1. Yaylar için Hooke yasası
Yay sağa doğru çekilirse, yay gerilir ve uzunluğu artar (şekil 1). Çekme kuvveti büyük değilse, yay uzunluğundaki artışın (Δx) çekme kuvvetinin (F) büyüklüğüyle orantılı olduğu bulunur. Başka bir deyişle, çekme kuvveti ne kadar büyükse, yayın uzunluğu da o kadar büyük olur. Çekme kuvvetinin (F) büyüklüğü ile yay uzunluğundaki artışın (Δx) karşılaştırılması sabittir.
Yay sağa doğru çekilerek uzunluğunda Δx kadar bir artış meydana getiriliyor. Yay uzunluğundaki artış, çekme kuvvetiyle orantılıdır.
Kuvvet (F) ile yay uzunluğundaki artış (Δx) arasındaki ilişkiyi grafikte gösterin; burada F, Δx ile orantılıdır. F'nin Δx ile karşılaştırılması sabittir.
Kuvvetin (F) yay uzunluğundaki artışa (Δx) oranı aynı grafik eğimiyle gösterilir (şekil 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k, yay sabiti veya yay esneklik katsayısıdır. Bu ilişki ilk olarak 1678'de Robert Hooke (1635 – 1703) tarafından gözlemlenmiş ve bu nedenle Hooke yasası olarak bilinmiştir.
Yaya uygulanan kuvvet, yayın esneklik sınırını aşarsa, kuvvet kaldırıldıktan sonra yay uzunluğu orijinal uzunluğuna geri dönmez. Hooke yasası sadece esneklik sınırı için geçerlidir. Yay esneklik sınırı, yayın kalıcı olarak şekil değiştirmeden ve yay uzunluğunun orijinal uzunluğuna geri dönmeden önce yaya verilebilecek maksimum kuvvettir. Kuvvet artmaya devam ederse, yay hasar görür.
2. Yaylı olmayan sistemler için Hooke yasası
Hooke yasası tüm katı cisimler için de geçerlidir. Katı bir cisme dış kuvvet uygulandığında, cisim şekil değiştirir. Bu katı cisimlerin şekil değişikliklerini gerilme ve gerinim kavramlarını kullanarak inceliyoruz. Gerilme, cismin şeklinin değişmesine neden olan kuvvetlerin gücünü ifade eder. Gerinim ise gerilme nedeniyle cisimlerin şeklinde meydana gelen değişiklikleri ifade eder. Minimum gerilme ve gerinim için gerilmenin gerinimle orantılı olduğu bulunmuştur. Gerilme ve gerinim oranı sabittir ve bu karşılaştırmalı sabite elastikiyet modülü denir.
Gerilim / Gerinim = elastik modül
Bu ilişkiye Hooke yasası da denir; bu yasa, gerilimin gerinimle orantılı olması ve gerilim ile gerinim arasındaki oranın sabit olması koşullarını sağlar. Bir cisme etki eden kuvvet, cismin esnekliğini aşarsa, Hooke yasası geçerli olmaz. Hooke yasası yalnızca cismin esnekliğinin sınırları için geçerlidir.
Elastik modülün üç türü vardır: Young modülü, kayma modülü ve hacim modülü.
2.1 Young Modülü
Kablo, tel veya halatın her iki ucuna aynı büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygulandığında, kablo, tel veya halat gerilim durumundadır. Günlük hayatta buna örnek olarak kaya tırmanıcılarını tutan halat, asansörleri tutan tel, gemilerdeki yükleme ve boşaltma sistemlerinde kullanılan bagaj hatları veya konteynerler verilebilir. Gerilim kabloları, telleri veya halatları, çekme basıncı nedeniyle çekme gerilimine maruz kalır. Çekme basıncını, çekme dayanımının (F) bir cismin kesit alanına (A) oranı olarak tanımlarız. Çekme gerilimi ise uzunluk artışının (Δl) cismin başlangıç uzunluğuna (lo) oranı olarak tanımlanır. Young Modülü, çekme basıncının çekme gerilimine oranıdır.
Çekme basıncı / çekme gerilimi = Young modülü
F/A : Δl/lo = Y
Çekme basıncı küçükse, kuvvet kaldırıldıktan sonra cismin uzunluğu normale döner. Çekme basıncı cismin esnekliğini aşarsa, kuvvet kaldırıldıktan sonra cismin uzunluğu normale dönmez. Çekme basıncı artmaya devam ederse, cisim kırılır.
2.2 Kayma modülü
Masa yüzeyine kalın bir kitap koyun. Elinizi kitabın yüzeyine koyun ve kitabın yüzeyini ileri doğru itin. İtmeniz kitabın üst yüzeyine etki eder ve yönü kitabın yüzeyine paralel olarak ileri doğrudur. Kitabın alt yüzeyi, itme yönünün tersine doğru statik sürtünme nedeniyle hareketsiz kalır. Başlangıçta kitabın şekli kare veya dikdörtgen iken, itildikten sonra şekli paralelkenara dönüştü. Kitabın şeklindeki bu değişiklikler, kayma basıncının varlığından kaynaklanan kayma gerilmesinin bir örneğidir.
Kayma basıncı, kuvvetin (F) yer değiştiren yüzey alanına (A) oranı olarak tanımlanır. Kayma gerilimi ise Δx'in cismin yüksekliğine (h) oranı olarak tanımlanır. Kayma basıncının kayma gerilimine oranı, kayma modülü olarak adlandırılır.
Kayma basıncı/kayma gerilimi = Kayma modülü
F/A : Δx/h = Kayma modülü
2.3 Hacim Modülü
İkinci Dünya Savaşı'nı konu alan bir belgesel filmde, denizaltıların kullanıldığı deniz savaş sahneleri yer alıyor. Düşman denizaltılarından saklanmak isteyen bir ülkenin denizaltısı daha derine dalıyor ve neredeyse deniz tabanına ulaşıyor. Şaşırtıcı bir şekilde, denizaltının duvarı çatlıyor ve deniz suyu denizaltının içine giriyor. Deniz suyunun yüzeyine uyguladığı basınç nedeniyle denizaltı duvarı çatlıyor. Deniz suyu basıncı, deniz suyunun derinliğiyle orantılıdır. Dalış ne kadar derin olursa, maruz kalınan deniz suyu basıncı da o kadar büyük olur. Denizaltı duvarının yapısı sağlam değilse, denizaltı duvarı çatlayacaktır.
Deniz suyunun tüm yüzeyine uyguladığı basınç nedeniyle çatlayan bir denizaltının hikayesi, hacim basıncı nedeniyle hacimsel deformasyona uğrayan bir cismin örneğidir. Hacimsel basınç, cismin tüm yüzeyine etki eden toplam kuvvetin (F), cismin yüzey alanına (A) oranı olarak tanımlanır. Hacimsel deformasyon ise, bir cismin hacim azalmasının (-ΔV), başlangıç hacmine (Vo) oranı olarak tanımlanır. Hacmin hacimsel deformasyona oranı, hacimsel modül olarak adlandırılır.
Hacim basıncı / hacim gerilimi = hacim modülü
– ΔF/A : ΔV/V o = hacim modülü
Katı ve sıvı cisimlerin hacim modülü vardır, ancak yalnızca katı cisimlerin Young modülü ve kayma modülü vardır.
