Enerji eşit dağılımı teoremi, Clerk Maxwell tarafından istatistiksel mekanik kullanılarak teorik olarak türetilmiştir. Deneysel bir ispatı olmadığı için teorem olarak adlandırılır. Enerji dağılımı, enerjinin eşit dağılımı anlamına gelir.
KE = gaz moleküllerinin ortalama öteleme kinetik enerjisi (Joule)
k = Boltzmann sabiti = 1.38 x 10⁻²³ J/K
T = ideal gaz molekülünün mutlak sıcaklığı (Kelvin)
Öteleme kinetik enerjisi, üç hız bileşenine sahip olan öteleme hareketinden türetilir; bunlar x ekseni, y ekseni ve z ekseni üzerindeki hız bileşenleridir. Bu hızın üç bileşeni vardır, bu nedenle yukarıdaki denklemde 3 sayısı bulunur. Hızın her bir bileşenine serbestlik derecesi denir. Üç hız bileşenine sahip olduğu için, öteleme kinetik enerjisinin 3 serbestlik derecesi vardır.
Enerji eşit dağılım teoremi, gerçek enerjinin tüm serbestlik derecelerine eşit olarak dağıtılması gerektiğini belirtir. Dolayısıyla, her serbestlik derecesi için ortalama enerji 1/2 kT'dir.
Tek atomlu gaz molekülleri
Tek atomlu gaz molekülleri yalnızca öteleme hareketi yaparlar, dolayısıyla tek atomlu gaz moleküllerinin 3 serbestlik derecesi vardır.
Her bir tek atomlu gaz molekülünün ortalama kinetik enerjisi şöyledir:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Tek atomlu gaz moleküllerinin ısı kapasitesi:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kg. K
İki atomlu gaz molekülleri
İki atomlu gaz molekülleri, öteleme hareketine ek olarak dönme ve titreşim hareketleri de gerçekleştirir. Öteleme hareketinin serbestlik derecesi sayısı = 3'tür. Dönme ve titreşim hareketlerinin serbestlik derecesi kaçtır?
Üç dönme ekseni vardır: x, y ve z eksenleri. İki atom dönme ekseniyle çakıştığı için x ekseni üzerindeki dönme hareketi sayılmaz. X eksenine karşılık geldiğinde, iki atomun eylemsizlik momenti 0'dır. Dolayısıyla, dönme hareketi için serbestlik derecesi sayısı 2'dir.
Her bir iki atomlu gaz molekülünün ortalama enerjisi şöyledir:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
İki atomlu gaz moleküllerinin ısı kapasitesi:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / Kg. K
Teorik olarak elde edilen moleküler ısı kapasitesi, deneyler yoluyla elde edilen iki atomlu gaz moleküllerinin ısı kapasitesinden daha büyüktür.
İki atomlu gaz molekülleri titreşim hareketi yaparken iki tür enerjiye sahiptir: kinetik enerji ve elastik potansiyel enerji. Dolayısıyla, titreşim hareketi için serbestlik derecesi sayısı = 2'dir.
Her bir iki atomlu gaz molekülünün ortalama enerjisi şöyledir:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
İki atomlu gaz moleküllerinin ısı kapasitesi:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / Kg. K
İki atomlu gaz moleküllerinin ısı kapasitesi değerine titreşim hareketinin etkisi, sıcaklık aralığına (T) da bağlıdır. Daha önce yapılan deneyler çok geniş olmayan bir sıcaklık aralığında gerçekleştirilmiştir. Geniş bir sıcaklık aralığında yapılan son deneyler, gaz moleküllerinin ısı kapasitesi değerinin de sıcaklık aralığına bağlı olduğunu göstermektedir. Bu sorunu daha iyi anlamak için, hidrojen gazı moleküllerinin ısı kapasitesinin farklı sıcaklıklardaki değişimini inceleyelim.
Hidrojen (H₂)(İki atomlu gazı içerir.) Yandaki şekil, hidrojen gazı moleküllerinin farklı sıcaklıklardaki ısı kapasitesinin değişimini göstermektedir. Moleküler ısı kapasitesi değeri 5/2 R = 20.79 J/Kg.K olup, bu değer yalnızca yaklaşık 250 K ile 750 K arasındaki sıcaklık aralığında geçerlidir. 250 K'nin altında, hidrojen gazı moleküllerinin ısı kapasitesi düzenli olarak azalır ve 3/2 R = 12.47 J/Kg.K değerine ulaşır. Buna karşılık, 750 K'nin üzerinde, gaz moleküllerinin ısı kapasitesi periyodik olarak artar ve 7/2 R = 29.1 J/Kg.K değerine ulaşır.
Bu gerçeğe dayanarak, düşük sıcaklıklarda gaz moleküllerinin yalnızca öteleme hareketi yaptığını söyleyebiliriz. Sıcaklık yükseldikçe, yeni gaz molekülleri dönme hareketi yapar. Yüksek sıcaklıklarda ise gaz molekülleri birbirleriyle çarpışarak atomların titreşmesine neden olur. Dolayısıyla, bu üç hareket türü aşamalar halinde gerçekleşir: önce yalnızca öteleme hareketi (düşük sıcaklık), ardından öteleme + dönme (orta sıcaklık) ve son olarak öteleme + dönme + titreşim (yüksek sıcaklık). Titreşim hareketi yalnızca gaz molekülleri birbirleriyle çarpıştığında meydana gelir.
Bu tür durumlar sadece hidrojen gazında değil, diğer gazlarda da görülür. Bilim insanları tarafından yapılan deneylerden, gaz moleküllerinin ısı kapasitesinin de sıcaklıkla değişme eğiliminde olduğu ortaya çıkmıştır. Meydana gelen değişiklikler hidrojen gazında görülenlere benzerdir, ancak her gazın yapısı farklı olduğu için (atom sayısı ve türü farklı olduğundan), ısı kapasitesindeki değişiklikler de farklı sıcaklık aralıklarında meydana gelir.
Enerji eşit dağılım teoremi, toplam enerjinin her bir serbestlik derecesine eşit olarak bölünmesi gerektiğini belirtir. Gaz moleküllerinin elde ettiği ek enerji, her bir serbestlik derecesine eşit olarak dağıtılmaz, aksine kademeli olarak bölünür. Dahası, gazın kinetik teorisine dayanarak teorik olarak türettiğimiz gazın moleküler ısı kapasitesi denklemi,
Molekülün ısı kapasitesinin yalnızca R'ye (her serbestlik derecesi için 1/2 R) bağlı olduğunu belirtir. Moleküler ısı kapasitesi ayrıca sıcaklıktan (T) da etkilenir.
İlk olarak, enerji eşbölüşüm teoreminin, Newton mekaniği yasalarına dayanan klasik istatistiksel mekanikten türetildiği sonucuna varılabilir. İkinci olarak, gaz moleküllerinin hareketlerini açıklamak için kullandığımız gazların kinetik teorisi de Newton mekaniği yasalarına dayanmaktadır. Enerji eşbölüşüm teoremi ve gazların kinetik teorisi ihlal edildiğinden, Newton'un mekanik yasalarının atomik veya moleküler düzeyde meydana gelen hareketleri açıklayamadığı sonucuna varılabilir. Başka bir deyişle, Newton mekaniği veya klasik mekanik yalnızca büyük maddelerin hareketini tanımlayabilir.
