کشش ثقل کا مرکز - مسائل اور حل

کشش ثقل کا مرکز - مسائل اور حل

1. نیچے دی گئی تصویر کے مطابق کسی چیز کے مرکز ثقل کے نقاط کا تعین کریں ۔

حل:

اعتراض کو تین حصوں میں تقسیم کریں۔

حصہ 1 کا رقبہ (A ₁ ) = (2)(6) = 12 سینٹی میٹر ²

مرکز نقطہ x محور پر واقع ہے (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 سینٹی میٹر

مرکز نقطہ y محور پر واقع ہے (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 سینٹی میٹر

حصہ 2 کا رقبہ (A ₂ ) = (4)(2) = 8 سینٹی میٹر ²

مرکز نقطہ x محور (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 سینٹی میٹر

مرکز نقطہ y محور پر واقع ہے (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 سینٹی میٹر

حصہ 3 کا رقبہ (A₃) = (2)(6) = 12

مرکز نقطہ x محور (x₃) = 2 + 4 + (1/2) (2) = 2 + 4 + 1 = 7 سینٹی میٹر

مرکز نقطہ y محور پر واقع ہے (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 سینٹی میٹر

x محور پر کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ:

y محور پر کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ:

شے کی کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ x محور اور y محور پر ہے (x، y) = (4، 3)

2. x محور کے بارے میں، شے کی کشش ثقل کے مرکز کے نقاط کا تعین کریں۔

حل

آبجیکٹ کو تین حصوں A، B، C اور D میں تقسیم کریں۔

ہر حصے کے رقبے کا حساب لگائیں:

A_A = ½ (بیس) (اونچائی) = ½ (1.5) (3) = (1.5) (1.5) = 2.25

A_B = (لمبائی) (چوڑائی) = (4.5-1.5) (1) = (3) (1) = 3

A_C = ½ (بیس) (اونچائی) = ½ (6-4.5) (3) = (1.5) (1.5) = 2.25

A_D = ½ (بیس) (اونچائی) = ½ (4.5-1.5) (6-3) = ½ (3) (3) = (1.5) (3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

y محور پر کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ:

x محور کے بارے میں کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ 2 سینٹی میٹر ہے۔

3. شے کی کشش ثقل کے مرکز کے نقاط کا تعین کریں، جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

حل:

آبجیکٹ کو چار حصوں A، B، C اور D میں تقسیم کریں۔

ہر حصے کے رقبے کا حساب لگائیں۔

A_A = (لمبائی) (چوڑائی) = (4) (3) = 12

A_B = ½ (بیس) (اونچائی) = ½ (6-4) (3) = ½ (2) (3) = (1) (3) = 3

A_C = ½ (بیس) (اونچائی) = ½ (8-6) (3) = ½ (2) (3) = (1) (3) = 3

A_D = (لمبائی)(چوڑائی) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1.5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3) (3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

x محور پر کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ:

y محور پر کشش ثقل کے مرکز کا کوآرڈینیٹ:

1. کسی چیز کی کشش ثقل (COG) کا مرکز کیا ہے؟
   • جواب: کشش ثقل کا مرکز کسی چیز میں وہ نقطہ ہے جہاں شے کے وزن کو عمل کرنے کے لیے سمجھا جا سکتا ہے۔ یہ کسی چیز کے وزن کا اوسط مقام ہے۔
2. COG بڑے پیمانے پر مرکز سے کیسے مختلف ہے؟
   • جواب: جب کہ COG اور مرکز ماس دونوں بالترتیب وزن اور بڑے پیمانے کے اوسط مقام کا حوالہ دیتے ہیں، ان میں فرق ہو سکتا ہے اگر شے پر کام کرنے والا کشش ثقل کا میدان یکساں نہ ہو۔ تاہم، زمین پر زیادہ تر عملی حالات میں، وہ مؤثر طریقے سے ایک جیسے ہیں۔
3. گاڑی کے ڈیزائن میں COG کو سمجھنا کیوں ضروری ہے؟
   • جواب: COG کا مقام گاڑی کے استحکام کو متاثر کرتا ہے۔ کم COG گاڑی کو ٹپ کرنے کا امکان کم اور عام طور پر زیادہ مستحکم بنا سکتا ہے، خاص طور پر موڑ یا اچانک چالوں کے دوران۔
4. گاڑی یا ڈھانچے میں وزن کی تقسیم اس کے مرکز ثقل کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
   • جواب: کسی ڈھانچے یا گاڑی کے اوپری حصے میں وزن شامل کرنے سے اس کا COG بڑھ جائے گا، جس سے یہ ممکنہ طور پر کم مستحکم ہو جائے گا۔ اس کے برعکس، نیچے یا بنیاد پر وزن شامل کرنے سے COG کم ہو سکتا ہے، استحکام میں اضافہ ہوتا ہے۔
5. اگر کسی چیز کو کسی نقطہ سے آزادانہ طور پر معطل کیا جاتا ہے، تو اس کا COG کہاں پڑے گا؟
   • جواب: معلق آبجیکٹ کا COG براہ راست معطلی کے نقطہ کے نیچے پڑے گا، کشش ثقل کی قوت کی وجہ سے سسپنشن پوائنٹ کے ساتھ عمودی طور پر سیدھ میں ہو گا۔
6. کیا کسی چیز کی کشش ثقل کا مرکز آبجیکٹ کی مادی حدود سے باہر ہو سکتا ہے؟
   • جواب: ہاں، COG آبجیکٹ کے اصل مواد سے باہر واقع ہو سکتا ہے۔ ایک عام مثال انگوٹھی یا کھوکھلی سلنڈر ہے۔ اس کا COG اس کے مرکز میں ہے، ایسا علاقہ جس میں کوئی مواد نہیں ہے۔
7. ٹائیٹروپ واکر اکثر لمبے ڈنڈے کیوں استعمال کرتے ہیں؟
   • جواب: لمبا قطب ان کی بنیاد کی مؤثر چوڑائی کو بڑھاتا ہے اور ان کے COG کو کم کرتا ہے۔ یہ دونوں اثرات ٹائیٹروپ پر چلتے ہوئے ان کے استحکام اور توازن کو بڑھاتے ہیں۔
8. کسی چیز میں ماس کی شکل اور تقسیم اس کے COG کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
   • جواب: COG ہمیشہ زیادہ بڑے پیمانے پر آبجیکٹ کے علاقوں کی طرف رجحان کرے گا۔ مثال کے طور پر، کسی شے میں جہاں ایک سرے پر زیادہ ماس مرتکز ہو، COG اس سرے کے قریب ہوگا۔
9. آپ تجرباتی طور پر ایک فلیٹ، فاسد شکل والی چیز کے COG کا تعین کیسے کر سکتے ہیں، جیسے گتے کے کٹ آؤٹ؟
   • جواب: ایک طریقہ یہ ہے کہ اعتراض کو ایک نقطہ سے معطل کیا جائے اور معطلی کے مقام سے نیچے کی طرف عمودی لکیر کھینچی جائے۔ پھر، کسی اور نقطہ سے اعتراض کو معطل کریں اور ایک اور عمودی لکیر کھینچیں۔ وہ نقطہ جہاں یہ لکیریں آپس میں ملتی ہیں COG ہے۔
10. انسانی بائیو مکینکس میں، COG کیوں اہم ہے؟

• جواب: چلنے، دوڑنے اور چھلانگ لگانے جیسی سرگرمیوں کے لیے انسانوں میں COG کو سمجھنا بہت ضروری ہے۔ یہ ہمارے توازن، استحکام، اور تحریک میکانکس کو متاثر کرتا ہے۔ انسانی COG عام طور پر ناف کے علاقے کے ارد گرد واقع ہے، لیکن یہ جسمانی کرنسی اور حرکت کے ساتھ بدل سکتا ہے۔