Uzluksizlik tenglamasi materiali
Jo'mrakdan chiqayotgan suv oqimini kuzatib, suv jo'mragini sekin ochib ko'ring. Jo'mrak aylanishni to'xtatgandan so'ng, jo'mrakni qo'lingiz bilan qisman to'sib qo'ying. Endi qaysi suv oqimi ko'proq ekanligini taqqoslang. Qisman to'silganmi yoki to'silmaganmi? Agar sizda odatda gullarni sug'orish uchun ishlatiladigan shlang bo'lsa, u orqali suv oqishiga yo'l qo'ying. Shlangni qo'lingiz yoki barmog'ingiz bilan qisman to'sib qo'ying. Shlangning qancha ko'p qismi to'silgan bo'lsa, suv shuncha tez oqib chiqadi. Aksincha, agar shlang to'silmagan bo'lsa, suv kamroq tez oqadi. Nima uchun bunday? Buni tushunish uchun, iltimos, uzluksizlik tenglamasini o'rganing.
Oqim chiziqlari va oqim naychalari
Avvalo, oqim chiziqlari va oqim naychalari tushunchalarini tushunib olaylik. Bu tushuncha muhim, chunki u sizga uzluksizlik tenglamasini tushunishga yordam beradi.
Oqim liniyasi
Quyidagi rasmga qarang, ko'k chiziq Streamline.
Barqaror oqimda, har bir suyuqlik zarrachasining tezligi, masalan, A nuqtada, doimiy bo'lib qoladi. U B nuqtadan o'tganda, suyuqlik zarrachalarining tezligi o'zgarishi mumkin. Biroq, B nuqtaga yetib kelganida, orqasidan ergashuvchi suyuqlik zarrachalari ulardan oldingi suyuqlik zarrachalari bilan bir xil tezlikda oqishni davom ettiradi. Xuddi shu narsa C nuqtaga yetib kelganda ham qo'llaniladi va hokazo. Oqim chizig'i A, B va C nuqtalarini bog'lovchi egri chiziqdir.
Oqim trubkasi
Asosan, biz suyuqlik oqimining har bir nuqtasi orqali har bir oqimni chizishimiz mumkin. Agar biz suyuqlikning barqaror oqimini ko'rib chiqsak, xayoliy sirt maydonida (xayoliy sirt maydoni) ma'lum bir burchakdan o'tadigan bir qator oqimlar oqim trubasini hosil qiladi. Hech qanday suyuqlik zarralari bir-biri bilan kesishmaydi, lekin har doim parallel bo'ladi va oqim trubasi har doim bir xil shaklga ega bo'lgan quvurga o'xshaydi. Naychaning bir uchidan kiradigan suyuqlik naychadan ikkinchi uchidan chiqadi.
Debet
Razryad ma'lum bir vaqt oralig'ida ma'lum bir kesim orqali oqayotgan suyuqlik hajmini bildiradi. Matematik jihatdan uni quyidagicha ifodalash mumkin:
Tushunishingizni yanada chuqurroq qilish uchun, keling, misol keltiraylik. Aytaylik, suyuqlik quvur orqali oqadi. Quvurlar odatda silindrsimon shaklda bo'ladi va ma'lum bir ko'ndalang kesim maydoniga ega. Quvurning uzunligi ham bor.
Suyuqlik quvurda L gacha oqganda, quvurdagi suyuqlik hajmi V = AL ga teng bo'ladi (V = suyuqlik hajmi, A = ko'ndalang kesim maydoni va L = quvur uzunligi). Chunki quvurda oqim paytida suyuqlik L bo'ylab ma'lum vaqt oralig'ida harakatlanadi, shunda suyuqlik chiqishi kattaligi quyidagicha bo'ladi, deyishimiz mumkin:
Chunki v = s/t = L/t —> L = vt, yuqoridagi tenglama quyidagicha o'zgaradi:
Shunday qilib, suyuqlik ma'lum bir vaqt oralig'ida ma'lum bir ko'ndalang kesim maydoni va uzunligiga ega bo'lgan quvur orqali oqganda, suyuqlik oqimining kattaligi (Q) ko'ndalang kesim yuzasi maydoniga (A) suyuqlik oqimi tezligiga (v) ko'paytirilganiga teng bo'ladi.
Uzluksizlik tenglamasi
Quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, turli diametrli quvurdagi suyuqlik oqimini ko'rib chiqing.
Bu rasmda suyuqlikning chapdan o'ngga oqishini ko'rsatadi (suyuqlik katta diametrli quvurdan kichik diametrli quvurga oqadi). Nuqta chiziqlar oqim chiziqlaridir.
Rasm sarlavhasi: A 1 = katta diametrli quvur qismining ko'ndalang kesim maydoni, A 2 = kichik diametrli quvur qismining ko'ndalang kesim maydoni, v 1 = katta diametrli quvur qismidagi suyuqlik oqimi tezligi, v 2 = kichik diametrli quvur qismidagi suyuqlik oqimi tezligi, L = suyuqlik bosib o'tgan masofa.
Suyuqlik dinamikasiga kirish qismida suyuqlik dinamikasida biz siqilmaydigan, ko'rinmas, turbulent bo'lmagan va barqaror suyuqliklar oqimini muhokama qilishimiz tushuntirildi. Barqaror oqimda suyuqlik zarralarining bir nuqtadagi tezligi shu nuqtadan o'tadigan boshqa suyuqlik zarralarining tezligi bilan bir xil bo'ladi. Suyuqlik oqimlari ham bir-biri bilan kesishmaydi (oqim chiziqlari parallel). Shuning uchun, quvurning bir uchiga kiradigan suyuqlik massasi ikkinchi uchidan chiqadigan suyuqlik massasiga teng bo'lishi kerak. Agar ma'lum bir massaga ega suyuqlik katta diametrli quvurga kirsa, u holda suyuqlik quvurdan kichik diametrli va doimiy massaga ega bo'lgan holda chiqadi.
Endi yuqoridagi quvur rasmiga qarang. Quvurning katta diametrli qismiga va kichik diametrli qismiga qarang.
Muayyan vaqt oralig'ida ma'lum miqdorda suyuqlik katta diametrli (A) quvur qismidan oqib o'tadi.1) L gacha1 (L1 = v1 t). Oqayotgan suyuqlik hajmi V ga teng.1 = A1 L1 = A1 v1 t. Xuddi shu vaqt oralig'ida, kichikroq diametrli (A) quvur qismidan yana bir miqdordagi suyuqlik oqadi.2) L gacha2 (L2 = v2 t). Oqayotgan suyuqlik hajmi V ga teng.2 = A2 L2 = A2 v2 t.
Siqilmaydigan suyuqliklar uchun uzluksizlik tenglamasi (siqilmaydigan)
Avvalo, siqilmaydigan suyuqlik holatini ko'rib chiqaylik. Siqilmaydigan suyuqlikda suyuqlikning zichligi yoki massasi u o'tadigan har bir nuqtada har doim bir xil bo'ladi. Ma'lum bir vaqt oralig'ida A1 ko'ndalang kesim yuziga ( quvurning katta diametri) ega bo'lgan quvurda oqayotgan suyuqlikning massasi quyidagicha:
Xuddi shunday, ma'lum bir vaqt oralig'ida A2 (kichik quvur diametri) kesim maydoniga ega bo'lgan quvurda oqadigan suyuqlik massasi quyidagicha:
Barqaror oqimda kiruvchi suyuqlik massasi chiquvchi suyuqlik massasiga teng ekanligini hisobga olsak, u holda:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (suyuqlik zichligi va vaqt oralig'i bir xil, shuning uchun ular bekor qilinadi)
A 1 v 1 = A 2 v 2
Shunday qilib, siqilmaydigan suyuqliklarda uzluksizlik tenglamasi qo'llaniladi:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — 1-tenglama
Ma'lumot:
A 1 = ko'ndalang kesim maydoni 1, A 2 = ko'ndalang kesim maydoni 2, v 1 = 1-kesimdagi suyuqlik oqimi tezligi, v 2 = 2-kesimdagi suyuqlik oqimi tezligi, A v = hajm oqim tezligi V/t, ya'ni razryad
1-tenglama shuni ko'rsatadiki, hajm oqim tezligi, shuningdek, chiqarish deb ham ataladi, quvur yoki oqim trubkasi bo'ylab har bir nuqtada har doim bir xil bo'ladi. Quvur kesimi kamaygan sari suyuqlik oqim tezligi oshadi; aksincha, quvur kesimi oshgani sari suyuqlik oqim tezligi pasayadi.
Jo'mrakni qisman yopganimizda, suv oqimi jo'mrak qisman yopilgandagiga qaraganda tezroq bo'ladi. Buning sababi, jo'mrak qisman yopilganda jo'mrakning ko'ndalang kesim maydoni kamayadi va suv oqimi tezligi oshadi (suyuqlik tezroq oqadi). Shlanglar uchun ham xuddi shunday. Biroq, jo'mrak qisman yopilganmi yoki yo'qmi, suv oqimining barcha nuqtalarida chiqarish yoki hajmli oqim tezligi bir xil bo'lib qolishini ta'kidlash muhimdir. Shunday qilib, suyuqlik oqimi tezligi o'zgaradi.
Xo'sh, daryodagi suv oqimi haqida nima deyish mumkin? Daryoning chuqur qismlari sayoz qismlarga qaraganda kattaroq kesimga ega, shuning uchun chuqur qismlarda suv oqimi tezligi sayoz qismlarga qaraganda pastroq. Agar siz juda sokin daryo oqimini ko'rsangiz, bu daryo chuqur ekanligini anglatadi. Ammo agar daryo to'satdan tez oqadigan bo'lsa, bu qism, albatta, sayoz bo'ladi. Biroq, suv hajmi oqimi tezligi daryoning chuqur yoki sokin qismlarida bo'lishidan qat'i nazar, har doim bir xil bo'ladi.
Siqiladigan suyuqliklar uchun uzluksizlik tenglamasi (siqiladigan)
Siqiladigan suyuqliklar holatida suyuqlikning zichligi har doim ham bir xil bo'lavermaydi. Boshqacha qilib aytganda, suyuqlikning zichligi siqilganda o'zgaradi. Siqilmaydigan suyuqliklarda suyuqlikning zichligi tenglamadan chiqarib tashlanadi, bu holda suyuqlikning zichligi hali ham hisobga olinadi. Avval olingan tenglamaga murojaat qilib, siqiladigan suyuqliklar uchun tenglamani olaylik.
Barqaror oqimda kiruvchi suyuqlik massasi chiquvchi suyuqlik massasiga teng ekanligini hisobga olsak, u holda:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Suyuqlik oqimining vaqt oralig'i bir xil, shuning uchun uni yo'q qilish mumkin. Tenglama quyidagicha o'zgaradi:
r A 1 v 1 = r A 2 v 2 → 2- tenglama
Bu siqiladigan suyuqlik uchun tenglama. Farq faqat suyuqlikning zichligida. Suyuqlik siqilganda uning zichligi o'zgaradi. Aksincha, suyuqlik siqilmaganda, uning zichligi doimiy bo'lib qoladi va uni yo'q qilish mumkin.
1-savolga misol:
Suv diametri 10 sm bo'lgan quvur orqali 2 m/s tezlikda oqadi. Suv sarfi qancha?
Munozara
Ma'lumki:
Quvur diametri = 10 sm (bu quvurning ichki diametri)
Quvur radiusi (r) = 5 sm = 0,05 m
v suv = 2 m/s
So'ralgan: Debet
Javob:
Q = A v
Q = (πr2 ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m3 / s
2-savolga misol:
Diametri 20 sm bo'lgan suv quvuri diametri 10 sm bo'lgan boshqa quvurga ulangan. Agar diametri 20 sm bo'lgan quvurdagi suv oqimi tezligi = 4 m/s bo'lsa, 10 sm diametrli quvurdagi suv oqimi tezligi qanday?
Munozara
Ma'lumki:
Diametr 1 = 20 sm (r 1 = 10 sm = 0,1 m)
v1 = 4 m/ s
Diametr 2 = 10 sm (r2 = 5 sm = 0,05 m)
So'ralgan: v 1
Javob:
1- savol = 2- savol
A 1 v 1 = A 2 v 2
( p r 12 ) (4 m/s) = (p r 22 ) (v 2 )
(0,1 m) 2 (4 m/s) = (0,05 m) 2 ( v2 )
(0,01 m² ) (4 m/s) = (0,0025 m² ) ( v² )
(0,04 m³ / s) = (0,0025 m³ ) ( v³ )
v2 = 16 m/ s
