3 علاقے کی توسیع پر سوالات کی مثالیں۔
1. 20 o C کے درجہ حرارت پر اسٹیل کی ایک شیٹ کی لمبائی 50 سینٹی میٹر اور چوڑائی 30 سینٹی میٹر ہوتی ہے۔ اگر اسٹیل کی لکیری توسیع کا گتانک 10 -5 o C -1 ہے تو 60 o C کے درجہ حرارت پر رقبہ اور کل رقبہ میں اضافہ ہے….
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 20 o C
آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 60 o C
درجہ حرارت کی تبدیلی (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
ابتدائی رقبہ (A 1 ) = لمبائی x چوڑائی = 50 سینٹی میٹر x 30 سینٹی میٹر = 1500 سینٹی میٹر 2
سٹیل کی لکیری توسیع کا گتانک (α ) = 10 -5 o C -1
سٹیل کی توسیع کا گتانک (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
سوال: رقبہ میں اضافہ (Δ A )
رقبہ میں اضافہ (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 سینٹی میٹر 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 سینٹی میٹر 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 سینٹی میٹر 2
ΔA = 1.2 سینٹی میٹر 2
کل رقبہ ( A 2 ):
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 سینٹی میٹر 2 + 1.2 سینٹی میٹر 2
A 2 = 1501 ، 2 سینٹی میٹر 2
2. 24 x 10 -6 / o C کے لکیری توسیع کے گتانک کے ساتھ ایک ایلومینیم پلیٹ کا رقبہ 30 o C درجہ حرارت پر 40 سینٹی میٹر 2 ہے ۔ حتمی درجہ حرارت کا تعین کریں اگر ایلومینیم پلیٹ کا رقبہ 40,2 سینٹی میٹر 2 تک بڑھ جاتا ہے ۔
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 30 o C
ایلومینیم کی لکیری توسیع کا گتانک (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
ایلومینیم کے رقبے کی توسیع کا گتانک (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
ابتدائی رقبہ (A 1 ) = 40 سینٹی میٹر 2
آخری رقبہ (A 2 ) = 40,2 سینٹی میٹر 2
رقبہ میں تبدیلی (Δ A) = 40,2 cm 2 – 40 cm 2 = 0,2 cm 2
سوال: آخری درجہ حرارت کا تعین کریں (T 2 )
جواب:
رقبہ میں تبدیلی کا فارمولا (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
آخری درجہ حرارت (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 - T 1 )
0,2 سینٹی میٹر2 = (48 x 10-6 oC-1) (40 سینٹی میٹر2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 - 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
آخری درجہ حرارت = 130 o C
3. 20 o C کے درجہ حرارت پر ایک گول شے کا رداس 20 سینٹی میٹر ہوتا ہے۔ اگر 100 o C کے درجہ حرارت پر رداس 20,5 سینٹی میٹر تک بڑھ جاتا ہے، تو آبجیکٹ کی لکیری توسیع کا گتانک ہے….
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 30 o C
آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 100 o C
درجہ حرارت کی تبدیلی (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
ابتدائی رداس (r 1 ) = 20 سینٹی میٹر
حتمی رداس (r 2 ) = 20,5 سینٹی میٹر
سوال: آبجیکٹ کے رقبے کی توسیع کا گتانک ( b )
جواب:
دائرے کا ابتدائی رقبہ (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
دائرے کا آخری رقبہ (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 سینٹی میٹر) 2 = (3,14) (420,25 سینٹی میٹر 2 ) = 1319,585 سینٹی میٹر 2
دائرے کے رقبے میں اضافہ (Δ A) = 1319,585 سینٹی میٹر 2 – 1256 سینٹی میٹر 2 = 63,585 سینٹی میٹر 2
رقبہ میں تبدیلی کا فارمولا (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
رقبہ کی توسیع کا گتانک:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 سینٹی میٹر 2 = β (1 256 سینٹی میٹر 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
لکیری توسیع کا گتانک (α ):
β = 2 α
α = β/2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
