Опуклі дзеркала – проблеми та рішення

1. Фокусна відстань опукле дзеркало становить 10 см, а об'єкт відстань становить 20 см. Визначте (а) відстань до зображення (б) збільшення зображення

Відомо:

Фокусна відстань (f) = -10 см

Знак мінус вказує на те, що фокусна точка опуклого дзеркала є віртуальною.

Відстань до об'єкта (d_o) = 20см

Рішення:

Формування зображення за допомогою увігнутого дзеркала:

Відстань до зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7 см

Знак мінус вказує на те, що зображення віртуальне.

Збільшення зображення:

m = - d_i / d_o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

м = 0,3 час менший за об'єкт.

Знак плюс вказує на те, що зображення спрямоване вгору.

2. Предмет заввишки 10 см розміщено перед опуклим дзеркалом з фокусною відстанню 20 см. Визначте висоту зображення, якщо відстань до предмета становить (a) 10 см (b) 30 см (c) 40 см (d) 50 см.

Відомо:

Фокусна відстань опуклого дзеркала (f) = -20 см

Знак мінус вказує на те, що фокусна точка віртуальна

Радіус кривизни (r) = 2 f = 2(20) = 40 см

Висота об'єкта (h) = 10 см

Рішення:

a) фокусна відстань (f) = -20 см та відстань до об'єкта (d_o) = 10см

Відстань до зображення (d_i) :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7

Знак мінус вказує на те, що зображення віртуальне або зображення знаходиться за дзеркалом.

Збільшення зображення (m):

m = -d_i / d_o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Знак плюс вказує на те, що зображення розташоване вертикально.

Зображення на 0.67 менше за об'єкт.

Висота зображення (h_i):

m = h_i / год_o

h_i = год_o m = (10 см)(0.67) = 6.7 см

b) фокусна відстань (f) = -20 см та відстань до об'єкта (d_o) = 30см

Відстань зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d_i = -60/5 = -12

Знак мінус вказує на те, що зображення віртуальне або зображення знаходиться за дзеркалом.

Збільшення зображення (m):

m = -d_i / d_o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Знак плюс вказує на те, що зображення розташоване вертикально.

Зображення в 0,4 раза менше за об'єкт.

Висота зображення (h_i):

m = год_i / год_o

h_i = год_o m = (10 см)(0.4) = 4 см

c) Фокусна відстань (f) = -20 см та відстань до об'єкта (d_o) = 40см

Відстань зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d_i = -40/3 = -13.3

Знак мінус вказує на те, що зображення є уявним або знаходиться за опуклим дзеркалом.

Збільшення зображення (m):

m = - d_i / d_o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Знак плюс вказує на те, що зображення розташоване вертикально.

Зображення на 0.3 менше за об'єкт.

Висота зображення (h_i) :

m = h_i / h_o

h_i = год_o m = (10 см)(0.3) = 3 см

d) Фокусна відстань (f) = -20 см та відстань до об'єкта (d_o) = 50см

Відстань зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d_i = -100/7 = -14.3

Знак мінус вказує на те, що зображення є уявним або знаходиться за опуклим дзеркалом.

Збільшення зображення (m):

m = - d_i / d_o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Знак плюс вказує на те, що зображення розташоване вертикально.

Зображення на 0.3 менше за об'єкт.

Висота зображення (h_i) :

m = год_i / год_o

h_i = год_o m = (10 см)(0.3) = 3 см

3. Об'єкт знаходиться на відстані 20 см перед опуклим дзеркалом. Якщо висота зображення в 1/5 раза перевищує висоту об'єкта, визначте (a) довжина зображення b) фокусна відстань c) властивості зображення

Відомо:

Відстань до об'єкта (d_o) = 20см

Висота зображення (h_i) = 1/5 год = 0.2 год

Висота об'єкта (год) = год

Рішення:

a) відстань зображення (d_i)

Формула збільшення зображення :

m = год_i / год_o = 0.2 год / год = 0.2

Знак плюс вказує на те, що зображення розташоване вертикально.

Зображення на 0.2 менше за об'єкт.

Відстань зображення (d_i):

-d_i = мд_o

d_i = - m d_o = -(0.2)(20 см) = -4 см

Знак мінус вказує на те, що зображення є уявним або знаходиться за опуклим дзеркалом.

b) Фокусна відстань (f)

Фокусна відстань (f) :

1/f = 1/d_o + 1 / d_i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 см

Знак мінус вказує на те, що фокусна точка віртуальна.

c) Властивості зображення:

- вертикальний

- Менші

- віртуальний

4. Світло, що падає на опукле дзеркало, паралельне осі, відбивається…

A. до фокусної точки дзеркала

B. як з фокусної точки дзеркала

C. через центр кривизни дзеркала

D. перпендикулярно до площини дзеркала

Рішення

Проблему зображено на малюнку нижче.

Правильна відповідь Б.

5. Байкер бачить зображення мотоцикла позаду себе, зменшене в 1/6 його початкового розміру, коли відстань між байкером і мотоциклом становить 30 метрів. Визначте радіус кривизни дзеркала заднього виду…

А. 7.14 м

B. 8.57 м

Близько 12.00 м

D. 24.00 м

Відомо:

Збільшення зображення (M) = 1/6 раза

Відстань до об'єкта (d) = 30 метрів

Бажано: Радіус кривизни дзеркала заднього виду (R)

Рішення:

Обчисліть відстань до зображення (d')

Оскільки збільшення зображення (M) та відстань до об'єкта (s) відомі, відстань до зображення можна визначити за формулою збільшення зображення:

Знак «мінус» означає, що зображення є уявним. Зображення знаходиться на відстані 5 метрів позаду опуклого дзеркала.

Обчисліть фокусну відстань (f)

Оскільки відстань до об'єкта (d) і відстань до зображення (d') є однаковою, то фокусну відстань можна обчислити за формулою дзеркала:

Радіус кривизни (R)

Радіус кривизни опуклого дзеркала вдвічі більший за фокусну відстань опуклого дзеркала.
R = 2 f = 2 (6 метрів) = 12 метрів
Радіус кривизни опуклого дзеркала становить 12 метрів.
Правильна відповідь C.

6. Опукле дзеркало обирають як дзеркало заднього виду мотоцикла, оскільки властивості зображення, що створюється дзеркалом, такі…

A. справжній, вертикальний, мінімізований

B. справжній, вертикальний, збільшений

C. віртуальний, вертикальний, згорнутий

D. віртуальний, вертикальний, збільшений

Рішення:

На основі двох наведених вище рисунків можна зробити висновок, що властивості зображення є віртуальними, вертикальними, звести до мінімуму.

Правильна відповідь C.

7 Ан Об'єкт знаходиться на відстані 12 см перед опуклим дзеркалом радіусом 6 см. Властивості зображення…

А. справжній, перевернутий на відстані 12 см

Б. справжній, вертикальний на відстані 4 см

C. віртуальний, вертикальний на відстані 2.4 см

D. віртуальний, перевернутий на відстані 6 см

Відомо:

Відстань до об'єкта (d) = 12 см

Радіус опукле дзеркало (r) = 6 см.

Фокусна відстань опукле дзеркало (f) = 6 см / 2 = -3 см

Фокусна відстань опуклого дзеркала має від'ємний знак, оскільки вона віртуальна. Віртуальна, оскільки світло не пропускає її.

Розшукується: Властивості зображення

Рішення:

Відстань зображення (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 см

Від’ємна відстань до зображення означає, що зображення є віртуальним.

Збільшення зображення (м):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 помножено на 0,2

Збільшення зображення зі знаком "додатне" означає, що зображення розташоване вертикально, а збільшення зображення 0.2 означає, що розмір зображення менший за розмір об'єкта (зменшений).

Правильна відповідь C.

[ідентифікатор wpdm_package='860′]

1. Проблеми з увігнутим дзеркалом та їх вирішення
2. Проблеми з опуклим дзеркалом та їх вирішення
3. Проблеми з розсіювальними лінзами та їх вирішення
4. Проблеми зі збиральною лінзою та їх вирішення
5. Оптичні прилади Проблеми людського ока та їх вирішення
6. Проблеми з контактними лінзами оптичних інструментів та їх вирішення
7. Окуляри для оптичних інструментів
8. Проблеми та рішення збільшувального скла оптичних приладів
9. Оптичний інструментальний мікроскоп – проблеми та рішення
10. Проблеми та рішення оптичних телескопів