منحنی سطحوں پر مکینیکل توانائی کا تحفظ – مسائل اور حل

منحنی سطحوں پر مکینیکل توانائی کا تحفظ – مسائل اور حل

1. اگر پوائنٹ A پر گیند کی رفتار 6 m/s ہے تو پوائنٹ B پر گیند کی رفتار √92 m/s ہے، اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 m/s ² ہے ۔ نقطہ B (h) کی اونچائی کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

پوائنٹ A پر گیند کی رفتار (v_A) = 6 m/s

پوائنٹ B (v _B ) پر گیند کی رفتار = √92 m/s

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

_{A (h A} ) کی اونچائی = 5.6 میٹر

_{B (h B} ) = h کی اونچائی

مطلوب: نقطہ B (h) کی اونچائی

حل:

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل کی ممکنہ توانائی

پوائنٹ A پر، گیند کی رفتار = 0، تو گیند کی حرکی توانائی = 0۔ KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0۔

گیند 5.6 میٹر کی اونچائی پر ہے لہذا گیند میں کشش ثقل کی صلاحیت موجود ہے۔ کشش ثقل کی صلاحیت : PE = mgh = m (10) (5.6) = 56 m

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل کی ممکنہ توانائی + حرکی توانائی = 56 m + 0 = 56 m

حتمی مکینیکل توانائی = کشش ثقل کی ممکنہ توانائی + حرکی توانائی

پوائنٹ B پر، گیند کی اونچائی h ہے۔ کشش ثقل کی ممکنہ توانائی: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

گیند کی حرکی توانائی : KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m

حتمی مکینیکل توانائی = کشش ثقل کی ممکنہ توانائی + حرکی توانائی = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اصول:

ابتدائی مکینیکل توانائی = حتمی میکانی توانائی

56 m = m (10 h + 46)

56 = 10 ح + 46

56 – 46 = 10 گھنٹے

10 = 10 ح

h = 10/10

h = 1 میٹر

2.

اگر ابتدائی رفتار = 0، کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 m/s ² ، تو B کی بلندی پر رفتار کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0

ابتدائی اونچائی (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

حتمی اونچائی (h _t ) = 0

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

مطلوب : آخری رفتار (v _t )

حل:

حرکی توانائی کی تبدیلی:

ΔKE = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

ممکنہ توانائی کی تبدیلی:

ΔPE = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10) (-40) = – 400 m

مکینیکل توانائی کے تحفظ کے اصول کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حتمی رفتار (v _t ) کا حساب لگائیں :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 ایم وی _ٹی ² = 400 میٹر

1/2 v _t ² = 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

1. "مکینیکل توانائی کے تحفظ" سے کیا مراد ہے؟
   • جواب: مکینیکل انرجی کے تحفظ کا مطلب یہ ہے کہ کسی الگ تھلگ نظام کی کل مکینیکل انرجی (متحرک اور ممکنہ توانائی کا مجموعہ) مستقل رہتی ہے اگر صرف قدامت پسند قوتیں، جیسے کہ کشش ثقل، اس پر عمل کریں۔
2. خمیدہ سطح پر حرکت کرنے والی کوئی چیز (جیسے کہ ایک گیند مڑے ہوئے ریمپ سے نیچے گرتی ہے) اپنی میکانکی توانائی کو کیسے محفوظ رکھتی ہے؟
   • جواب: جیسے ہی شے خمیدہ سطح سے نیچے جاتی ہے، ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے، لیکن کل مکینیکل توانائی مستقل رہتی ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ کوئی غیر قدامت پسند قوتیں (جیسے رگڑ) کام نہیں کر رہی ہیں۔
3. اگر ایک گیند کو خمیدہ ریمپ کے اوپری حصے میں آرام سے چھوڑا جاتا ہے، تو اس کی حرکی توانائی کیسے بدلتی ہے جب یہ ریمپ سے نیچے جاتی ہے؟
   • جواب: گیند کی حرکی توانائی بڑھ جاتی ہے جب یہ ریمپ سے نیچے جاتی ہے کیونکہ اس کی ممکنہ توانائی کم ہو جاتی ہے اور حرکی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے۔
4. رگڑ کی غیر موجودگی میں، ایک خمیدہ سلائیڈ کے نچلے حصے میں گیند کی رفتار اسی اونچائی کی سیدھی سلائیڈ سے کیسے موازنہ کرے گی؟
   • جواب: نیچے والی گیند کی رفتار خمیدہ اور سیدھی دونوں سلائیڈوں کے لیے یکساں ہوگی کیونکہ ممکنہ توانائی کی حرکی توانائی میں تبدیلی صرف عمودی اونچائی پر منحصر ہے، نہ کہ راستے پر۔
5. جب ایک مخصوص اونچائی سے نیچے اترنے کے بعد ایک خمیدہ ریمپ کو لپیٹ دیا جائے تو گیند اپنی اصل اونچائی تک کیوں نہیں پہنچ سکتی؟
   • جواب: اگر گیند پر رگڑ جیسی غیر قدامت پسند قوتیں کام کرتی ہیں، تو وہ حرکت کے خلاف کام کریں گی، گیند کی کچھ میکانکی توانائی کو دوسری شکلوں، جیسے حرارت میں تبدیل کریں گی۔ نتیجے کے طور پر، گیند کو اپنی اصل اونچائی تک پہنچنے کے لیے اتنی توانائی نہیں ہو سکتی ہے۔
6. اگر دو مختلف شکلوں والی اشیاء (مثلاً، ایک کرہ اور ایک مکعب) ایک ہی اونچائی سے ایک خمیدہ ریمپ کو بغیر لڑھکائے نیچے پھسلتی ہیں، تو کیا ان کی نیچے کی رفتار ایک جیسی ہوگی؟ کیوں؟
   • جواب: ہاں، ان کی نیچے کی رفتار ایک جیسی ہوگی۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ کوئی رولنگ اور کوئی رگڑ نہیں ہے، ان کی رفتار کا تعین کرنے والا واحد عنصر ابتدائی اونچائی پر مبنی توانائی کا تحفظ ہے، نہ کہ ان کی شکل۔
7. سطح کی گھماؤ اس کے ساتھ حرکت کرنے والی کسی شے کی عام قوت کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
   • جواب: گھماؤ کی وجہ سے شے کی حرکت کے ساتھ ہی نارمل قوت کی سمت بدل جاتی ہے۔ مقعر اوپر کی سطح پر (جیسے پیالے کے اندر)، عام قوت نیچے کی طرف زیادہ ہوتی ہے کیونکہ خمیدہ حرکت کے لیے ضروری سینٹری پیٹل فورس۔ اس کے برعکس، ایک محدب سطح پر، عام قوت سب سے اوپر والے مقام پر کم ہو سکتی ہے یا صفر بھی ہو سکتی ہے (آبجیکٹ سطح سے نکل جاتی ہے)۔
8. گھماؤ کا رداس خمیدہ سطح پر مکینیکل توانائی کے تحفظ میں کیا کردار ادا کرتا ہے؟
   • جواب: گھماؤ کا رداس خود مکینیکل توانائی کے تحفظ کو براہ راست متاثر نہیں کرتا ہے۔ تاہم، یہ عام قوت کو متاثر کر سکتا ہے اور، اگر رگڑ ہو تو، غیر قدامت پسند قوتوں سے ضائع ہونے والی توانائی کی مقدار۔
9. اگر کسی ٹریک کے درمیان میں ڈِپ ہے (جیسے یو کے سائز کا وکر)، کسی چیز کی مکینیکل انرجی کیسے مختلف ہوتی ہے جب یہ ڈِپ کے ذریعے اور دوسری طرف اوپر جاتی ہے؟
   • جواب: آبجیکٹ کی ممکنہ توانائی کم ہو جائے گی کیونکہ یہ ڈپ میں جاتا ہے اور اس کی حرکی توانائی میں اضافہ ہوتا ہے۔ جیسے جیسے یہ دوسری طرف بڑھتا ہے، اس کی حرکی توانائی کم ہوتی جائے گی، اور اس کی ممکنہ توانائی بڑھ جاتی ہے۔ اگر صرف قدامت پسند قوتیں کام کرتی ہیں، تو کل مکینیکل توانائی پوری حرکت میں مستقل رہتی ہے۔
10. کیا کسی شے میں مترجم اور گردشی حرکی توانائی دونوں ہو سکتی ہے جب ایک خمیدہ سطح پر حرکت پذیر ہو؟

• جواب: ہاں، اگر گیند جیسی کوئی چیز خمیدہ سطح پر (بغیر پھسلنے کے) گھومتی ہے، تو اس میں اپنے محور کے گرد گھومنے کی وجہ سے بڑے پیمانے پر حرکت کرنے والے مرکز اور گردشی حرکی توانائی کی وجہ سے مترجم حرکی توانائی ہوگی۔