وہیل-وہیل کنکشن کے سوالات کی مثالیں۔

وہیل-وہیل کنکشن کے سوالات کی 4 مثالیں۔

1. دو پہیے A اور B ایک ربن سے جڑے ہوئے ہیں (تصویر دیکھیں)۔ اگر A کا رداس B کے رداس سے دوگنا ہے، تو کیا ہوگا...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
پہیے کا رداس A (rA) = وہیل B کے رداس سے دوگنا (2 rB)
پوچھا:
- وہیل A (vA) کی لکیری رفتار اور وہیل B (vB) کی لکیری رفتار کے درمیان تعلق
- وہیل A (ωA) کی کونیی رفتار اور وہیل B (ωA) کی کونیی رفتار کے درمیان تعلق۔
جواب:
پہیے A اور B ایک ٹیپ کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں تاکہ جب وہیل A گھومتا ہے تو وہیل B بھی گھومتا ہے۔ اگر 1 سیکنڈ میں وہیل A کی سطح 1 میٹر حرکت کرتی ہے، تو وہیل B کی سطح بھی 1 سیکنڈ میں 1 میٹر حرکت کرتی ہے۔ لہذا وہیل A کی لکیری رفتار وہییل B (vA = vB) کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔

دوسری طرف، اگر وہیل B نے ایک گردش مکمل کر لی ہے، تو وہیل A نے ایک گردش مکمل نہیں کی ہے کیونکہ وہیل B کا طواف چھوٹا ہے جبکہ وہیل A کا طواف بڑا ہے۔ دوسرے الفاظ میں، وہیل A کی کونیی رفتار وہیل B کی کونیی رفتار کے برابر نہیں ہے۔ وہیل A کی کونیی رفتار اور وہیل B کی کونیی رفتار کے درمیان کیا تعلق ہے؟

وہیل A کی رفتار: vA = rA ωA = 2rB ωA
وہیل B کی رفتار: vB = rB ωB
وہیل A کی رفتار وہیل B کی رفتار کے برابر ہے:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
درست جواب C ہے۔

2. تین پہیے A، B اور C ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر پہیے A، B اور C کا ریڈی بالترتیب 20 سینٹی میٹر، 8 سینٹی میٹر اور 4 سینٹی میٹر ہے، اور وہیل B 10 rad.s کی کونیی رفتار سے گھومتا ہے۔^-1، پھر وہیل C کے ساتھ گھومتا ہے۔ کونیی رفتار جتنا بڑا…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
پہیے کا رداس A (rA) = 20 سینٹی میٹر = 0,2 میٹر
وہیل B (rB) کا رداس = 8 سینٹی میٹر = 0,08 میٹر
وہیل کا رداس C (rC) = 4 سینٹی میٹر = 0,04 میٹر
وہیل B کی کونیی رفتار (ωB) = 10 rad/s
سوال: وہیل C (ωC) کی کونیی رفتار
جواب:

وہیل رم A کی کونیی رفتار اور لکیری رفتار

وہیل اے اور وہیل بی ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں، اس لیے وہ ایک ساتھ گھومتے ہیں۔ اگر وہیل B ایک دائرے میں ایک انقلاب (360o) میں گھومتا ہے، تو اسی وقت کے وقفے کے دوران، وہیل A بھی دائرے میں ایک انقلاب (360o) میں حرکت کرتا ہے۔ چونکہ وہ ایک ساتھ گھومتے ہیں، اس لیے وہیل A (ωA) کی کونیی رفتار وہیل B (ωB) کی کونیی رفتار کے برابر ہے۔
وہیل A کی کونیی رفتار:
ωA = ωB = 10 ریڈین/سیکنڈ
وہیل رم A کی لکیری رفتار:
وہیل A کے کنارے کی لکیری رفتار کی شدت کا حساب لکیری رفتار اور کونیی رفتار، v = r ω کے درمیان تعلق کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے۔
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

وہیل رم کی کونیی رفتار اور لکیری رفتار C

وہیل A کا طواف وہیل C کے فریم سے بہت بڑا ہے۔ جب وہیل C دائرے میں ایک انقلاب (360o) میں حرکت کرتا ہے، اسی وقت وقفہ کے دوران وہیل A نے ابھی تک ایک انقلاب مکمل نہیں کیا ہے (360^o)۔ اس طرح، وہیل A کی کونیی رفتار وہیل C کی کونیی رفتار کے برابر نہیں ہے۔
تاہم، پہیے A اور C ایک دوسرے سے رسی یا زنجیر کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں۔ چونکہ وہ جڑے ہوئے ہیں، اسی وقت کے وقفے کے دوران، وہیل A کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ وہییل C کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ کے برابر ہے۔ لہذا وہیل C (vC) کے کنارے کی لکیری رفتار وہیل A (vA) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔
وہیل رم کی لکیری رفتار C :
vC = vA = 2 m/s
وہیل C کی کونیی رفتار:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 ریڈین/سیکنڈ = 50 rad.s^-1.
صحیح جواب ہے B۔

3. radii RA کے ساتھ ایک پہیے کا نظام = 2 سینٹی میٹر؛ آر بی = 4 سینٹی میٹر اور آر سی = 10 سینٹی میٹر منسلک ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ وہیل B 60 گردشیں فی منٹ پر گھومتا ہے، اس لیے وہیل C کی لکیری رفتار ہے…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
وہیل کا رداس A (rA) = 2 سینٹی میٹر
وہیل B (rB) کا رداس = 4 سینٹی میٹر
وہیل کا رداس C (rC) = 10 سینٹی میٹر
وہیل B کی کونیی رفتار (ωB) = 60 گردشیں/منٹ = 60 گردشیں/60 سیکنڈ = 1 انقلاب/سیکنڈ = 1(2π ریڈین)/سیکنڈ = 2π rad/s
سوال: وہیل C (vC) کی لکیری رفتار
جواب:
وہیل رم B کی لکیری رفتار
پہیے کے کنارے B کی لکیری رفتار:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
وہیل رم A کی لکیری رفتار
وہیل A اور وہیل B ایک رسی کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں لہذا وہیل A (vA) کے کنارے کی لکیری رفتار وہییل B (vB) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔
vA = vB = 8π cm/s
وہیل رم کی لکیری رفتار C
وہیل C اور وہیل A ایک رسی سے جڑے ہوئے ہیں لہذا وہیل C (vC) کے کنارے کی لکیری رفتار وہییل A (vA) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔
vC = vA = vB = 8π cm/s
صحیح جواب ہے A۔

4. مندرجہ ذیل وہیل تعلقات پر غور کریں! وہیل ریڈی RA = 25 سینٹی میٹر، RB = 15 سینٹی میٹر، RC = 40 سینٹی میٹر، اور وہیل C 60 گردش فی منٹ کی گردشی رفتار سے گھومتا ہے۔ وہیل A کی کونیی رفتار ہے…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
پہیے کا رداس A (rA) = 25 سینٹی میٹر = 0,25 میٹر
وہیل B (rB) کا رداس = 15 سینٹی میٹر = 0,15 میٹر
وہیل کا رداس C (rC) = 40 سینٹی میٹر = 0,4 میٹر
پہیے کی کونیی رفتار C (ωC) = 60 انقلابات/منٹ = 60 گردشیں/60 سیکنڈ = 1 انقلاب/سیکنڈ = 1(2π ریڈین)/سیکنڈ = 2π rad/s
سوال: وہیل A (ωA) کی کونیی رفتار
جواب:
وہیل رم کی لکیری رفتار C :
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
وہیل رم B کی لکیری رفتار
وہیل C اور وہیل B ایک رسی کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں لہذا وہیل C (vC) کے کنارے کی لکیری رفتار وہییل B (vB) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔
vB = vC = 0,8π m/s
وہیل رم A کی کونیی رفتار اور لکیری رفتار
وہیل A اور وہیل B ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ اوپر کی تصویر میں دکھایا گیا ہے، اس لیے وہیل A کی کونیی رفتار وہیل B کی کونیی رفتار کے برابر نہیں ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ وہیل A کا فریم وہیل B سے زیادہ ہے۔ اسی وقت کے وقفے کے دوران، جب وہیل A دائرے میں حرکت کرتا ہے تو ایک انقلاب (360)^oوہیل بی ابھی تک ایک گردش تک نہیں پہنچا ہے (360^o)۔ تاہم، اسی وقت کے وقفے کے دوران، وہیل A کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ وہییل B کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ کے برابر ہے۔ لہٰذا وہیل A (vA) کے کنارے کی لکیری رفتار وہییل B (vB) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔
وہیل رم A کی لکیری رفتار
vA = vB = vC = 0,8π m/s
وہیل A کی کونیی رفتار
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
درست جواب C ہے۔