Düzgün olmayan doğrusal hareket – sorunlar ve çözümler
1.
Yukarıdaki tabloda, sabit ivmeyle aynı mesafeyi kat eden üç nesneye ait veriler gösterilmektedir.
P nesnesinin son hızı ve Q nesnesinin ilk hızı nedir?
Çözüm :
Öncelikle, 3 numaralı cismin kat ettiği mesafeyi belirleyin.
3 numaralı cismin kat ettiği mesafe :
Bilinenler :
Başlangıç hızı (v o ) = 0 m/s
Son hız (v t ) = 30 m/s
İvme (a) = 3 m/ s²
Aranan : Mesafe
Çözüm :
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 sn
900 = 6 sn
s = 900 / 6
s = 150 metre
1 numaralı cismin son hızı :
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v o ) = 20 m/s
İvme (a) = 4 m/ s²
Mesafe (saniye) = 150 metre
Aranan: Son hız (v t )
Çözüm :
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
2 numaralı cismin ilk hızı:
Bilinenler:
Son hız (v t ) = 50 m/s
İvme (a) = 3 m/ s²
Mesafe (saniye) = 150 metre
İstenen: Başlangıç hızı (v o )
Çözüm :
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Üç cisim yatay bir düzlemde sabit ivmeyle hareket etmektedir. Üç cismin de ivmesi aynıdır. Üç cismin 10 saniyelik hareket süresindeki verileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
P ve Q'yu belirleyin.
Çözüm :
Öncelikle, 1 numaralı cismin ivmesini belirleyin.
1. cismin ivmesi:
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v₀ ) = 2 m/s
Son hız (v t ) = 22 m/s
Mesafe (saniye) = 120 metre
Aranan: Mesafe
Çözüm :
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
2 numaralı cismin ilk hızı :
Bilinenler:
İvme (a) = 2 m/ s²
Son hız (v t ) = 24 m/s
Mesafe (saniye) = 140 metre
İstenen: Başlangıç hızı (v o )
Çözüm :
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
3 numaralı nesnenin mesafesi:
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v o ) = 0 m/s
Son hız (v t ) = 20 m/s
İvme (a) = 2 m/ s²
Aranan : Mesafe(ler)
Çözüm :
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 sn
s = 400/4
s = 100 metre s
3. Nesnenin 40 saniyede kat ettiği mesafeyi belirleyin.
Çözüm :
Alan 1 = dikdörtgenin alanı = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metrekare
Alan 2 = üçgenin alanı = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metre
Alan 3 = üçgenin alanı = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metre
Alan 4 = dikdörtgenin alanı = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metrekare
40 saniyede kat edilen mesafe = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metre
4. Aşağıdaki grafikte cismin 2 saniyedeki hız değişimi gösterilmiştir. Cismin kat ettiği mesafeyi belirleyiniz.
Çözüm :
Alan 1 = üçgenin alanı = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metre
Alan 2 = dikdörtgenin alanı = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metrekare
Alan 3 = üçgenin alanı = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metre
20 saniyede kat edilen mesafe = 50 + 200 + 50 = 300 metre
- Düzgün olmayan doğrusal hareketi düzgün doğrusal hareketten ayıran özellikler nelerdir?
- Cevap: Düzgün olmayan doğrusal hareket, zaman içinde hızda bir değişimi içerir; yani ivme söz konusudur. Buna karşılık, düzgün doğrusal hareket, bir cismin sabit bir hızla ve ivme olmadan hareket ettiği anlamına gelir.
- Düzgün olmayan doğrusal hareket yapan bir cismin kat ettiği mesafe ile hız-zaman grafiğinin altında kalan alan arasında nasıl bir ilişki vardır?
- Cevap: Düzgün olmayan doğrusal hareket halindeki bir cismin kat ettiği mesafe, hız-zaman grafiğinin altındaki alana eşittir.
- Bir cismin ivme-zaman grafiği, zaman ekseninin üzerinde düz bir yatay çizgi ise, bu cismin hareketi hakkında neyi gösterir?
- Cevap: Bu, cismin sabit pozitif ivmeye maruz kaldığını gösterir. Cismin hızı sürekli ve sabit bir oranda artmaktadır.
- Düzgün olmayan hareketlerde ortalama hız neden başlangıç ve son hızların ortalaması olarak basitçe hesaplanamaz?
- Cevap: Düzgün olmayan hareketlerde hız sabit değildir, bu nedenle gerçek yer değiştirme, başlangıç ve son hızların basitçe ortalaması alınarak tahmin edilenden daha fazla veya daha az olabilir. Düzgün olmayan hareketler için doğru yöntem, hızı verilen zaman aralığı boyunca entegre etmek veya ivmeyi hesaba katan kinematik denklemler kullanmaktır.
- Hız-zaman grafiği aşağı doğru eğimli bir doğru olan bir cismin hareketini nasıl tanımlarsınız?
- Cevap: Hız-zaman grafiğinde aşağı doğru eğimli düz bir çizgi, cismin sabit negatif bir ivmeyle hareket ettiğini, yani başlangıçta pozitif bir hıza sahipse yavaşladığını veya ivme kaybettiğini gösterir.
- Düzgün olmayan harekette, belirli bir anda anlık hız ile o anda yer değiştirme-zaman grafiğinin eğimi arasında nasıl bir ilişki vardır?
- Cevap: Düzgün olmayan harekette belirli bir anda anlık hız, o noktadaki yer değiştirme-zaman grafiğinin eğimi veya gradyanı ile verilir.
- Yer değiştirme-zaman grafiğindeki bir eğri, bir cismin hareketinin doğası hakkında neyi gösterir?
- Cevap: Yer değiştirme-zaman grafiğindeki bir eğri, düzensiz hareketi gösterir; bu da cismin hızının zaman içinde değiştiği (arttığı veya azaldığı) anlamına gelir.
- Bir cismin yer değiştirme-zaman grafiği parabolik ve yukarı doğru açılıyorsa, ivmesi hakkında ne çıkarımda bulunabilirsiniz?
- Cevap: Yer değiştirme-zaman grafiği yukarı doğru açılan bir parabol ise, bu cismin sabit pozitif ivmeye maruz kaldığını gösterir.
- Düzgün olmayan hareket halindeki bir cismin ivmesi ile hız-zaman grafiğinin altında kalan alan arasında nasıl bir ilişki vardır?
- Cevap: Düzgün olmayan hareket halindeki bir cismin hızındaki değişim (ki bu kütle ile çarpıldığında momentumdaki değişimi verir), ivme-zaman grafiğinin altındaki alana eşdeğerdir. Hız-zaman grafiğinin doğrudan ivmeyi değil, hızdaki değişimi gösterdiğini belirtmek önemlidir.
- Düzgün olmayan hareket halindeki bir cismin hızına negatif ivme (yavaşlama) ne gibi bir etki yapar?
- Cevap: Negatif ivme, genellikle yavaşlama olarak adlandırılır ve cismin hızında bir azalmaya neden olur. Başlangıçta pozitif hıza sahip bir cisim negatif ivmeye maruz kalırsa, hızı azalır ve yavaşlama devam ederse, cisim hareket yönünü değiştirebilir.
