Komponentlardan foydalangan holda nuqtali ko'paytirish materiali Birlik vektori
Agar vektorning x, y va z komponentlarini bilsak, skalyar ko'paytmani to'g'ridan-to'g'ri hisoblashimiz mumkin. A dan B (ma'lum vektor).
Nuqtali koʻpaytmani shu tarzda bajarish uchun avval birlik vektorlarining nuqtali koʻpaytmasini qilamiz, shundan soʻng vektorni ifodalaymiz A dan B uning tarkibiy qismlariga, uning ko'paytmasini parchalash va uning birlik vektorlarining ko'paytmasidan foydalanish.
Bitta vektor i, j dan k bir-biriga perpendikulyar bo'lib, hisoblashni osonlashtiradi. Yuqorida olingan skalyar ko'paytirish tenglamasidan foydalanib (AB = AB cos xola) biz quyidagilarni olamiz:
men. men = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90o = 0
Endi biz A va B vektorlarini ularning komponentlari orqali ifodalaymiz, ularning ko'paytmasini parchalaymiz va birlik vektorlarining ko'paytmasidan foydalanamiz.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 va i . j = i . k = j . k = 0, keyin:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = AxBx (1) + 0 + 0 +
0 + AyBy (1) + 0 +
0 + 0 + AzBz (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Ushbu hisoblash natijalariga asoslanib, ikkita vektorning skalyar ko'paytmasi yoki nuqta ko'paytmasi ularning o'xshash komponentlarining ko'paytmalari yig'indisi degan xulosaga kelish mumkin.
1-namuna savol:
Katta vektor A dan B mos ravishda 5 va 4 ga teng, quyidagi rasmda ko'rsatilgandek. Hosil bo'lgan burchak 90 ga teng.oHisoblang nuqtali mahsulot ikkala vektor ham.
Munozara
A va B vektorlarining nuqtali ko'paytmasini hisoblashdan oldin, avval ikkinchi vektorning komponentlarini bilishimiz kerak.
Ax = (5) cos 0o = (5) (1) = 5
Ay = (5) gunoh 0o = (5) (0) = 0
Az = 0
Bx = (4) cos 90o = (4) (0) = 0
By = (4) gunoh 90o = (4) (1) = 4
Bz = 0
vektor A faqat x o'qida va vektorda vektor komponentlariga ega B y o'qida faqat vektor komponenti mavjud. z komponenti nolga teng, chunki vektor A dan B xy tekisligida joylashgan.
Endi vektorlar orasidagi nuqta ko'paytmasini hisoblaymiz A dan B komponent vektorlari bilan nuqta ko'paytma tenglamasidan foydalanish:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B= (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B= 0+0+0
A. B= 0
Keling, buni birinchi usul bilan taqqoslaylik
AB = AB cos xola
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Natija bir xil.
2-namuna savol:
Katta vektor A dan B quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, mos ravishda 5 va 4 ga teng. Hisoblang. nuqtali mahsulot ikkala vektor ham, agar hosil bo'lgan burchak 30 ga teng bo'lsao
Munozara
A va B vektorlarining nuqtali ko'paytmasini hisoblashdan oldin, avval ikkinchi vektorning komponentlarini bilishimiz kerak.
z komponenti nolga teng, chunki vektor A dan B xy tekisligida joylashgan.
Endi vektorlar orasidagi nuqta ko'paytmasini hisoblaymiz A dan B komponent vektorlari bilan nuqta ko'paytma tenglamasidan foydalanish:
Birinchi usul bilan solishtiring.
