کوشش اور توانائی

اگر آپ میز کی سطح پر موجود کسی کتاب کو اس وقت تک دھکیلتے ہیں جب تک کہ کتاب حرکت نہ کرے تو آپ کرتے ہیں۔ کوشش کتاب میں اگر کوئی چیز زمین کی سطح پر گرتی ہے کیونکہ اسے زمین کی کشش ثقل کی قوت سے کھینچا جاتا ہے، تو زمین کی کشش ثقل اس چیز پر کام کرتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر آپ کسی چیز کو پوری طاقت سے دھکیلتے ہیں یہاں تک کہ آپ پسینے میں بھیگ جائیں لیکن اگر وہ چیز حرکت نہ کرے تو آپ نے اس چیز پر کوئی کام نہیں کیا۔ روزمرہ کی زندگی میں، دوسرے لوگ کہتے ہیں کہ آپ نے کسی چیز کو آگے بڑھانے کی کوشش یا محنت کی ہے، لیکن اس کے مطابق طبیعیات، آپ آبجیکٹ پر کوئی کام نہیں کرتے ہیں کیونکہ آبجیکٹ کو نقل مکانی کا تجربہ نہیں ہوتا ہے۔

کسی چیز پر کام ایک مستقل قوت (قوت کی وسعت اور سمت ہمیشہ ایک ہی رہتی ہے) یا متغیر قوت (قوت کی شدت اور سمت ہمیشہ بدلتی رہتی ہے) کے ذریعے کیا جا سکتا ہے۔ مستقل شدت اور سمت والی قوت کی ایک مثال کشش ثقل کی قوت ہے جو کسی شے پر کام کرتی ہے جب چیز زمین کی سطح کے قریب ہوتی ہے۔ جب کوئی چیز زمین کی سطح کے قریب آزادانہ طور پر گرتی ہے، تو آبجیکٹ کے آزاد گرنے والے سرعت کی شدت اور سمت مستقل رہتی ہے کیونکہ اس چیز کو تیز کرنے والی کشش ثقل کی قوت کی شدت اور سمت مستقل رہتی ہے۔ متغیر شدت والی قوت کی ایک مثال (قوت کی سمت مستقل ہے) موسم بہار کی طاقت. اگر آپ اسپرنگ کو کھینچتے ہیں تو لمبائی میں جتنا زیادہ اضافہ ہوگا، آپ اسے اتنی ہی مشکل سے کھینچیں گے۔ بہار پر لگائی جانے والی طاقت کی شدت موسم بہار کے پھیلنے کے ساتھ مستقل نہیں ہوتی ہے۔ ایک اور مثال یہ ہے کہ جب راکٹ خلا میں جاتا ہے یا زمین کی سطح پر واپس آتا ہے۔ جیسے جیسے راکٹ حرکت کرتا ہے، اس پر کام کرنے والی کشش ثقل کی شدت زمین کے مرکز سے فاصلے کے مربع کے ساتھ الٹا بدل جاتی ہے۔

ریاضیاتی طور پر، کسی شے پر مستقل قوت کے ذریعے کیے جانے والے کام کو کسی چیز کے نقل مکانی کی سمت میں قوت یا قوت کے جزو کے نقل مکانی کے اوقات کی پیداوار کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔

غیر مستقل قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام جیسا کہ اسپرنگ کو مستقل قوت کے ذریعہ کام کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے شمار نہیں کیا جاسکتا۔ اگر اسپرنگ کو پھیلایا جاتا ہے، جیسا کہ بہار مزید پھیلتی ہے، تو اسپرنگ کو پھیلانے کے لیے درکار ٹینسائل فورس بھی زیادہ ہوتی جاتی ہے۔ اسی طرح، اگر اسپرنگ کو کمپریس کیا جاتا ہے، جب اسپرنگ سخت ہوتا ہے، تو درکار دھکیلنے والی قوت بھی زیادہ ہوتی ہے۔ جب تک اسپرنگ کو دبایا جاتا ہے یا پھیلایا جاتا ہے، اسپرنگ فورس 0 (x = 0) سے زیادہ سے زیادہ (F = kx) میں بدل جاتی ہے لہذا اسپرنگ فورس کو اوسط کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے۔

مسائل کی مثال

1. 2018 قومی امتحان کے سوالات

بڑے پیمانے پر m کا ایک بلاک ایک ہموار ہموار سطح پر ہے۔ بلاک پوزیشن (1) میں آرام پر ہے اور وقت کے وقفے میں ٹی کے طور پر شکل میں دکھایا گیا ہے کے طور پر F سے پوزیشن (2) کی طرف کھینچا جاتا ہے۔

کمیت اور قوت کو مختلف کرکے، درج ذیل ڈیٹا حاصل کیا جاتا ہے:

اوپر دی گئی جدول سے، سب سے بڑی سے چھوٹی تک اشیاء کے ذریعے کیا جانے والا کام یہ ہے…

بحث

یہ معلوم ہے:

ابتدائی رفتار (v_o) = 0۔

پوچھا:

جواب:

کام کا فارمولا:

W = F s………. رومس 1

GLBB فارمولا:

s = v_o t + 1/2 at²

s = 1/2 at²

کا متبادل فارمولا 1

W = F (1/2 پر²)………. رومس 2

فورس فارمولا:

F = ma

a = F/m

کا متبادل فارمولا 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² ......... رومس 3

کوشش کا حساب لگانے کے لیے فارمولہ 3 استعمال کریں۔

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3۔²/12) (4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4۔²/16) (3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5۔²/20) (2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6۔²/24) (1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

سب سے بڑی سے چھوٹی تک اشیاء کے ذریعہ کیا جانے والا کام 1، 2، 3، 4 ہے۔

2. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

6 کلو وزن والا ایک ڈبہ 8 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے پھسل رہا ہے۔^-1 جھکاؤ کے زاویہ کے ساتھ کسی کھردرے مائل طیارے پر α ہموار سطح کے خلاف۔ اگر کریٹ پر کام کرنے والی رگڑ قوت 5 N اور ٹین ہے۔ α = 3/4، پھر مائل ہوائی جہاز کے نچلے حصے میں کریٹ کو روکنے کے لیے جو قوت F لاگو کی جانی چاہیے وہ ہے…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

ڈی 55 این

E. 69,4 N

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

کریٹ کا ماس (m) = 6 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

باکس کی ابتدائی رفتار (v_o) = 8 m/s

باکس کی آخری رفتار (v_t) = 0 m/s (مائل ہوائی جہاز کے نیچے تک پہنچنے سے پہلے باکس کو رک جانا چاہیے)

رگڑ قوت (F _سوائپ) = 5 این

ٹینجنٹ α = سامنے کی طرف / نیچے کی طرف = 3/4

ہائپوٹینوز = 5 میٹر

پوچھا: F

جواب:

مکینیکل ورک انرجی تھیوریم:

غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا گیا کام = میکانی توانائی میں تبدیلی

غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام = حرکی اور ممکنہ توانائی میں تبدیلی۔

دو غیر قدامت پسند قوتیں ہیں، یعنی کائنےٹک رگڑ اور F فورس۔

باکس پر متحرک رگڑ قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام:

W = -(F_{پن بجلی گھر})(s) = -(5)(5) = -25

منفی کیونکہ رگڑ قوت کی سمت باکس کی حرکت کی سمت کے مخالف ہے۔

فورس F کے ذریعے کیا گیا کام:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

منفی کیونکہ قوت F کی سمت کریٹ کی حرکت کی سمت کے مخالف ہے۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 (6) (0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

کشش ثقل کی ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h منفی ہے کیونکہ حتمی پوزیشن ابتدائی پوزیشن سے نیچے ہے۔

مکینیکل ورک انرجی تھیوریم:

W_nc = ΔEM

W_{پن بجلی گھر} + ڈبلیو_F = Δای پی + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347/-5

F = 69,4 نیوٹن

درست جواب E ہے۔

3. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

ایک 10 کلوگرام بلاک B کے پار پوائنٹ A سے نیچے کی طرف پھسلتا ہے اور پوائنٹ C پر رک جاتا ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ بلاک اور کھردری سطح کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0,2 ہے، لہذا راستے کی لمبائی ABC ہے…

A. 250 سینٹی میٹر

B. 200 سینٹی میٹر

C. 150 سینٹی میٹر

D. 100 سینٹی میٹر

E. 80 سینٹی میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

بلاک کا ماس (m) = 10 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

بلاک کا وزن (w) = mg = (10 kg) (10 m/s²) = 100 نیوٹن

مائل طیارے کی اونچائی (h) = 30 سینٹی میٹر = 0,3 میٹر

مائل طیارے کی لمبائی (s) = 50 سینٹی میٹر = 0,5 میٹر

حرکی رگڑ کا گتانک (μ_k) = 0,2۔

حرکی رگڑ قوت (f_k) = μ_k ن = μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

پوچھا: ABC راستے کی لمبائی

جواب:

نقطہ AB سے آبجیکٹ کی حرکت پر غور کریں۔

نقطہ A پر ابتدائی مکینیکل توانائی = گروتویی پوٹینشل انرجی = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

نقطہ B پر حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:

ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی

30 جولز = حرکی توانائی

لہذا نقطہ B = 30 Joules پر حرکی توانائی۔

نقطہ BC سے آبجیکٹ کی حرکت پر غور کریں۔

ورک میکینیکل انرجی تھیوریم کہتا ہے کہ غیر قدامت پسند قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام آبجیکٹ کی میکانکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔ مکینیکل توانائی میں تبدیلی = حتمی مکینیکل توانائی - ابتدائی میکانی توانائی۔ ریاضی کے لحاظ سے:

W_NC = ΔEM

W_NC = ای ایم₂ - EM₁

آبجیکٹ ایک چپٹی سطح پر واقع ہے تاکہ کشش ثقل کی صلاحیت صفر ہو۔ مکینیکل توانائی (EM) = حرکی توانائی (EK)۔

ابتدائی حرکی توانائی (EK)₁) = نقطہ B = 30 Joules پر حرکی توانائی

حتمی حرکی توانائی (EK)₂) = نقطہ C = 0 پر حرکی توانائی (بلاک اسٹاپ)۔

BC کی غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام حرکیاتی رگڑ قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام ہے۔

W_NC = – ایف_k s = – 20 سیکنڈ

سے Jadi

W_NC = ای کے₂ - ای کے₁

- 20 سیکنڈ = 0 - 30

– 20 سیکنڈ = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 میٹر = 1,5 x 100 سینٹی میٹر = 150 سینٹی میٹر۔

ٹریک کی لمبائی ABC = 50 سینٹی میٹر + 150 سینٹی میٹر = 200 سینٹی میٹر۔

صحیح جواب ہے B۔

4. 2014/2015 SMA/MA فزکس قومی امتحان سوال نمبر 8

مندرجہ ذیل تصویر کو دیکھو! بلاک 0,4 کے رگڑ گتانک کے ساتھ کسی کھردرے مائل ہوائی جہاز پر پھسلتا ہے۔ اگر g = 10 ms^-2 لہذا بلاک کی رفتار جب یہ مائل طیارے کے نیچے کو چھوتی ہے تو...

A. 2√5 ms^-1

بی 2√7 ms^-1

C. 2۔√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

ای 2√23 ms^-1

بحث

نیچے دی گئی تصویر کو دیکھتے ہوئے

معلوم ہوا ہے کہ:

ابتدائی اونچائی (h_o) = 6 میٹر

آخری اونچائی (h_t) = 0 میٹر

ابتدائی رفتار (v_o) = 0۔ (ابتدائی طور پر بلاک اب بھی ہے)

حرکی رگڑ کا گتانک (μ_k) = 0,4 (بلاک سلائیڈ کرتا ہے تاکہ کائنےٹک رگڑ کا گتانک، جامد رگڑ کا گتانک نہیں)

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms^-2

کیونکہ θ = نیچے/ ترچھا = 8/10

عمودی سمت میں وزن کا جزو = ڈبلیو_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10) (4/5) = m (40/5) = 8 m

عام قوت = N = w_y = 8 میٹر

حرکی رگڑ قوت = f_k = μ_k ن = μ_k w_y = (0,4) (8 میٹر) = 3,2 میٹر

پوچھا: حتمی رفتار (v_t)

جواب:

ورک انرجی تھیوریم کہتا ہے کہ کسی شے پر غیر قدامت پسند قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام آبجیکٹ کی میکانکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔ غیر قدامت پسند قوت کی ایک مثال حرکی رگڑ ہے۔

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

معلومات :

W_nc = غیر قدامت پسند قوتوں کا کام، ΔEM = مکینیکل توانائی میں تبدیلی، ΔEK = حرکی توانائی میں تبدیلی، ΔEP = ممکنہ توانائی میں تبدیلی۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 میٹر (v_t² - 0) = 1/2 ایم وی_t²

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

ΔEP = mg (h_t -. h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

حرکیاتی رگڑ کے ذریعے کیا جانے والا کام:

Wnc = – f_k s = - (3,2 میٹر)(10) = – 32 میٹر

یہ منفی ہے کیونکہ حرکی رگڑ قوت منفی کام کرتی ہے، جہاں حرکی رگڑ قوت کی سمت (اوپر کی طرف) آبجیکٹ کے نقل مکانی کی سمت (نیچے کی طرف) کے مخالف ہے۔

حتمی رفتار کا حساب لگائیں (v_t:)

ڈبلیو این سی = ΔEK + ΔEP

- 32 میٹر = 1/2 ایم وی_t² - 60 میٹر

- 32 میٹر = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

- 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14۔

v_t 2 =√14 ms^-1

درست جواب C ہے۔

5. 2014/2015 SMA/MA فزکس قومی امتحان سوال نمبر 8

سائیڈ پر تصویر کو دیکھو!

ایک بلاک 10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے مائل ہوائی جہاز کے پاؤں تک پہنچ کر کسی کھردرے مائل ہوائی جہاز کے نیچے پھسلتا ہے۔^-1. اگر رگڑ کی طاقت 2 N اور g = 10 ms ہے۔^-2، پھر h کی قدر ہے ….

A. 10 میٹر

B. 8 میٹر

C. 6 میٹر

D. 4 میٹر

E. 2 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

بلاک کا ماس (m) = 1 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v_o) = 0۔ (ابتدائی طور پر بلاک اب بھی ہے)

حتمی رفتار (v_t) = 10 ایم ایس^-1

ابتدائی اونچائی (h_o) = h

آخری اونچائی (h_t) = 0۔

حرکی رگڑ قوت (f_k) = 2 این

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms^-2

پوچھا: اونچائی (h)

جواب:

حرکیاتی رگڑ کے ذریعے کیا جانے والا کام:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

یہ منفی ہے کیونکہ حرکی رگڑ قوت منفی کام کرتی ہے، جہاں حرکی رگڑ قوت کی سمت (اوپر کی طرف) آبجیکٹ کے نقل مکانی کی سمت (نیچے کی طرف) کے مخالف ہے۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50۔

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

ΔEP = mg (h_t -. h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

مکینیکل ورک انرجی تھیوریم کا فارمولا:

ڈبلیو این سی = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 گھنٹے

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 میٹر

صحیح جواب ہے B۔