جڑتا کا لمحہ

Inertia میٹریل کا لمحہ

دو اشیاء ہیں، جن میں سے ایک کا کمیت ہے اور دوسرے کا کمیت بڑا ہے۔ اگر ایک ہی قوت سے دھکیل دیا جائے تو کس چیز کو حرکت دینا آسان ہے؟ حقیقت یہ ظاہر کرتی ہے کہ چھوٹی کمیت والی چیز کا حرکت کرنا اس سے زیادہ آسان ہے لہٰذا کسی شے کے کمیت کا سائز اس چیز کے سرعت کے سائز کا تعین کرتا ہے اگر کسی قوت کا اطلاق ہوتا ہے۔ اگر سیدھی حرکت میں، شے کی کمیت اس بات کا تعین کرتی ہے کہ آیا کوئی چیز حرکت کرنا آسان ہے یا مشکل (تیز ہونا) تو پھر گردشی حرکت میں، جڑتا کا لمحہ ایک شے اس بات کا تعین کرتی ہے کہ آیا کوئی شے حرکت کرنا آسان ہے یا مشکل۔

ذرہ
گھومنے والے ذرہ پر غور کریں۔ بڑے پیمانے پر m والے ذرے کو ایک قوت F دی جاتی ہے تاکہ ذرہ گردش O کے محور کے گرد گھومے۔ ذرہ گردش کے محور سے r کا فاصلہ رکھتا ہے۔ ابتدائی طور پر ذرہ آرام پر ہے (v = 0)۔ قوت F کی طرف سے منتقل ہونے کے بعد، ذرہ ایک مخصوص رفتار سے گھومتا ہے تاکہ ذرہ میں ٹینجینٹل ایکسلریشن (ایک ٹین) ہو۔
قوت (F)، ماس (m)، اور ذرہ کی ٹینجینٹل ایکسلریشن (ایک ٹین) کے درمیان تعلق کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:
ذرہ گھومتا ہے تاکہ ذرہ کو کونیی سرعت حاصل ہو۔ ٹینجینٹل سرعت اور کونیی سرعت کے درمیان تعلق کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:
مساوات 3 میں ٹینجینٹل ایکسلریشن (ایک ٹین) کو مساوات 4 میں ٹینجینٹل ایکسلریشن (ایک ٹین) سے بدلیں یا بدل دیں۔
بائیں اور دائیں طرف کو r سے ضرب کریں:
r F قوت کا لمحہ ہے اور Mr² ذرہ I کی جڑتا کا لمحہ ہے)۔ مساوات 5 قوت کے لمحے، جڑتا کے لمحے اور گھومنے والے ذرے کی کونیی سرعت کے درمیان تعلق بیان کرتی ہے۔ مساوات 5 گھومنے والے ذرے کے لیے نیوٹن کی دوسری قانون مساوات ہے۔
I ذرہ (m) کی کمیت اور گردش (r) کے محور سے ذرہ کے فاصلے کے مربع کی پیداوار ہے۔²).
معلومات :
I = ذرہ کی جڑتا کا لمحہ، m = ذرہ کا ماس، r = ذرہ اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ
مساوات 6 کا استعمال گھومنے والے ذرے کی جڑتا کے لمحے کا تعین کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔
تاکہ آپ ذرات کی جڑت کے لمحے سے متعلق جائزے کو بہتر طور پر سمجھ سکیں، برائے مہربانی جڑتا مسائل کے ذرہ لمحے کی مثالوں کا مطالعہ کریں۔

یکساں سخت جسم
ایک سخت جسم پورے جسم میں پھیلے ہوئے بہت سے ذرات پر مشتمل ہوتا ہے۔ سخت جسم کا لمحہ ہر ایک ذرہ کے تمام لمحات کا مجموعہ ہے جو سخت جسم کو بناتا ہے۔
کسی سخت شے کے I کا تعین کرنے کے لیے، شے کو گھومنے کے دوران دیکھا جاتا ہے کیونکہ گردش کے محور کا مقام لمحے کی قدر کو متاثر کرتا ہے۔ گردش کے محور کے محل وقوع پر منحصر ہونے کے علاوہ، ایک ذرہ کا I بھی ذرہ کے بڑے پیمانے پر (m) اور گردش کے محور (r) سے ذرہ کے فاصلے کے مربع پر منحصر ہوتا ہے۔²)۔ کسی چیز کو بنانے والے تمام ذرات کی کمیت خود اس شے کی کمیت کے برابر ہے۔ مسئلہ یہ ہے کہ گردش کے محور سے ہر ذرے کا فاصلہ مختلف ہوتا ہے۔
رداس R اور ماس M کے ایک پتلے حلقے کے فارمولے کے اخذ پر غور کریں۔ اگر گردش کا محور حلقے کے مرکز میں ہے، تو حلقے کو بنانے والے تمام ذرات گردش کے محور سے r کے فاصلے پر ہیں۔ پتلی انگوٹھی کا I انگوٹھی بنانے والے تمام ذرات کے لمحات کے مجموعے کے برابر ہے۔
ہر ایک ذرہ جو باریک انگوٹھی بناتا ہے گردش کے محور سے r فاصلے پر ہوتا ہے تاکہ r₁ = ر₂ = ر₃ = r = R
پتلی انگوٹھی کے لیے فارمولہ:
میں = مسٹر²
معلومات :
I = پتلی انگوٹھی کی جڑتا کا لمحہ، M = پتلی انگوٹھی کا ماس، R = پتلی انگوٹھی کا رداس
اگر گردش کا محور انگوٹھی کے مرکز میں واقع نہیں ہے تو کیا ہوگا؟ اگر گردش کا محور حلقے کے مرکز میں واقع نہیں ہے، تو پتلی انگوٹھی کا فارمولہ اوپر کے طریقہ کار کو استعمال کرتے ہوئے اخذ نہیں کیا جا سکتا کیونکہ گردش کے محور سے ہر ذرے کا فاصلہ مختلف ہوتا ہے۔

یکساں سخت جسم کا فارمولا
کئی یکساں سخت جسموں کے لیے درج ذیل فارمولے ہیں۔

مسائل کی مثال

1. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

مندرجہ ذیل جدول پر توجہ دیں!

آبجیکٹ P، Q، اور R ایک ماس لیس چھڑی سے جڑے ہوئے ہیں۔ آبجیکٹ P کے محور کے ذریعے ہوائی جہاز پر کھڑے محور کے بارے میں نظام کی جڑتا کے لمحے کی شدت ہے…

بحث

یہ معلوم ہے:

پوچھا: نظام کی جڑتا کا لمحہ

جواب:

اعتراض کی جڑتا کا لمحہ Q:

I_Q = مسٹر² = (0,5) (10²) = (0,5)(100) = 50 کلو میٹر²

آبجیکٹ R کی جڑتا کا لمحہ:

I_R = مسٹر² = (3) (6²) = (3)(36) = 108 کلو میٹر²

آبجیکٹ P کی جڑتا کا لمحہ:

گردش کا محور آبجیکٹ P کے محور سے گزرتا ہے تاکہ r = 0۔

نظام کی جڑت کا لمحہ:

I = 50 کلوگرام میٹر² + 108 کلو میٹر²

میں = 158 کلو میٹر²