میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون

کام کائنےٹک انرجی تھیوریم بتاتا ہے کہ کسی شے پر کل قوت کے ذریعے کیا جانے والا کل کام یا کوشش آبجیکٹ کی حرکی توانائی میں ہونے والی تبدیلی کے برابر ہے۔ اگر کل قوت مثبت کام کرتی ہے (کل قوت نقل مکانی کی سمت میں ہے)، تو آبجیکٹ کی حرکی توانائی بڑھ جاتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر کل قوت منفی کام کرتی ہے (کل قوت نقل مکانی کے مخالف سمت میں ہے)، تو شے کی حرکی توانائی کم ہو جاتی ہے۔

W_کل = ای کے₂ - ای کے₁ = ½ ایم وی₂² - ½ ایم وی₁²

Apabila hanya gaya konservatif saja yang bekerja pada sebuah benda seperti pada kasus benda jatuh bebas, maka gaya total sama dengan gaya konservatif. Pernyataan teorema usaha-energi kinetik bisa diubah menjadi usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan perubahan energi kinetik. Apabila gaya konservatif melakukan usaha positif (gaya konservatif searah dengan perpindahan) maka energi kinetik benda bertambah. Sebaliknya jika gaya konservatif melakukan usaha negatif (gaya konservatif berlawanan arah dengan perpindahan) maka energi kinetik benda berkurang.

W_c = ای کے₂ - ای کے₁ = ½ ایم وی₂² - ½ ایم وی₁²

Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah benda sama dengan negatif perubahan energi potensial benda. Apabila gaya konservatif melakukan usaha positif maka energi potensial berkurang. Sebaliknya jika gaya konservatif melakukan usaha negatif maka energi potensial bertambah.

W_c = – (EP₂ - ای پی₁) = – m g (h₂ -. h₁) = – m g h₂ + mgh₁ = mgh₁ - mgh₂

Berdasarkan ulasan sebelumnya tampak ada keterkaitan antara usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah benda dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial benda tersebut. Jika gaya konservatif melakukan usaha positif maka energi kinetik bertambah sedangkan energi potensial berkurang. Jika gaya konservatif melakukan usaha negatif maka energi kinetik berkurang sedangkan energi potensial bertambah.

 W_c = ڈبلیو_c

EK₂ - ای کے₁ = EP₁ - ای پی₂

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

EM₁ = ای ایم₂

معلومات :

EM₁ = energi mekanik awal, EM₂ = energi mekanik akhir, EP₁ = energi potensial awal, EP₂ = energi potensial akhir, EK₁ = energi kinetik awal, EK₂ = energi kinetik akhir

مسائل کی مثال

1. Sebuah balok dilepas tanpa kecepatan awal di puncak bidang miring licin (di A). Balok meluncur hingga dasar bidang miring (di E).

Jika AB = BC = CD = DE, maka perbandingan kecepatan balok di C, D dan E adalah…

بحث

یہ معلوم ہے:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

پوچھا: Perbandingan kecepatan balok di C, D dan E.

جواب:

Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal = energi mekanik akhir.

Energi mekanik awal = energi potensial gravitasi

Energi mekanik akhir = energi kinetik

Pada puncak, balok diam sehingga energi kinetik bernilai nol dan energi potensial gravitasi bernilai maksimum. Ketika bergerak dari puncak ke dasar bidang miring, energi potensial gravitasi berkurang dan berubah menjadi energi kinetik. Ketika tiba di dasar bidang miring, energi kinetik bernilai maksimum dan energi potensial gravitasi bernilai nol.

Energi potensial gravitasi di titik A = m g h = m g (4/4) = 4/4 m g

Energi kinetik di titik A = 1/2 m v² = 1/2 m (0²) = 0۔

Energi potensial gravitasi di titik B = m g h = m g (3/4) = 3/4 m g

Energi kinetik di titik B = 1/2 m v²

Energi potensial gravitasi di titik C = m g h = m g (2/4) = 2/4 m g

Energi kinetik di titik C = 1/2 m v²

Energi potensial gravitasi di titik D = m g h = m g (1/4) = 1/4 m g

Energi kinetik di titik D = 1/2 m v²

Energi potensial gravitasi di titik E = m g h = m g (0) = 0

Energi kinetik di titik E = 1/2 m v²

Energi mekanik di titik A = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 4/4 m g + 0 = 4/4 m g = m g

Energi mekanik di titik B = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 3/4 m g + 1/2 m v²

Energi mekanik di titik C = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 2/4 m g + 1/2 m v²

Energi mekanik di titik D = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 1/4 m g + 1/2 m v²

Energi mekanik di titik E = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 0 + 1/2 m v² = 1/2 ایم وی²

Kecepatan balok di C:

Energi mekanik di titik C = energi mekanik awal (energi mekanik konstan)

2/4 m g + 1/2 m v² = 4/4 m g

1/2 ایم وی² = 4/4 m g – 2/4 m g

1/2 ایم وی² = 2/4 m g

1/2 ایم وی² = 1/2 m g

mv² = m g

v² = جی

v = √g

Kecepatan balok di D:

Energi mekanik di titik D = energi mekanik awal (energi mekanik konstan)

1/4 m g + 1/2 m v² = 4/4 m g

1/2 ایم وی² = 4/4 m g – 1/4 m g

1/2 ایم وی² = 3/4 m g

1/2v² = 3/4 جی

v² = 2 (3/4) g

v² = (6/4) g

v² = (3/2) g

v² = 1,5g

v = √1,5g

Kecepatan balok di E:

Energi mekanik di titik E = energi mekanik awal (energi mekanik konstan)

1/2 ایم وی² = m g

1/2v² = جی

v² = 2g

v = √2g

Perbandingan kecepatan balok di C, D dan E:

√g : √1,5g : √2g

√1 : √1,5 : √2 (kalikan dengan 2)

√2 : √3 : √4

√2 : √3 : 2

2. Perhatikan gambar berikut!

Dua buah benda menuruni lintasan dari titik A. Massa benda pertama m₁ = 5 kg dan benda kedua m₂ = 15 kg. Jika percepatan gravitasi g = 10 m.s^-2, maka perbandingan energi kinetik Ek₁ : Ek₂ di titik B adalah…

A. 1: 2

بی 1: 3

ج 1 : 9

ڈی 2: 1

E. 3 : 1

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

Massa benda 1 (m₁) = 5 کلو

Massa benda 2 (m₂) = 15 کلو

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

Jarak titik A dan B (h) = 40 m – 30 m = 10 m

پوچھا: Perbandingan energi kinetik Ek₁ : Ek₂ di titik B

جواب:

Energi potensial gravitasi benda di A diukur dari titik B :

EP₁ = م₁ g h = (5 kg)(10 m/s²)(10 میٹر) = 500 جول

EP₂ = م₂ g h = (15 kg)(10 m/s²)(10 میٹر) = 1500 جول

Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal = energi mekanik akhir.

Energi mekanik awal = energi potensial gravitasi

Energi mekanik akhir = energi kinetik

EP₁ = ای کے₁

500 Joule = EK₁

EP₂ = ای کے₂

1500 Joule = EK₂

EK₁ : EK₂

500: 1500

5: 15

1: 3

صحیح جواب ہے B۔

3. Perhatikan gambar!

Kelereng yang massanya m menuruni bidang setengah lingkaran yang licin tanpa kecepatan awal dari titik A. Kecepatan kelereng saat di titik B adalah…

A. 10 ms^-1

B. 2√10۔ MS۔^-1

C. √10 MS۔^-1

D. 2√5۔ MS۔^-1

E. √5 MS۔^-1

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

Perbedaan ketinggian titik A dan B (h) = 4 m – 2 m = 2 meter

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

Massa kelereng (m) = m

پوچھا: Kecepatan kelereng saat di titik B

جواب:

Energi mekanik awal = energi mekanik di titik A = energi potensial gravitasi = m g h = (m)(10)(2) = 20m

Energi mekanik akhir = energi mekanik di titik B = energi kinetik = 1/2 m v²

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:

ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی

20 m = 1/2 m v²

20 = 1/2 v²

2 (20) = v²

40 = v²

v = √40۔

v = √(4)(10)

v = 2√10 m/s

صحیح جواب ہے B۔

4 ایسebuah bola meluncur pada lintasan licin seperti pada gambar di bawah.

Bila laju bola di titik A adalah 6 m.s^-1, di titik B adalah √92 ایم ایس^-1, dan g = 10 m.s^-2, maka ketinggian titik B dari dasar lintasan adalah…

A. 0,5 میٹر

بی 0,5√2 م

C. 1 میٹر

D. √2 م

E. 2,8 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

Laju bola di titik A (v_A) = 6 m.s^-1

Laju bola di titik B (v_B) = √92 ایم ایس^-1

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms^-2

Ketinggian A (h_A) = 5,6 میٹر

Ketinggian B (h_B) = h

پوچھا: Ketinggian titik B dari dasar lintasan

جواب:

Lintasan licin sehingga tidak ada gaya gesek. Jadi satu-satunya gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi merupakan gaya konservatif. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif tidak bergantung pada bentuk lintasan tetapi bergantung pada perubahan posisi.

Jadi kita bisa menghitung ketinggian titik B dari dasar lintasan menggunakan rumus hukum kekekalan energi mekanik.

Energi mekanik awal = Energi potensial gravitasi

Ketika berada di titik A, bola belum bergerak sehingga kecepatannya nol. Kecepatan bola nol sehingga energi kinetik bola nol. Energi kinetik : EK = 1/2 m v² = 1/2 m (0) = 0.

Tetapi bola berada pada ketinggian 5,6 meter dari dasar sehingga bola mempunyai energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi : EP = m g h = m (10)(5,6) = 56 m

Energi mekanik awal = Energi potensial gravitasi + Energi kinetik = 56 m + 0 = 56 m

Energi mekanik akhir = Energi potensial gravitasi + Energi kinetik

Ketika berada di titik B, ketinggian bola adalah h. Energi potensial gravitasi : EP = m g h = m (10) h = 10 m h

Titik B berada jauh di bawah titik A sehingga bola masih bergerak dengan kelajuan tertentu. Bola masih bergerak dengan kelajuan tertentu sehingga bola mempunyai energi kinetik. Energi kinetik : EK = 1/2 m v² = 1/2 m (√92)² = 1/2 میٹر (92) = 46 m

Energi mekanik akhir = Energi potensial gravitasi + Energi kinetik = 10 m h + 46 m = m (10 h + 46)

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:

Energi mekanik awal = Energi mekanik akhir

56 m = m (10 h + 46)

56 = 10 h + 46

56 – 46 = 10 h

10 = 10 ح

h = 10/10 = 1 meter

درست جواب C ہے۔

سوال کا ذریعہ:

سینئر ہائی اسکول/ووکیشنل ہائی اسکول کے لیے قومی امتحانی طبیعیات کے سوالات