Elektr tokini o'tkazuvchi aylana sim bo'yicha muhokama savoliga misol
Pendahuluan
Elektr tokini o'tkazuvchi o'ralgan sim fizika va elektrotexnika sohasidagi ko'plab qo'llanmalarda muhim element hisoblanadi. Ushbu sim tomonidan hosil bo'lgan magnit maydonlarning asosiy tamoyillari va hisob-kitoblarini tushunish elektr motorini loyihalashdan tortib magnit maydon sensorlarigacha bo'lgan turli sohalarda juda muhimdir. Ushbu maqolada o'quvchilarga elektr tokini o'tkazuvchi o'ralgan simning asosiy tamoyillarini tushunishga yordam berish uchun bir nechta misol muammolari va ularning yechimlari ko'rib chiqiladi.
O'ralgan sim orqali magnit maydon
Biot-Savart qonuni
Biot-Savart qonuni tok o'tkazuvchi sim atrofidagi magnit maydonni hisoblash uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Biot-Savart qonunining asosiy formulasi quyidagicha:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Qayerda:
– \( \mathbf{B} \) magnit maydondir
– \( \mu_0 \) vakuum o'tkazuvchanligidir (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) elektr tokidir
– \( d\mathbf{l} \) simning kichik elementidir
– \( \mathbf{\hat{r}} \) sim elementidan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan yo'nalishdagi birlik vektordir.
– \( r \) sim elementi va kuzatuv nuqtasi orasidagi masofa
Yagona o'ralgan sim
Radius (R) va tok (I) bo'lgan aylana sim halqasining markazidagi magnit maydon quyidagicha:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
1-namuna savol
Savol: 5 A tok o'tkazuvchi 10 sm radiusli sim halqasining markazidagi magnit maydonni hisoblang.
Munozara:
Bitta tsikl uchun magnit maydon formulasidan foydalaning,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Qayerda:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (chunki 10 sm = 0.1 m)
Ushbu qiymatlarni almashtirish orqali,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Demak, sim halqasining markazidagi magnit maydon \(6.28 \ mu T \) ga teng.
2-namuna savol
Savol: Radiusi 10 sm bo'lgan 20 ta o'ramdan iborat g'altak 5 A tok o'tkazadi. G'altakning markazidagi magnit maydonni hisoblang.
Munozara:
N o'girli g'altakning magnit maydoni quyidagicha:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Qayerda:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Ushbu qiymatlarni almashtirish orqali,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Demak, gʻaltakning markazidagi magnit maydon \(62.8 \ mu T \) ga teng.
Muayyan burchakdagi aylana sim
Agar tok o'tkazuvchi sim halqasi burchak ostida kesilsa, halqaning bu qismi boshqa magnit maydon hosil qiladi. Masalan, yarim doira uchun magnit maydon to'liq magnit maydonning yarmiga teng bo'lib, murakkab yechimlar uchun qo'shimcha integratsiyani talab qiladi.
3-namuna savol
Savol: Faqat yarim doira (180 daraja) aylanadigan, radiusi 10 sm va tok kuchi 5 A bo'lgan aylana simning markazidagi magnit maydonni hisoblang.
Munozara:
Yarim doira uchun markazdagi magnit maydon to'liq magnit maydonning yarmiga teng:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Qayerda:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Ushbu qiymatlarni almashtirish orqali,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Demak, yarim doira simning markazidagi magnit maydon \( 3.14 \ mu T \) ga teng.
Yopish
Yuqoridagi misollar orqali o'quvchilar elektr tokini o'tkazuvchi o'ralgan sim tomonidan hosil qilingan magnit maydonni qanday hisoblashni yaxshiroq tushunishlariga umid qilamiz. Bu tushuncha turli texnologik qo'llanmalar va ilmiy tadqiqotlarda, ayniqsa elektromagnetizm va elektrotexnika sohalarida juda foydali.
