میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون

ورک-کائنیٹک انرجی تھیوریم کہتا ہے کہ کل کام، یا کسی شے پر خالص قوت کے ذریعے کی جانے والی کوشش، آبجیکٹ کی حرکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔ اگر خالص قوت مثبت کام کرتی ہے (نیٹ فورس اسی سمت میں ہے جس میں نقل مکانی ہوتی ہے)، تو آبجیکٹ کی حرکی توانائی بڑھ جاتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر خالص قوت منفی کام کرتی ہے (نیٹ فورس نقل مکانی کے مخالف سمت میں ہے)، تو آبجیکٹ کی حرکی توانائی کم ہو جاتی ہے۔

W _کل = EK ₂ - EK ₁ = ½ mv ₂ ² - ½ mv ₁ ²

اگر صرف قدامت پسند قوتیں کسی شے پر کام کرتی ہیں، جیسا کہ ایک آزاد گرنے والی چیز کی صورت میں ، تو خالص قوت قدامت پسند قوت کے برابر ہے۔ ورک-کائنیٹک انرجی تھیوریم اسٹیٹمنٹ کو کل کام میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، یا قدامت پسند قوت کے ذریعے کیا جانے والا کام حرکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔ اگر قدامت پسند قوت مثبت کام کرتی ہے (قدامت پسند قوت اسی سمت میں ہے جس میں نقل مکانی ہوتی ہے)، تو شے کی حرکی توانائی بڑھ جاتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر قدامت پسند قوت منفی کام کرتی ہے (قدامت پسند قوت نقل مکانی کے مخالف سمت میں ہے)، تو شے کی حرکی توانائی کم ہو جاتی ہے۔

W _c = EK ₂ - EK ₁ = ½ mv ₂ ² - ½ mv ₁ ²

کسی شے پر قدامت پسند قوت کی طرف سے کیا جانے والا کام آبجیکٹ کی ممکنہ توانائی میں منفی تبدیلی کے برابر ہے۔ اگر قدامت پسند قوت مثبت کام کرتی ہے تو ممکنہ توانائی کم ہو جاتی ہے۔ اس کے برعکس، اگر قدامت پسند قوت منفی کام کرتی ہے، تو ممکنہ توانائی بڑھ جاتی ہے۔

W _c = – (EP ₂ – EP ₁ ) = – mg (h ₂ – h ₁ ) = – mgh ₂ + mgh ₁ = mgh ₁ – mgh ₂

پچھلے جائزے کی بنیاد پر، ایسا لگتا ہے کہ کسی شے پر قدامت پسند قوت کی طرف سے کیے گئے کام اور شے کی حرکیات اور ممکنہ توانائیوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے درمیان تعلق ہے۔ اگر قدامت پسند قوت مثبت کام کرتی ہے، تو حرکی توانائی بڑھ جاتی ہے، جبکہ ممکنہ توانائی کم ہو جاتی ہے۔ اگر قدامت پسند قوت منفی کام کرتی ہے، تو حرکی توانائی کم ہو جاتی ہے، جبکہ ممکنہ توانائی بڑھ جاتی ہے۔

W _c = W _c

EK ₂ - EK ₁ = EP ₁ - EP ₂

EP ₁ + EK ₁ = EP ₂ + EK ₂

EM ₁ = EM ₂

معلومات :

EM ₁ = ابتدائی مکینیکل توانائی، EM ₂ = حتمی مکینیکل توانائی، EP ₁ = ابتدائی ممکنہ توانائی، EP ₂ = حتمی ممکنہ توانائی، EK ₁ = ابتدائی حرکی توانائی، EK ₂ = حتمی حرکی توانائی

مسائل کی مثال

1. ہموار مائل ہوائی جہاز کے اوپری حصے (A پر) ایک بلاک بغیر کسی ابتدائی رفتار کے جاری کیا جاتا ہے۔ بلاک مائل کے نیچے (E پر) سلائیڈ کرتا ہے۔

اگر AB = BC = CD = DE، تو C، D اور E پر بلاکس کی رفتار کا تناسب ہے…

بحث

یہ معلوم ہے:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

سوال: سی، ڈی اور ای پر بلاکس کی رفتار کا موازنہ۔

جواب:

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی۔

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی

حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی

سب سے اوپر، بلاک آرام پر ہے، لہذا اس کی حرکی توانائی صفر ہے اور اس کی کشش ثقل کی صلاحیت زیادہ سے زیادہ ہے۔ جیسے جیسے یہ مائل کے اوپر سے نیچے کی طرف جاتا ہے، اس کی کشش ثقل کی صلاحیت کم ہوتی جاتی ہے اور حرکی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ جب یہ مائل کے نچلے حصے تک پہنچتا ہے، تو اس کی حرکی توانائی زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے اور اس کی کشش ثقل کی صلاحیت صفر پر ہوتی ہے۔

نقطہ A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg پر کشش ثقل کی ممکنہ توانائی

نقطہ A = 1/2 mv ² = 1/2 m (0 ² ) = 0 پر حرکی توانائی

نقطہ B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg پر کشش ثقل ممکنہ توانائی

نقطہ B = 1/2 mv ^{2 پر حرکی توانائی}

نقطہ C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg پر کشش ثقل ممکنہ توانائی

نقطہ C = 1/2 mv ^{2 پر حرکی توانائی}

نقطہ D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg پر کشش ثقل ممکنہ توانائی

نقطہ D = 1/2 mv ^{2 پر حرکی توانائی}

نقطہ E = mgh = mg (0) = 0 پر کشش ثقل ممکنہ توانائی

نقطہ E = 1/2 mv ^{2 پر حرکی توانائی}

نقطہ A پر مکینیکل توانائی = ثقلی امکانی توانائی + حرکی توانائی = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg

نقطہ B پر مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی + حرکی توانائی = 3/4 ملی گرام + 1/2 ایم وی ²

مکینیکل انرجی پوائنٹ C پر = گروویٹیشنل پوٹینشل انرجی + حرکی توانائی = 2/4 ملی گرام + 1/2 ایم وی ²

نقطہ D پر مکینیکل توانائی = ثقلی صلاحیت کی توانائی + حرکی توانائی = 1/4 mg + 1/2 mv ²

نقطہ E پر مکینیکل توانائی = ثقلی صلاحیت کی توانائی + حرکی توانائی = 0 + 1/2 mv ² = 1/2 mv ²

سی پر بلاک کی رفتار:

نقطہ C پر مکینیکل توانائی = ابتدائی مکینیکل توانائی (مستقل مکینیکل توانائی)

2/4 ملی گرام + 1/2 ایم وی ² = 4/4 ملی گرام

1/2 ایم وی ² = 4/4 ملی گرام – 2/4 ملی گرام

1/2 ایم وی ² = 2/4 ملی گرام

1/2 ایم وی ² = 1/2 ملی گرام

mv ² = mg

v ² = جی

v = √g

ڈی پر بلاک کی رفتار:

نقطہ D پر مکینیکل توانائی = ابتدائی مکینیکل توانائی (مستقل مکینیکل توانائی)

1/4 ملی گرام + 1/2 ایم وی ² = 4/4 ملی گرام

1/2 ایم وی ² = 4/4 ملی گرام – 1/4 ملی گرام

1/2 ایم وی ² = 3/4 ملی گرام

1/2 v ² = 3/4 جی

v ² = 2 (3/4) جی

v ² = (6/4) جی

v ² = (3/2) جی

v ² = 1,5 گرام

v = √1,5 گرام

ای پر بلاک کی رفتار:

نقطہ E پر مکینیکل توانائی = ابتدائی مکینیکل توانائی (مستقل مکینیکل توانائی)

1/2 ایم وی ² = ملی گرام

1/2 v ² = جی

v ² = 2 جی

v = √2 گرام

C، D اور E پر بلاکس کی رفتار کا موازنہ:

√ g : √1,5g : √2g

√ 1 : √1,5 : √2 (2 سے ضرب)

√ 2 : √ 3 : √ 4

√ 2 : √ 3 : 2

2. مندرجہ ذیل تصویر کو دیکھو!

دو آبجیکٹ پوائنٹ A سے ایک راستے پر اترتے ہیں۔ پہلی چیز کا وزن m ₁ = 5 kg اور دوسری چیز m ₂ = 15 kg ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 m s ^-2 ہے، تو B پوائنٹ پر حرکی توانائی Ek ₁ : Ek ₂ کا تناسب ہے…

A. 1: 2

بی 1: 3

ج 1 : 9

ڈی 2: 1

ای 3: 1

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

آبجیکٹ کا وزن 1 (m ₁ ) = 5 کلوگرام

آبجیکٹ کا وزن 2 (m ₂ ) = 15 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

پوائنٹس A اور B (h) کے درمیان فاصلہ = 40 m – 30 m = 10 m

سوال: حرکی توانائی کا موازنہ Ek ₁ : Ek ₂ پوائنٹ B پر

جواب:

A پر کسی چیز کی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی کو پوائنٹ B سے ماپا جاتا ہے:

EP ₁ = m ₁ gh = (5 kg)(10 m/s ² )(10 m) = 500 Joules

EP ₂ = m ₂ gh = (15 kg)(10 m/s ² )(10 m) = 1500 Joules

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی۔

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی

حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی

EP ₁ = EK ₁

500 جولز = EK ₁

EP ₂ = EK ₂

1500 جولز = EK ₂

EX ₁ : EX ₂

500: 1500

5: 15

1: 3

صحیح جواب ہے B۔

3. تصویر کو دیکھو!

ماس ایم کے ساتھ ایک سنگ مرمر نقطہ A سے ابتدائی رفتار کے بغیر ایک ہموار نیم سرکلر ہوائی جہاز کو نیچے لڑھکتا ہے۔ نقطہ B پر ماربل کی رفتار ہے…

A. 10 ms^-1

B. 2 √10 ms ^-1

C. √ 10 m.s ^-1

D. 2 √5 ms ^-1

E. √ 5 m.s ^-1

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

پوائنٹس A اور B (h) = 4 m – 2 m = 2 میٹر کے درمیان اونچائی میں فرق

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

سنگ مرمر کا ماس (m) = m

سوال: نقطہ B پر ماربل کی رفتار

جواب:

ابتدائی مکینیکل انرجی = پوائنٹ A پر مکینیکل انرجی = گروویٹیشنل پوٹینشل انرجی = mgh = (m)(10)(2) = 20m

حتمی مکینیکل انرجی = پوائنٹ B پر مکینیکل انرجی = حرکی توانائی = 1/2 mv ²

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:

ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی

20 میٹر = 1/2 ایم وی ²

20 = 1/2 v ²

2 (20) = v ²

40 = v ²

v = √40

v = √(4)(10)

v = 2√10 m/s

صحیح جواب ہے B۔

4. ایک گیند پھسلنے والے ٹریک پر پھسلتی ہے جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

اگر پوائنٹ A پر گیند کی رفتار 6 ms ^-1 ہے ، پوائنٹ B پر ہے √ 92 ms ^-1 ، اور g = 10 ms ^-2 ، تو ٹریک کے نیچے سے پوائنٹ B کی اونچائی ہے...

A. 0,5 میٹر

B. 0,5 √ 2 میٹر

C. 1 میٹر

D. √ 2 میٹر

E. 2,8 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

_{پوائنٹ A (v A} ) = 6 ms ^-1 پر گیند کی رفتار

_{پوائنٹ B (v B} ) پر گیند کی رفتار = √ 92 ms ^-1

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

اونچائی A (h _A ) = 5,6 میٹر

اونچائی B (h _B ) = h

سوال: ٹریک کے نیچے سے پوائنٹ B کی اونچائی

جواب:

ٹریک پھسلن ہے، اس لیے کوئی رگڑ نہیں ہے۔ لہٰذا، شے پر کام کرنے والی واحد قوت کشش ثقل ہے۔ کشش ثقل ایک قدامت پسند قوت ہے۔ قدامت پسند قوت کی طرف سے کیا جانے والا کام ٹریک کی شکل پر منحصر نہیں ہے بلکہ پوزیشن میں تبدیلی پر منحصر ہے۔

لہذا ہم میکانی توانائی کے تحفظ کے قانون کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ٹریک کے نیچے سے پوائنٹ B کی اونچائی کا حساب لگا سکتے ہیں۔

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی

جب پوائنٹ A پر، گیند ابھی حرکت نہیں کر رہی ہے تو اس کی رفتار صفر ہے۔ گیند کی رفتار صفر ہے لہذا گیند کی حرکی توانائی صفر ہے۔ حرکی توانائی: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0۔

لیکن گیند نیچے سے 5,6 میٹر کی اونچائی پر ہے اس لیے گیند میں کشش ثقل کی صلاحیت موجود ہے۔ کشش ثقل کی ممکنہ توانائی: EP = mgh = m (10) (5,6) = 56 m

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی + حرکی توانائی = 56 میٹر + 0 = 56 میٹر

حتمی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی + حرکی توانائی

جب پوائنٹ B پر، گیند کی اونچائی h ہے۔ کشش ثقل کی ممکنہ توانائی: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

پوائنٹ B پوائنٹ A سے بہت نیچے ہے لہذا گیند اب بھی ایک خاص رفتار سے چل رہی ہے۔ گیند اب بھی ایک خاص رفتار سے چل رہی ہے اس لیے گیند میں حرکی توانائی ہے۔ حرکی توانائی: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m

حتمی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی + حرکی توانائی = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:

ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی

56 m = m (10 h + 46)

56 = 10 ح + 46

56 – 46 = 10 گھنٹے

10 = 10 ح

h = 10/10 = 1 میٹر

درست جواب C ہے۔

سوال کا ذریعہ:

سینئر ہائی اسکول/ووکیشنل ہائی اسکول کے لیے قومی امتحانی طبیعیات کے سوالات