Tek yarıktan kırınım – sorunlar ve çözümler
1. Dalga boyu 500 nm olan ışık, 0.2 mm genişliğinde bir yarıktan geçiyor. 60 cm uzaklıktaki bir ekrana kırınım deseni düşüyor. Merkezdeki maksimum ile ikinci minimum arasındaki mesafeyi belirleyin.
Bilinenler:
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁷ m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Aranıyor : y ?
Çözüm :
Yarık genişliği, yarık ile ekran arasındaki mesafeye kıyasla minimum düzeydedir, bu nedenle açı da minimum düzeydedir (yukarıdaki şekilde yarık genişliği büyütülmüştür). Açı o kadar küçüktür ki sin θ ≈ tan θ olur.
günah θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Tek yarıktan kırınım denklemi (min ima ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Dalga boyu 5000 Å (1 Å = 10 −10 m) olan monokromatik ışık, tek bir yarıktan geçerek şekilde gösterildiği gibi ilk maksimumda bir kırınım deseni oluşturmaktadır. Yarık genişliğini belirleyin.
Bilinenler:
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁰ m = 5 x 10⁻⁷ m
sin 30 o = 0,5
n = 1
İstenen: yarık genişliği (d) ?
Çözüm :
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 m
d = 1 x 10 -6 m
d = 1 x 10 -3 mm
d = 0.001 mm
Kırınım, dalgaların bir engelle karşılaştıklarında veya bir açıklıktan geçtiklerinde yayılmaları olgusunu ifade eder. Monokromatik ışık (tek dalga boylu ışık) tek bir yarıktan geçtiğinde, sadece düz bir çizgide ilerlemez; bunun yerine yayılır ve yarığın arkasına yerleştirilen bir ekranda kırınım deseni oluşturur.
Tek bir yarıktan elde edilen kırınım deseninin temel özelliği, her iki yanında bir dizi alternatif koyu ve parlak saçak (minimum ve maksimum) ile çevrili, merkezde parlak bir maksimumdur. Tek bir yarıktan elde edilen kırınım desenini anlamak ve tanımlamak için şu adımları izleyin:
- Merkezi MaksimumMerkezdeki parlak saçak en yoğun ve en geniş olanıdır. Merkezdeki maksimumdan uzaklaştıkça yoğunluk azalır.
- MinimumKoyu renkli saçaklar veya minimum noktalar belirli açılarda oluşur. öyle ki: �sin(�)=�� nerede:
- yarığın genişliğidir.
- λ, ışığın dalga boyudur.
- Sıfır hariç bir tam sayıdır (yani ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaBu minimum noktalar arasında ikincil maksimum noktalar bulunur, ancak bunlar merkezi maksimum noktadan daha az parlaktır ve merkezden uzaklaştıkça yoğunlukları azalır.
- Geniş Yarık vs. Dar YarıkMerkezdeki maksimumun genişliği, yarık genişliğiyle ters orantılıdır. Yani, daha dar bir yarık daha geniş bir merkez maksimumu oluşturur ve bunun tersi de geçerlidir.
- Daha uzun dalga boyu vs. Daha uzun dalga boyu Daha kısa dalga boyuMinimum ve maksimum noktalarının açısal konumları dalga boyuna bağlıdır. Daha uzun dalga boyları, daha kısa dalga boylarına kıyasla daha yayılmış desenler oluşturacaktır.
- Çift Yarık ile KarşılaştırmaTek yarık kırınım deseni, çift yarık girişim deseninden farklıdır, ancak bunlar ilişkili olaylardır. Çift yarık kullanırsanız, birden fazla parlak ve karanlık saçaktan oluşan bir girişim deseni görürsünüz. Bununla birlikte, yarıklar yeterince genişse, her yarık da kendi kırınım desenini üretecek ve bu da tek yarık kırınımı nedeniyle girişim saçaklarının yoğunluğunun değiştiği bir "zarf" etkisine yol açacaktır.
Tek yarık kırınımının matematiksel anlayışı, dalga cephesindeki her noktanın ileri yönde yayılan ikincil küresel dalgacıkların kaynağı olarak düşünülebileceğini belirten Huygens ilkesini kullanır. Tüm bu dalgacıkların etkisini entegre ederek, kırınım deseni elde edilebilir.
Pratik uygulamalarda ve laboratuvarlarda, diğer parametreler bilindiği takdirde, tek yarık kırınım desenlerinin gözlemlenmesi ışığın dalga boyunu veya yarığın boyutunu belirlemek için kullanılabilir.
