Gazların kinetik teorisi ve termodinamiğin birinci yasası – problemler ve çözümler

Gazların kinetik teorisi ve termodinamiğin birinci yasası – problemler ve çözümler

1. Hacmi 4 litre olan ve basıncı 3 atm (1 atm = 10⁵ Nm⁻²) olan bir kapta ideal gazlar bulunmaktadır ^. İdeal ^gazlar sabit basınç altında 27 ^° C'den 87 ^° C'ye ısıtılmaktadır. Gazın ısı kapasitesi 9 ^JK⁻¹'dir . Gazların son hacmi ve iç enerjilerindeki değişim nedir?

Çözüm

İzobarik işlem (sabit basınç)

Bilinenler:

Gazın başlangıç ​​hacmi (V1 ₎ = 4 litre

Gazın başlangıç ​​sıcaklığı ( _T1 ) = 27 ^° C + 273°C = 300 K

Gazın son sıcaklığı (T₂ ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

Gazın basıncı (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁵} Nm⁻²

Gazın ısı kapasitesi (C) = 9 JK ^-1

İstenen: Gazın son hacmi (V₂ ₎ ve gazın iç enerjisindeki değişim (ΔU)

Çözüm :

Charles yasası denklemini kullanarak nihai hacmi belirleyin (izobarik işlem veya sabit basınç):

Hacimdeki değişim:

1 litre = 0.001 ^m³

Başlangıç ​​hacmi (V ₁ ) = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

Son hacim (V₂ ₎ = 4.8 (0.001 m³ ⁾ = 0.0048 ^m³

Hacimdeki değişim (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

Sıcaklıktaki değişim:

Sıcaklık değişimi (ΔT) = T₂ _– T₁ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

İdeal gazın iç enerjisindeki değişimi (ΔU) termodinamiğin birinci yasası denklemini kullanarak belirleyin.

ΔU = Q – W

ΔU = iç enerjideki değişim, Q = ısı, W = iş

Sabit basınçta yapılacak işi (W) belirleyin:

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )(0.0008) = (3 x 10 ¹ )(8) = (30)(8) = 240 Joule

Isı kapasitesi (C) denklemini kullanarak ısıyı (Q) belirleyin:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joule

İç enerjideki değişimi belirleyin:

ΔU = Q – W = 540 Joule – 240 Joule = 300 Joule.

2. Bir kapta 2 atm basınçta 6 litre ideal gaz bulunmaktadır (1 atm = 10⁵ ^Nm⁻² ) ^{. Gaz, sabit basınç altında 27 °} C'den 77 ^° C'ye ısıtılıyor . Gazın ısı kapasitesi 5 JK⁻¹ ise ^, son hacim ve gazın iç enerjisindeki değişim nedir?

Çözüm :

İzobarik işlem (sabit basınç)

Bilinenler:

İdeal gazların başlangıç ​​hacmi (V1 ₎ = 6 litre

İdeal gazların başlangıç ​​sıcaklığı (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

İdeal gazların son sıcaklığı (T₂ ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

İdeal gazların basıncı (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁵} Nm⁻²

Gazların ısı kapasitesi (C) = 5 JK ^-1

İstenen: Gazın son hacmi (V₂ ₎ ve gazın iç enerjisindeki değişim (ΔU)

Çözüm :

Charles yasası denklemini kullanarak gazın nihai hacmini belirleyin (izobarik işlem veya sabit basınç):

Hacimdeki değişim:

1 litre = 0.001 ^m³

Başlangıç ​​hacmi (V ₁ ) = 6 (0.001 m ³ ) = 0.006 m ³

Son hacim (V₂ ₎ = 7 (0.001 m³ ⁾ = 0.007 ^m³

Hacimdeki değişim (ΔV) = V₂ _– V₁ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Sıcaklıktaki değişim:

Sıcaklık değişimi (ΔT) = T₂ _– T₁ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

İdeal gazların iç enerjilerindeki değişimi (ΔU) termodinamiğin birinci yasası denklemini kullanarak belirleyin.

ΔU = Q – W

ΔU = iç enerjideki değişim, Q = ısı, W = iş

Sabit basınçta yapılacak işi (W) belirleyin:

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )(0.001) = (2 x 10 ² )(1) = (200)(1) = 200 Joule

Isı kapasitesi (C) denklemini kullanarak ısıyı (Q) belirleyin:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joule

İç enerjideki değişimi belirleyin:

ΔU = Q – W = 250 Joule – 200 Joule = 50 Joule.

1. Gazların kinetik teorisinin temel varsayımları nelerdir?
   • Cevap: Gazların kinetik teorisi şu varsayımlara dayanır: (a) Gazlar, sürekli rastgele hareket halinde olan çok sayıda küçük parçacıktan oluşur; (b) Bu parçacıklar, boyutlarına göre birbirlerinden uzaktır; (c) Gaz parçacıkları arasındaki veya bir parçacık ile kabının duvarları arasındaki çarpışmalar elastiktir (yani, kinetik enerji kaybı olmaz); (d) Gaz parçacıkları arasında moleküller arası kuvvetler yoktur; ve (e) Gaz parçacıklarının ortalama kinetik enerjisi, gazın mutlak sıcaklığıyla doğru orantılıdır.
2. Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi ile gazın sıcaklığı arasında nasıl bir ilişki vardır?
   • Cevap: Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, gazın mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden) ile doğru orantılıdır. Sıcaklık arttıkça, moleküllerin ortalama kinetik enerjisi de artar.
3. Mutlak sıfırın moleküler hareket açısından önemi nedir?
   • Cevap: Mutlak sıfır (0 Kelvin), teorik olarak tüm moleküler hareketin durduğu sıcaklıktır. Hiçbir şeyin daha soğuk olamayacağı ve bir maddede ısı enerjisinin kalmadığı en düşük sıcaklığı temsil eder.
4. İç enerji, ısı ve iş açısından termodinamiğin birinci yasası nedir?
   • Cevap: Termodinamiğin birinci yasası, bir sistemin iç enerjisindeki değişimin, sisteme eklenen ısıdan sistemin çevresine yaptığı işin çıkarılmasıyla elde edildiğini belirtir: ΔU = Q – W.
5. İzokorik bir süreçte, sistem tarafından veya sistem üzerinde yapılan işe ne olur?
   • Cevap: İzokorik bir süreçte hacim sabit kalır. Bu nedenle, sistem tarafından veya sistem üzerinde yapılan bir iş yoktur, çünkü bu tür durumlarda iş, hacim değişmediği takdirde sıfır olacak olan basınç-hacim işi ile verilir.
6. Bir gazın "ideal" olduğunu söylediğimizde ne demek istiyoruz?
   • Cevap: "İdeal" gaz, tüm sıcaklık ve basınç koşullarında ideal gaz yasasına (PV = nRT) uyan gazdır. Ayrıca, gazın kinetik teorinin varsayımlarına mükemmel bir şekilde uyduğu, moleküller arası kuvvetlerin olmadığı ve çarpışmaların tamamen esnek olduğu anlamına gelir.
7. Gerçek gazlar, ideal gazların davranışından nasıl farklılık gösterir?
   • Cevap: Gerçek gazlar, yüksek basınç ve düşük sıcaklıklarda ideal davranıştan sapma gösterirler. Bu durum, moleküller arası kuvvetlerin varlığı ve gaz moleküllerinin sonlu boyutundan kaynaklanır. Bu sapmalar, van der Waals denklemi ve benzeri denklemlerle açıklanır.

8. Termodinamiğin birinci yasası neden bir korunum yasası olarak düşünülebilir?

   • Cevap: Termodinamiğin birinci yasası, enerjinin yaratılamayacağını veya yok edilemeyeceğini, yalnızca bir biçimden diğerine aktarılabileceğini veya dönüştürülebileceğini belirttiği için bir koruma yasası olarak kabul edilebilir. Bu, enerjinin korunumu ilkesini yansıtır.