi qanday omilga o'zgaradi?

Yechim: Kinetik energiya K = 1/2 ​I ω ² va burchak momentumi $L=I\omega$ . Agar kinetik energiya ikki baravar ko'paysa va $I$ o'zgarmas bo'lib qolsa, ω ²$ikki\; baravar\; ko\text{'}payadi.\; Bu\; \omega$ ning √ 2 marta ko'payishini anglatadi .$Shunday\; qilib,\; L$ ham √ 2 marta ko'payadi .

16. Masala: Radiusi 0.3 m bo'lgan velosiped g'ildiragining og'irligi 1.5 kg. Agar u 5 rad/s burchak tezligi bilan aylansa, uning burchak momentumini toping.

Yechim: Chekni halqa deb faraz qilsak, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Muammo: Konkida uchuvchi aylanayotganda qo'llarini ichkariga tortadi. Uning burchak momentumiga nima bo'ladi?

Yechim: Konkida uchuvchining burchak momentumi saqlanib qoladi. Qo'llarini ichkariga tortish orqali u inersiya momentini kamaytiradi va shu tariqa burchak momentumini saqlab qolish uchun tezroq aylanadi (burchak tezligi oshadi).

18. Masala: Mahovikning inersiya momenti 0.2 kg.m ² kg.m ² ga teng va u 10 rad/s burchak tezligi bilan aylanmoqda. Uning burchak momentumini toping.

Qarori:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m2 / s^​

19. Muammo: Tizimga nolga teng tashqi moment ta'sir qiladi. Uning burchak momenti haqida nima deya olasiz?

Yechim: Agar tashqi momentning umumiy qiymati nolga teng bo'lsa, burchak momentumining saqlanish qonuniga ko'ra, tizimning umumiy burchak momentumi doimiy bo'lib qoladi.

20. Masala: Massasi m = 5 kg bo'lgan nuqta, uni P nuqtaga tutashtiruvchi chiziqqa perpendikulyar v = 3 m/s tezlik bilan harakatlanadi. Agar P nuqtadan masofa 4 m bo'lsa, uning P nuqtaga nisbatan burchak momentumini toping.

Qarori:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s