Увігнуті дзеркала – проблеми та рішення

1. An object is placed 10 cm from a concave mirror. The focal length is 5 cm. Determine (a) The image відстань (b) the magnification of image

Відомо:

Фокусна відстань (f) = 5 см

Відстань до об'єкта (d_o) = 10см

Рішення :

Формування зображення за допомогою увігнутого дзеркала:

The image distance :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 см

Відстань до зображення становить 10 см.

The magnification :

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 means that the image is the same as the object.

The minus sign вказує that the image is inverted. If the sign is positive than the image is upright.

2. A 5-cm-high object is placed in front of a concave mirror with a radius of curvature of 20 cm. Determine the image height if the object distance is 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Відомо:

Радіус кривизни (r) = 20см

Фокусна відстань (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Висота об'єкта (h_o) = 5см

Рішення:

a) фокусна відстань (f) = 10 см та відстань до об'єкта (d_o) = 5см

Формування зображення за допомогою увігнутого дзеркала:

Відстань зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 см

The minus sign indicates that the image is virtual or the image is behind the mirror.

Збільшення зображення (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Знак плюс вказує на те, що зображення розташоване вертикально.

Висота зображення (h_i):

m = h_i / год_o

h_i = год_o m = (5 см)(2) = 10 см

The image height is 10 см.

b) Фокусна відстань (f) = 10 см та відстань до об'єкта (d_o) = 15см

Формування зображення за допомогою увігнутого дзеркала:

Відстань зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 см

The plus sign indicates that the image is real or the image is 30 cm in front of the mirror, on the same side as the object.

Збільшення зображення (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Знак мінус вказує на те, що зображення інвертоване.

The image is 2 times larger than the object.

Висота зображення (h_i):

m = h_i / год_o

h_i = год_o m = (5 см)(2) = 10 см

The image height is 10 cm.

c) The focal length (f) = 10 cm and the object distance (d_o) = 20см

Формування зображення за допомогою увігнутого дзеркала:

Відстань до зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 см

The positive sign indicates that the image is real or зображення is 20 cm in front of the mirror, on the same side as the object.

Збільшення зображення (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

The negative sign means the image is inverted.

Висота зображення (hi):

m = год_i / год_o

h_i = год m = (5 см)(1) = 5 см

d) Фокусна відстань (f) = 10 см та відстань до об'єкта (d_o) = 30см

Відстань зображення (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 см

The plus sign indicates that the image is real or the image is 15 cm in front of the mirror, on the same side as the object.

Збільшення зображення (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Знак мінус вказує на те, що зображення інвертоване.

Зображення на 0.5 менше за об'єкт.

Висота зображення (h_i):

m = h_i / год_o

h_i = год_o m = (5 см)(0.5) = 2.5 см

3. An image an by a concave mirror is 4 times greater than the object. If the radius of curvature 20 cm, determine the object distance in front of the mirror!

Відомо:

Збільшення зображення (m) = 4

Радіус кривизни (r) = 20см

Фокусна відстань (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Потрібні : Відстань до об'єкта (d_o)

Рішення:

m = - d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o +1/4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o +1/4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 см

The object distance = 12.5 см.

4. A 1-cm high object is placed 10 cm from a concave mirror with the focal length, f = 15 cm. Determine :

A. The image distance ?

B. The image height?

C. The properties of image formed by the concave mirror?

Відомо:

Висота об'єкта (h) = 1 см

Відстань до об'єкта (d_o) = 10см

The focal length of the concave mirror (f) = 15 cm

Рішення:

A. The image distance (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/д_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 см

The negative sign indicates that the image is virtual or the image is behind the mirror.

B. The image height (h_i)

The magnification of the image (M) :

M = -d_i/d_o = год_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 times

Висота зображення (h_i):

M = h_i / год_o

3 = h_i / 1 см

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 см

the image height is 3 cm. The plus sign indicates that the image upward.

C. The properties of the image :

Virtual, upward, larger than object

5. The magnification of the image, according to the image below.

Відомо:

Відстань до об'єкта (d_o) = 60см

Фокусна відстань (f) = 20 см

Розшукується: The image magnification (M)

Рішення:

The image distance :

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/д_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

The magnification of the image (M) :

М = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 times

6, Якщо object is placed 6 cm from a concave mirror, the image distance is 12 cm as shown in figure below. Whhat is the image distance if the object is moved from the original position 1 cm away from the mirror.

Відомо:

Відстань до об'єкта (d_o) = 6см

Відстань до зображення (d_i) = 12см

Розшукується: if the object distance (d_o) = 7 cm then the image distance is …

Рішення:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 см

The focal length is positive, means that the focal point is real or the rays pass through the point.

The image distance :

1/д_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 см

7. A dentist observes and checks the patient’s teeth using a mirror with an 8 cm radius. In order for the hole to be seen clearly by the doctor, what is the distance between the patient’s teeth and the mirror?

A. less than 4 cm in front of a concave mirror

B. less than 4 cm in front of a convex mirror

C. more than 4 cm in front of the concave mirror

D. more than 4 cm in front of the convex mirror

Відомо:

Radius of mirror (r) = 8 cm

The focal length of mirror (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Розшукується: The distance between the patient’s teeth and the mirror

Рішення:

The mirror used is a concave mirror or a convex mirror? In order for the tooth hole to be clearly visible by the doctor, the mirror used should be able to enlarge the image of the tooth and the image must be upright. Convex mirror always produces inverted images and the size of the image is smaller than the size of the object. Conversely a concave mirror can produce an upright image if the object distance (d) is smaller than the focal length (f). If the object distance is greater than the focal length (f) then the concave mirror produces an inverted image.

The focal length (f) of the concave mirror is 4 cm, therefore the patient’s teeth should be less than 4 cm in front of a concave mirror.

Правильна відповідь - А.

8. A concave mirror has a radius of curvature of 24 cm. If the object is placed 20 cm in front of the mirror then determine the properties of the image.

A. Real, upright and enlarged

B. Real, inverted and enlarged

C. Virtual, upright and enlarged

D. Virtual, inverted and smaller

Відомо:

Радіус кривизна (r) = 24 cm

Focal length (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

The focal length of the concave mirror is positive or real because the light passes through the focal point of the mirror.

Object distance (d) = 20 cm

Розшукується: Властивості зображення

Рішення:

Image is virtual or real? Calculate the image distance (s’):

1/d + 1/d’ = 1/f

1/d’ = 1/f – 1/d

1/d’ = 1/12 – 1/20

1/d’ = 5/60 – 3/60

1/d’ = 2/60

d’ = 60/2

d’ = 30 cm

The image distance signed positive means that the image is real because it is passed by light.

Image enlarged ? Upright or inverted? First calculate the image magnification (M):

M = -d’ / d = -30/20 = -1.5

M > 1 means the image is enlarged, M has a negative sign means an inverted image. So the image properties are real, inverted, enlarged.

Правильна відповідь Б.

9. A spherical mirror produces an image has size 5 times greater than the object on a screen, 5 meters away from the object. The mirror is…..

A. concave with the focal length of 25/24 m

B. convex with the focal length of 25/24 m

C. concave with the focal length of 24/25 m

D. convex with the focal length of 24/25 m

Відомо:

Magnification of image (M) = 5 times

The distance between object and image = 5 meters

Рішення:

The size of the image produced by a convex mirror is always smaller than the size of the object, therefore, the mirror is a concave mirror.

Object distance (d) = x

Image distance (d’) = x + 5

Image magnification (M) = 5 times

The formula of image magnification :

The formula of the focal length (f) :

Правильна відповідь - А.

[ідентифікатор wpdm_package='858′]

1. Проблеми з увігнутим дзеркалом та їх вирішення
2. Проблеми з опуклим дзеркалом та їх вирішення
3. Проблеми з розсіювальними лінзами та їх вирішення
4. Проблеми зі збиральною лінзою та їх вирішення
5. Оптичні прилади Проблеми людського ока та їх вирішення
6. Проблеми з контактними лінзами оптичних інструментів та їх вирішення
7. Окуляри для оптичних інструментів
8. Проблеми та рішення збільшувального скла оптичних приладів
9. Оптичний інструментальний мікроскоп – проблеми та рішення
10. Проблеми та рішення оптичних телескопів