پروجیکٹائل موشن - مسائل اور حل

27 پروجیکٹائل موشن - مسائل اور حل

1. گولی چلی at ایک زاویہ θ = 60^o کی رفتار کے ساتھ 20 میٹر فی سیکنڈ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت is 10 میٹر / سیکنڈ². زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گولی کی ابتدائی رفتار (v_o) = 20 m/s

زاویہ (θ) = 60^oC

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms^2-

مطلوب: تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ زیادہ سے زیادہ اونچائی

حل:

افقی سمت (x محور) پر ابتدائی رفتار:

v_ox =v_o کیونکہ 60^o = (20)(0.5) = 10 میٹر فی سیکنڈ

عمودی سمت میں ابتدائی رفتار (y محور):

v_oy = vo گناہ 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ، اس مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا جاتا ہے:

v_ty =v_oy + جی ٹی

v_ty = عمودی سمت میں آخری رفتار = بلند ترین نقطہ پر آخری رفتار = 0 m/s

v_oy = افقی سمت میں ابتدائی رفتار = 10√3 m/s

g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 m/s²

t = وقت کا وقفہ

وقت کا وقفہ:

v_ty =v_oy + جی ٹی

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 ٹی

t = 10√3 / 10

t = √3 سیکنڈ

2. ایک زاویہ پر پیش کی گئی چیز۔ وقت کا وقفہ = 1 سیکنڈ اور 3 سیکنڈ ہونے پر آبجیکٹ کی اونچائی یکساں ہوتی ہے۔ ہوا میں آبجیکٹ کا وقت کا وقفہ کیا ہے۔

حل:

4 سیکنڈ کے لیے ہوا میں آبجیکٹ۔

3. ایک ہوائی جہاز چل رہا ہے۔ افقی طور پر 50 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار کے ساتھ۔ 2 کلومیٹر کی بلندی پر ہوائی جہاز سے ایک چیز گرائی جاتی ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 میٹر/s2، کیا شے کے زمین سے ٹکرانے سے پہلے کا وقفہ ہے۔

جانا جاتا ہے:

اونچائی = 2 کلومیٹر = 2000 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

مطلوب: وقت کا وقفہ (t)

حل:

h = 1/2 gt²

2000 = 1/2 (10) ٹی²

2000 = 5 ٹی²

t² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 سیکنڈ

4. ایک لات مارا ہوا فٹ بال زمین سے ایک زاویہ θ = 45 پر نکلتا ہے۔^o افقی کے ساتھ ابتدائی رفتار 25 میٹر فی سیکنڈ ہے۔ X کا فاصلہ طے کریں۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 m/s ہے۔².

جانا جاتا ہے:

ابتدائی رفتار (v_o) = 25 m/s

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

زاویہ (θ) = 45^o

مطلوب: X

حل:

ابتدائی رفتار کا افقی جزو:

v_ox =v_o cos θ = (25 m/s) (cos 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

ابتدائی رفتار کا عمودی جزو:

v_oy =v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

تحریک کے افقی اور عمودی اجزاء کا الگ الگ تجزیہ کرکے پروجیکٹائل موشن کو سمجھا جا سکتا ہے۔ x حرکت مستقل رفتار پر ہوتی ہے اور y حرکت کشش ثقل کی مستقل سرعت پر ہوتی ہے۔

ہوا میں وقت (t):

ہوا میں وقت کا حساب اوپر کی عمودی حرکت کی مساوات سے کیا جاتا ہے۔

اوپر کی سمت کو مثبت اور نیچے کی سمت کو منفی کے طور پر منتخب کریں۔

جانا جاتا ہے:

ابتدائی رفتار (v_o) = 12.5√2 m/s (اوپر کی سمت، مثبت)

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (نیچے کی سمت، منفی)

اونچائی (h) = 0

مطلوب: وقت کا وقفہ (t)

حل:

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12.5√2 t – 5 t²

12.5√2 t = 5 t²

12.5√2 = 5 ٹی

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 سیکنڈ

افقی فاصلہ (X):

کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے۔ یکساں لکیری حرکت مسلسل رفتار کے ساتھ.

جانا جاتا ہے:

رفتار (v) = 12.5√2 m/s

وقت کا وقفہ (t) = 2.5√2 سیکنڈ

مطلوب: فاصلہ

حل:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 میٹر

5. کسی چیز کو اوپر کی طرف ایک زاویہ θ = 30 پر پیش کیا جاتا ہے۔^o افقی کے ساتھ ابتدائی رفتار 20 m/s ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔². زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

ابتدائی رفتار (v_o) = 20 m/s

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

زاویہ (θ) = 30^o

مطلوب : زیادہ سے زیادہ اونچائی

حل:

سب سے پہلے، ابتدائی رفتار کا عمودی جزو تلاش کریں (v_oy:)

v_oy =v_o گناہ 30^o = (20) (گناہ 30^o) = (20)(0.5) = 10 میٹر فی سیکنڈ

زیادہ سے زیادہ اونچائی کا حساب لگائیں۔ اوپر کی سمت کو مثبت اور نیچے کی سمت کو منفی کے طور پر منتخب کریں۔

جانا جاتا ہے:

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s² (نیچے سمت، منفی)

ابتدائی رفتار کا عمودی جزو (v_oy) = 10 m/s (اوپر کی سمت، مثبت)

زیادہ سے زیادہ اونچائی پر رفتار (v_ty) = 0۔

مطلوب: زیادہ سے زیادہ اونچائی (h)

حل:

v_t² =v_o² + 2 جی ایچ

0² 10 =² + 2 (-10) h

0 = 100 - 20 گھنٹے

100 = 20 ح

h = 100/20

h = 5 میٹر

زیادہ سے زیادہ اونچائی 5 میٹر ہے۔

6. کسی چیز کو ایک خاص بلندی کے زاویے پر پھینکا جاتا ہے۔ آبجیکٹ کی اونچائی 1 سیکنڈ اور 3 سیکنڈ کے بعد ایک جیسی ہے۔ ہوا میں وقت کا تعین کریں۔

A. 3.6 سیکنڈ

B. 4.0 s

C. 5.6 سیکنڈ

D. 6.4 سیکنڈ

حل

ہوا میں وقت = 4 سیکنڈ۔

صحیح جواب ہے B۔

7. ایک طیارہ 50 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے افقی طور پر حرکت کر رہا ہے۔ جب ہوائی جہاز 2 کلومیٹر کی بلندی پر ہوتا ہے تو کوئی چیز آزادانہ طور پر ہوائی جہاز سے گر سکتی ہے۔ حرکت کی قسم کا تعین کریں۔

A. فری فال موشن

B. تیرتی حرکت

C. افقی حرکت

D. پروجیکٹائل حرکت

حل:

شے کو حرکت پذیر ہوائی جہاز سے گرا دیا جاتا ہے کیونکہ اس کی رفتار ہوائی جہاز کی رفتار کے برابر ہے، یعنی 50 میٹر فی سیکنڈ۔ اشیاء کی حرکت آزاد گرنے والی حرکت کی طرح نہیں ہے بلکہ پیرابولک حرکت ہے۔ معاملہ ویسا ہی ہے جیسے آپ چلتی گاڑی کے اندر سے اشیاء گرا رہے ہیں۔

درست جواب ہے D.

8. ایک گیند کو 60 میٹر اونچی چٹان سے 15 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے افقی طور پر پھینکا جاتا ہے۔ زمین سے ٹکرانے میں کتنا وقت لگتا ہے؟
حل: \( h = \frac{1}{2} gt^2 \) کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ وقت ہے \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \ تقریباً 3.5\ \text{s} \)۔

9. ایک پروجیکٹائل کو 20 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی کے اوپر 30° کے زاویے سے فائر کیا جاتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ اونچائی کتنی ہے؟
حل: \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) کا استعمال کرتے ہوئے، زیادہ سے زیادہ اونچائی \( h \ تقریبا 10.2 \ متن{m} \) ہے۔

10. ایک پتھر 80 میٹر اونچے ٹاور سے 10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے افقی طور پر پھینکا جاتا ہے۔ زمین سے ٹکرانے سے پہلے یہ طے شدہ افقی فاصلہ تلاش کریں۔
حل: مسئلہ 1 سے ملتے جلتے وقت کا استعمال کرتے ہوئے، افقی فاصلہ \( d = vt \ تقریباً 40 \ متن{m} \) ہے۔

11. توپ کا گولہ 45° کے زاویے پر 40 m/s کی رفتار سے فائر کیا جاتا ہے۔ پرواز کا وقت تلاش کریں۔
حل: \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) کا استعمال کرتے ہوئے، پرواز کا وقت \( t \ تقریباً 5.8 \ متن{s} \) ہے۔

12. بیس بال کو 12 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار کے ساتھ 60° کے زاویے پر پھینکا جاتا ہے۔ افقی رینج تلاش کریں۔
حل: استعمال کرتے ہوئے \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \)، حد ہے \( R \تقریباً 14.0\ text{m} \)۔

13. افقی سے اوپر 37° پر 50 m/s کی ابتدائی رفتار کے ساتھ ایک پروجیکٹائل لانچ کیا جاتا ہے۔ عمودی رفتار کا جزو کیا ہے؟
حل: عمودی جزو ہے \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \)۔

14. ایک پروجیکٹائل کو 100 میٹر کی بلندی سے 20 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے افقی طور پر لانچ کیا جاتا ہے۔ زمین سے ٹکرانے سے پہلے عمودی رفتار کیا ہے؟
حل: استعمال کرتے ہوئے \( v_y = \sqrt{2gh} \)، عمودی رفتار ہے \( v_y \ تقریباً 44.7 \ متن{m/s} \)۔

15. ایک چٹان 15 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی سے اوپر 25° کے زاویے پر پھینکی جاتی ہے۔ رفتار کے افقی اور عمودی اجزاء کیا ہیں؟
حل: افقی جز ہے \( v_x = v \cos \theta \تقریبا 13.4\text{m/s} \)، اور عمودی جز ہے \( v_y \تقریبا 6.4 \ text{m/s} \)۔

16. فٹ بال کی گیند کو افقی سے اوپر 40° کے زاویے پر 30 m/s کی ابتدائی رفتار سے لات ماری جاتی ہے۔ اس کی افقی رفتار کا جزو کیا ہے؟
حل: افقی جز ہے \( v_x = v \cos \theta \تقریبا 22.9\text{m/s} \)۔

17. ایک گولف کی گیند کو 20° کے زاویہ پر 70 m/s کی ابتدائی رفتار سے مارا جاتا ہے۔ پرواز کا وقت کیا ہے؟
حل: پرواز کی مساوات کے وقت کا استعمال کرتے ہوئے، وقت ہے \( t \ تقریباً 4.9 \ متن{s} \)۔

18. افقی سے اوپر 53° پر 25 m/s کی رفتار کے ساتھ زمین سے ایک پروجیکٹائل فائر کیا جاتا ہے۔ اس کا ابتدائی عمودی رفتار کا جزو کیا ہے؟
حل: عمودی جزو ہے \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \)۔

19. بیس بال کو 50° کے زاویہ پر 20 m/s کی ابتدائی رفتار سے پھینکا جاتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ اونچائی کیا ہے؟
حل: زیادہ سے زیادہ اونچائی کے لیے مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی ہے \( h \ تقریباً 15.3 \ متن{m} \)۔

20. ایک گولی 10 میٹر کی بلندی سے 200 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار کے ساتھ افقی طور پر چلائی جاتی ہے۔ زمین سے ٹکرانے میں کتنا وقت لگتا ہے؟
حل: وقت کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، وقت ہے \( t \ تقریباً 1.4 \ متن{s} \)۔

21. توپ کا گولہ 30° کے زاویے پر 45 m/s کی رفتار سے فائر کیا جاتا ہے۔ رینج تلاش کریں۔
حل: حد کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، رینج ہے \( R \ تقریباً 88.2 \ متن{m} \)۔

22. باسکٹ بال کو 75° کے زاویہ پر 10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار کے ساتھ پھینکا جاتا ہے۔ افقی رینج تلاش کریں۔
حل: حد کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، رینج ہے \( R \ تقریباً 5.3 \ متن{m} \)۔

23. افقی سے اوپر 22° پر 30 m/s کی ابتدائی رفتار کے ساتھ ایک پروجیکٹائل لانچ کیا جاتا ہے۔ زمین سے ٹکرانے سے پہلے عمودی رفتار کیا ہے؟
حل: عمودی رفتار کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، عمودی رفتار ہے \( v_y \ تقریباً 11.4 \ متن{m/s} \)۔

24. ایک چٹان 40 میٹر اونچے ٹاور سے 8 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے افقی طور پر پھینکی جاتی ہے۔ یہ کتنا افقی فاصلہ طے کرتا ہے؟
حل: افقی فاصلے کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، فاصلہ \( d \ تقریباً 16 \ متن{m} \) ہے۔

25. فٹ بال کی گیند کو افقی سے اوپر 30° کے زاویے پر 12 m/s کی ابتدائی رفتار سے لات ماری جاتی ہے۔ رفتار کے افقی اور عمودی اجزاء کیا ہیں؟
حل: افقی جز ہے \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \)، اور عمودی جزو \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \) ہے۔

26. ایک گولف کی گیند کو 15° کے زاویہ پر 50 m/s کی ابتدائی رفتار سے مارا جاتا ہے۔ پرواز کا وقت کیا ہے؟
حل: پرواز کی مساوات کے وقت کا استعمال کرتے ہوئے، وقت ہے \( t \ تقریباً 2.6 \ متن{s} \)۔

27. افقی سے اوپر 60° پر 40 m/s کی رفتار کے ساتھ زمین سے ایک پروجیکٹائل فائر کیا جاتا ہے۔ اس کا ابتدائی افقی رفتار کا جزو کیا ہے؟
حل: افقی جز ہے \( v_x = v \cos \theta \تقریبا 20\text{m/s} \)۔