کوشش اور توانائی

اگر آپ کسی کتاب کو میز پر اس وقت تک دھکیلتے ہیں جب تک کہ وہ حرکت نہ کرے، تو آپ کتاب پر کام کر رہے ہیں۔ اگر کوئی چیز زمین کی سطح پر گرتی ہے کیونکہ اسے کشش ثقل کی قوت سے کھینچا جاتا ہے، تو کشش ثقل کی قوت اس چیز پر کام کرتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر آپ کسی چیز کو پوری طاقت سے دھکیلتے ہیں یہاں تک کہ آپ پسینے میں بھیگ جائیں لیکن وہ چیز حرکت نہ کرے، تو آپ نے اس چیز پر کام نہیں کیا ہے۔ روزمرہ کی زندگی میں، دوسرے لوگ کہتے ہیں کہ آپ نے کام کیا ہے یا چیز کو دھکیلنے کے لیے سخت محنت کی ہے، لیکن طبیعیات کے مطابق ، آپ نے اس چیز پر کام نہیں کیا ہے کیونکہ شے کو نقل مکانی کا تجربہ نہیں ہوتا ہے۔

کسی چیز پر کام ایک مستقل قوت (قوت کی وسعت اور سمت ہمیشہ ایک ہی رہتی ہے) یا متغیر قوت (قوت کی شدت اور سمت ہمیشہ بدلتی رہتی ہے) کے ذریعے کیا جا سکتا ہے۔ کسی قوت کی ایک مثال جو شدت اور سمت میں مستقل ہے وہ کشش ثقل قوت ہے جو کسی چیز پر کام کرتی ہے جب چیز زمین کی سطح کے قریب ہوتی ہے۔ جب کوئی شے زمین کی سطح کے قریب فری فال میں ہوتی ہے، تو آبجیکٹ کے فری فال ایکسلریشن کی شدت اور سمت مستقل رہتی ہے کیونکہ اس چیز کو تیز کرنے والی کشش ثقل کی قوت کی شدت اور سمت مستقل ہوتی ہے۔ قوت کی ایک مثال جو شدت میں مستقل نہیں ہے (قوت کی سمت مستقل ہے) ایک چشمہ کی قوت ہے ۔ اگر آپ اسپرنگ کو کھینچتے ہیں تو اسپرنگ کی لمبائی میں جتنا زیادہ اضافہ ہوگا، آپ اسے اتنی ہی مشکل سے کھینچیں گے۔ بہار پر لگائی جانے والی طاقت کی شدت موسم بہار کے پھیلنے کے ساتھ مستقل نہیں ہوتی ہے۔ ایک اور مثال یہ ہے کہ جب راکٹ خلا میں سفر کرتا ہے یا زمین کی سطح پر واپس آتا ہے۔ جب راکٹ حرکت میں ہوتا ہے، تو راکٹ پر کام کرنے والی کشش ثقل کی قوت زمین کے مرکز سے فاصلے کے مربع کے الٹا متناسب بدل جاتی ہے۔

ریاضیاتی طور پر، کسی شے پر مستقل قوت کے ذریعے کیے جانے والے کام کو کسی چیز کے نقل مکانی کی سمت میں قوت یا قوت کے جزو کے نقل مکانی کے اوقات کی پیداوار کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔

غیر مستقل قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام جیسا کہ اسپرنگ کو مستقل قوت کے ذریعہ کام کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے شمار نہیں کیا جاسکتا۔ اگر اسپرنگ کو پھیلایا جاتا ہے، جیسا کہ بہار مزید پھیلتی ہے، تو اسپرنگ کو پھیلانے کے لیے درکار ٹینسائل فورس بھی زیادہ ہوتی جاتی ہے۔ اسی طرح، اگر اسپرنگ کو کمپریس کیا جاتا ہے، جب اسپرنگ سخت ہوتا ہے، تو درکار دھکیلنے والی قوت بھی زیادہ ہوتی ہے۔ جب تک اسپرنگ کو دبایا جاتا ہے یا پھیلایا جاتا ہے، اسپرنگ فورس 0 (x = 0) سے زیادہ سے زیادہ (F = kx) میں بدل جاتی ہے لہذا اسپرنگ فورس کو اوسط کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے۔

مسائل کی مثال

1. 2018 قومی امتحان کے سوالات

بڑے پیمانے پر m کا ایک بلاک ایک ہموار ہموار سطح پر ہے۔ بلاک پوزیشن (1) میں آرام پر ہے اور وقت کے وقفے میں ٹی کے طور پر شکل میں دکھایا گیا ہے کے طور پر F سے پوزیشن (2) کی طرف کھینچا جاتا ہے۔

کمیت اور قوت کو مختلف کرکے، درج ذیل ڈیٹا حاصل کیا جاتا ہے:

اوپر دی گئی جدول سے، سب سے بڑی سے چھوٹی تک اشیاء کے ذریعے کیا جانے والا کام یہ ہے…

بحث

یہ معلوم ہے:

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0

پوچھا:

جواب:

کام کا فارمولا:

W = F s………. فارمولا 1

GLBB فارمولا:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 پر ²

فارمولہ 1 میں تبدیل کریں ۔

W = F ( 1/2 پر ² ) ………. فارمولا 2

فورس فارمولا:

F = ma

a = F/m

فارمولہ 2 میں تبدیل کریں ۔

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. فارمولا 3

کوشش کا حساب لگانے کے لیے فارمولہ 3 استعمال کریں۔

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ^2/12 )(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ^2/16 )(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ^2/20 )(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ^2/24 )(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

سب سے بڑی سے چھوٹی تک اشیاء کے ذریعہ کیا جانے والا کام 1، 2، 3، 4 ہے۔

2. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

^{ایک 6 کلو کا کریٹ 8 m/s -1} کی رفتار سے کسی کھردرے مائل ہوائی جہاز پر پھسل رہا ہے جس کا زاویہ α افقی جہاز کی طرف ہے۔ اگر کریٹ پر کام کرنے والی رگڑ کی قوت 5 N اور tan α = 3/4 ہے، تو وہ قوت F ہے جو مائل ہوائی جہاز کے نیچے کریٹ کو روکنے کے لیے لاگو کی جانی چاہیے...

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

ڈی 55 این

E. 69,4 N

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

کریٹ کا ماس (m) = 6 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

باکس کی ابتدائی رفتار (v _o ) = 8 m/s

باکس کی آخری رفتار (v _t ) = 0 m/s (مائل ہوائی جہاز کے نیچے تک پہنچنے سے پہلے باکس کو رکنا چاہیے)

رگڑ قوت (F _رگڑ ) = 5 N

ٹینجنٹ α = سامنے کی طرف / نیچے کی طرف = 3/4

ہائپوٹینوز = 5 میٹر

پوچھا: ایف

جواب:

مکینیکل ورک انرجی تھیوریم:

غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا گیا کام = میکانی توانائی میں تبدیلی

غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام = حرکی اور ممکنہ توانائی میں تبدیلی۔

دو غیر قدامت پسند قوتیں ہیں، یعنی کائنےٹک رگڑ اور F فورس۔

باکس پر متحرک رگڑ قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

منفی کیونکہ رگڑ قوت کی سمت باکس کی حرکت کی سمت کے مخالف ہے۔

فورس F کے ذریعے کیا گیا کام:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

منفی کیونکہ قوت F کی سمت کریٹ کی حرکت کی سمت کے مخالف ہے۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

کشش ثقل کی ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h منفی ہے کیونکہ حتمی پوزیشن ابتدائی پوزیشن سے نیچے ہے۔

مکینیکل ورک انرجی تھیوریم:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347/-5

F = 69,4 نیوٹن

درست جواب E ہے۔

3. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

ایک 10 کلوگرام بلاک B کے پار پوائنٹ A سے نیچے کی طرف پھسلتا ہے اور پوائنٹ C پر رک جاتا ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ بلاک اور کھردری سطح کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0,2 ہے، لہذا راستے کی لمبائی ABC ہے…

A. 250 سینٹی میٹر

B. 200 سینٹی میٹر

C. 150 سینٹی میٹر

D. 100 سینٹی میٹر

E. 80 سینٹی میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

بلاک کا ماس (m) = 10 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

بلاک کا وزن (w) = mg = (10 kg) (10 m/s ² ) = 100 نیوٹن

مائل طیارے کی اونچائی (h) = 30 سینٹی میٹر = 0,3 میٹر

مائل طیارے کی لمبائی (s) = 50 سینٹی میٹر = 0,5 میٹر

حرکی رگڑ کا گتانک ( μk ₎ = 0,2

حرکیاتی رگڑ قوت (f _k ) = μk N = _{μk w =} ( 0,2)(100 N) = 20 N

سوال: راستے کی لمبائی ABC

جواب:

نقطہ AB سے آبجیکٹ کی حرکت پر غور کریں۔

نقطہ A پر ابتدائی مکینیکل توانائی = گروتویی پوٹینشل انرجی = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

نقطہ B پر حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:

ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی

30 جولز = حرکی توانائی

لہذا نقطہ B = 30 Joules پر حرکی توانائی۔

نقطہ BC سے آبجیکٹ کی حرکت پر غور کریں۔

ورک میکینیکل انرجی تھیوریم کہتا ہے کہ غیر قدامت پسند قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام آبجیکٹ کی میکانکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔ مکینیکل توانائی میں تبدیلی = حتمی مکینیکل توانائی - ابتدائی میکانی توانائی۔ ریاضی کے لحاظ سے:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ - EM ₁

آبجیکٹ ایک چپٹی سطح پر واقع ہے تاکہ کشش ثقل کی صلاحیت صفر ہو۔ مکینیکل توانائی (EM) = حرکی توانائی (EK)۔

ابتدائی حرکی توانائی (EK ₁ ) = نقطہ B = 30 Joules پر حرکی توانائی

حتمی حرکی توانائی (EK ₂ ) = نقطہ C = 0 (بلاک اسٹاپس) پر حرکی توانائی۔

BC کی غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام حرکیاتی رگڑ قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام ہے۔

W _NC = – f _k s = – 20 s

سے Jadi

W _NC = EK ₂ - EK ₁

– 20 سیکنڈ = 0 – 30

– 20 سیکنڈ = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 میٹر = 1,5 x 100 سینٹی میٹر = 150 سینٹی میٹر۔

ٹریک کی لمبائی ABC = 50 سینٹی میٹر + 150 سینٹی میٹر = 200 سینٹی میٹر۔

صحیح جواب ہے B۔

4. 2014/2015 SMA/MA فزکس قومی امتحان سوال نمبر 8

مندرجہ ذیل تصویر کو دیکھو! ایک بلاک 0,4 کے رگڑ کے قابلیت کے ساتھ کھردرے مائل ہوائی جہاز پر سلائیڈ کرتا ہے۔ اگر g = 10 ms ^-2 ، تو بلاک کی رفتار جب یہ مائل ہوائی جہاز کے نیچے سے ٹکراتی ہے تو...

A. 2√5 ms^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

بحث

نیچے دی گئی تصویر کو دیکھتے ہوئے

معلوم ہوا ہے کہ:

ابتدائی اونچائی (h _o ) = 6 میٹر

حتمی اونچائی (h _t ) = 0 میٹر

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0 (ابتدائی طور پر بلاک ساکت ہے)

کائنےٹک رگڑ کا گتانک ( μk ₎ = 0,4 ( بلاک سلائیڈ کرتا ہے تاکہ حرکی رگڑ کا گتانک، جامد رگڑ کا گتانک نہیں )

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

cos θ = نیچے/ترچھا = 8/10

عمودی سمت میں وزن کا جزو = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10) (4/5) = m (40/5) = 8 m

عمومی قوت = N = w _y = 8 m

حرکیاتی رگڑ قوت = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4) (8 m) = 3,2 m

سوال: آخری رفتار (v _t )

جواب:

ورک انرجی تھیوریم کہتا ہے کہ کسی شے پر غیر قدامت پسند قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام آبجیکٹ کی میکانکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔ غیر قدامت پسند قوت کی ایک مثال حرکی رگڑ ہے۔

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

معلومات :

W _nc = غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا گیا کام، Δ EM = مکینیکل توانائی میں تبدیلی، Δ EK = حرکی توانائی میں تبدیلی، Δ EP = ممکنہ توانائی میں تبدیلی۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 میٹر (v_t² - 0) = 1/2 ایم وی_t²

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

حرکیاتی رگڑ کے ذریعے کیا جانے والا کام:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m) (10) = – 32 m

یہ منفی ہے کیونکہ حرکی رگڑ قوت منفی کام کرتی ہے، جہاں حرکی رگڑ قوت کی سمت (اوپر کی طرف) آبجیکٹ کے نقل مکانی کی سمت (نیچے کی طرف) کے مخالف ہے۔

حتمی رفتار کا حساب لگائیں (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 میٹر = 1/2 ایم وی _ٹی ² – 60 میٹر

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

درست جواب C ہے۔

5. 2014/2015 SMA/MA فزکس قومی امتحان سوال نمبر 8

سائیڈ پر تصویر کو دیکھو!

^{ایک بلاک 10 ms -1} کی رفتار سے مائل ہوائی جہاز کے پاؤں تک پہنچ کر کسی کھردرے مائل ہوائی جہاز کے نیچے پھسلتا ہے ۔ اگر رگڑ کی طاقت 2 N اور g = 10 ms ^-2 ہے ، تو h کی قدر ہے ….

A. 10 میٹر

B. 8 میٹر

C. 6 میٹر

D. 4 میٹر

E. 2 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

بلاک کا ماس (m) = 1 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0 (ابتدائی طور پر بلاک ساکت ہے)

حتمی رفتار (v _t ) = 10 ms ^-1

ابتدائی اونچائی (h _o ) = h

حتمی اونچائی (h _t ) = 0

حرکی رگڑ قوت (f _k ) = 2 N

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

پوچھا: اونچائی (h)

جواب:

حرکیاتی رگڑ کے ذریعے کیا جانے والا کام:

Wnc = – f _k s = – (2 ) (15) = – 30

یہ منفی ہے کیونکہ حرکی رگڑ قوت منفی کام کرتی ہے، جہاں حرکی رگڑ قوت کی سمت (اوپر کی طرف) آبجیکٹ کے نقل مکانی کی سمت (نیچے کی طرف) کے مخالف ہے۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50۔

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

مکینیکل ورک انرجی تھیوریم کا فارمولا:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 گھنٹے

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 میٹر

صحیح جواب ہے B۔