کونیی رفتار کے تحفظ کا قانون کہا کہ اگر طاقت کا نتیجہ خیز لمحہ کسی سخت چیز میں جو گھوم رہی ہے اس کی قدر صفر ہے۔ کونیی رفتار مسلسل گردشی حرکت میں ایک سخت چیز۔ زاویہ مومنٹم کے تحفظ کے قانون کا فارمولہ ریاضیاتی طور پر نیوٹن کے دوسرے قانون برائے حرکت کے فارمولے میں ترمیم کرکے اخذ کیا جا سکتا ہے۔
نیوٹن کے دوسرے قانون کا یہ کونیی مومینٹم ورژن فارمولے کی گردشی تشبیہ ہے۔ نیوٹن کا دوسرا قانون مومینٹم ورژن.
اگر قوت کا نتیجہ خیز لمحہ صفر ہے تو اوپر والا فارمولا اس میں تبدیل ہو جاتا ہے:
معلومات :
مسائل کی مثال:
1. گردشی حرکت میں ایک ذرہ 4 کلو میٹر کی جڑتا ہے2 اور 2 rad/s کی کونیی رفتار۔ اگر ذرہ کی کونیی رفتار 4 rad/s میں بدل جاتی ہے تو ذرہ کی جڑتا کا لمحہ...
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
جڑتا کا ابتدائی لمحہ = 4 کلو میٹر2
ابتدائی کونیی رفتار = 2 rad/s
آخری کونیی رفتار = 4 rad/s
پوچھا : جڑتا کا آخری لمحہ؟
جواب :
کونیی رفتار کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ:
ابتدائی کونیی رفتار (Lo) = آخری کونیی رفتار (Lt)
(جڑوتا کا ابتدائی لمحہ) (ابتدائی کونیی رفتار) = (جڑتا کا آخری لمحہ) (حتمی کونیی رفتار)
(4 کلو میٹر2)(2 rad/s) = (جڑتا کا آخری لمحہ) (4 rad/s)
جڑتا کا آخری لمحہ = 2 کلو میٹر2
2. ایک ذرہ جس کا وزن 2 کلو گرام ہے گردش کے محور کے گرد 2 میٹر کے فاصلے سے 2 rad/s کی کونیی رفتار کے ساتھ گھومتا ہے۔ اگر گردش کے محور سے ذرہ کا فاصلہ 1 میٹر تک بدل جائے تو ذرہ کی کونیی رفتار کا تعین کریں!
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
ذرہ کا ماس = 2 کلوگرام
گردش کے محور سے ذرہ کا فاصلہ (1) = 2 میٹر
ابتدائی کونیی رفتار = 2 rad/s
گردش کے محور سے ذرہ کا فاصلہ (2) = 1 میٹر
پوچھا : آخری کونیی رفتار؟
جواب :
ذرہ کی جڑتا (I) کے لمحے کا حساب لگائیں۔
جڑتا کا ابتدائی لمحہ (I آغاز) :
I آغاز = مسٹر2 = (2 کلوگرام) (2 میٹر)2 = (2 کلوگرام) (4 میٹر2) = 8 کلوگرام میٹر2
جڑتا کا آخری لمحہ (I آخر) :
I آخر = مسٹر2 = (2 کلو) (1 میٹر) 2 = (2 کلو) (1 میٹر)2) = 2 کلوگرام میٹر2
آخری کونیی رفتار کا حساب لگائیں۔
کونیی رفتار کے تحفظ کا قانون :
ابتدائی کونیی رفتار = آخری کونیی رفتار
(جڑوتا کا ابتدائی لمحہ) (ابتدائی کونیی رفتار) = (جڑتا کا آخری لمحہ) (حتمی کونیی رفتار)
(8 کلو میٹر2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(حتمی کونیی رفتار)
آخری کونیی رفتار = 8 rad/s
3. ایک یکساں ٹھوس بیلناکار ڈسک ابتدائی طور پر 4 rad/s کی کونیی رفتار کے ساتھ اپنے محور پر گھومتی ہے۔ ڈسک کا کمیت اور رداس 1 کلوگرام اور 0,5 میٹر ہے۔ جب ڈسک گھوم رہی ہوتی ہے، تو ڈسک کے اوپر 0,2 کلوگرام اور 0,1 میٹر کے بڑے اور رداس کے ساتھ ایک انگوٹھی رکھی جاتی ہے تاکہ ڈسک اور انگوٹھی ایک ساتھ گھومیں۔ انگوٹی کا مرکز براہ راست ڈسک کے مرکز کے اوپر ہے۔ ڈسک اور انگوٹی کی کونیی رفتار کا تعین کریں!
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
ابتدائی کونیی رفتار = ٹھوس سلنڈر کی کونیی رفتار = 4 rad/s
ٹھوس سلنڈر کا ماس = 1 کلو
ٹھوس سلنڈر کا رداس = 0,5 میٹر
انگوٹھی کا ماس = 0,2 کلوگرام
رنگ کا رداس = 0,1 میٹر
پوچھا : آخری کونیی رفتار = انگوٹھی اور ٹھوس سلنڈر کی کونیی رفتار؟
جواب :
یکساں ٹھوس سلنڈر کی جڑتا کے لمحے کا فارمولا = I = ½ mr2
انگوٹھی کی جڑتا کے لمحے کا فارمولا = I = mr2
جڑتا کا ابتدائی لمحہ = ٹھوس سلنڈر کی جڑتا کا لمحہ:
میں = ½ مسٹر2 = ½ (1 کلو) (0,5 میٹر)2 = (0,5 کلوگرام) (0,25 میٹر2) = 0,125 کلوگرام میٹر2
جڑتا کا آخری لمحہ = ٹھوس سلنڈر کی جڑتا کا لمحہ + انگوٹی کی جڑتا کا لمحہ:
انگوٹھی کی جڑتا کا لمحہ = I = mr2 = (0,2 کلوگرام) (0,1 میٹر)2 = (0,2 کلوگرام) (0,01 میٹر2) = 0,002 کلوگرام میٹر2
جڑتا کا آخری لمحہ = 0,125 کلو میٹر2 + 0,002 کلو میٹر2 = 0,127 کلو میٹر2
کونیی رفتار کے تحفظ کا قانون :
ابتدائی کونیی رفتار (Lo) = آخری کونیی رفتار (Lt)
(جڑوتا کا ابتدائی لمحہ) (ابتدائی کونیی رفتار) = (جڑتا کا آخری لمحہ) (حتمی کونیی رفتار)
(0,125 کلو میٹر2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(حتمی کونیی رفتار)
0,5 کلو میٹر2/s = (0,127 کلو میٹر2)(حتمی کونیی رفتار)
آخری کونیی رفتار = 0,5 / 0,127
آخری کونیی رفتار = 4 rad/s
