İvme – sorunlar ve çözümler

İvme – sorunlar ve çözümler

1. 0.5 kg kütleli bir top 2 m/s hızla hareket etmektedir. Topa, topun hareket yönünün tersine F kuvveti uygulanarak hızı 6 m/s'ye değiştirilmektedir . Top, vurucu ile 0.01 saniye temas halindedir . Topun momentumundaki değişim nedir ?

Bilinenler:

Topun kütlesi (m) = 0.5 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 2 m/s

Son hız (v _t ) = -6 m/s

Zaman aralığı (t) = 0.01 saniye

Aranan: Momentumdaki değişim

Çözüm :

∆p = mv _t – mv _Ö = m (v _t – v _Ö )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100 gramlık bir cisim 5 m/s hızla hareket ediyor. Cismi durdurmak için 0.2 saniye boyunca F kuvveti etki ediyor. F kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.

Bilinenler:

Cismin kütlesi (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 5 m/s

Son hız (v _t ) = 0

Zaman aralığı (Δt) = 0.2 saniye

Aranan: Kuvvetin büyüklüğü F

Çözüm :

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5N

Kuvvetin büyüklüğü F = 2.5 Newton. Eksi işareti, kuvvetin yönünün cismin hareket yönünün tersi olduğunu gösterir.

3. 100 gramlık bir top, 20 cm yükseklikten başlangıç ​​hızı olmadan serbest düşüşe geçiyor ve yere çarpıyor. Çarpışmadan sonra top yukarı doğru yansıyor (yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ⁾ . Topun momentumundaki değişim nedir?

Bilinenler:

Topun kütlesi (m) = 100 gram = 0.1 kg

Yükseklik (h) = 20 cm = 0.2 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Topun yere çarptıktan sonraki hızı (v _t ) = 1 m/s

Aranan: Momentumdaki değişim

Çözüm :

Çarpışmadan önce topun hızı (v _o )

Serbest düşme hareketi denklemini kullanarak topun çarpışmadan önceki hızını hesaplayın. Bilinenler: topun yüksekliği (h) = 0.2 metre, yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² ^. İstenen : topun yere çarptığı andaki hızı.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Eksi işareti, çarpışmadan önce topun yönünün, çarpışmadan sonra topun yönünün tersine olduğunu gösterir.

Topun momentumundaki değişim (Δp)

Δp = mv _t – mv _Ö = m (v _t – v _ö )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton saniye

4. Başlangıçta durmakta olan bir cisim, 3: 2 oranında 2 parçaya ayrılıyor . Kütlenin daha büyük parçası 20 m/s hızla fırlatılıyor. Daha küçük parçanın hızı nedir?

Bilinenler:

Patlamadan önce 1 numaralı cismin kütlesi = m

Patlamadan önce 1 numaralı cismin hızı = 0 (cisim hareketsiz halde)

Patlamadan sonra daha büyük parçanın kütlesi (m ₁ ) = 3m

Patlamadan sonra daha küçük parçanın kütlesi (m² ₎ = 2m

Patlamadan sonra daha büyük parçanın hızı (v ₁ ') = 20 m/s

Aranan: Patlamadan sonra daha küçük parçanın hızı (v ₂ ')

Çözüm :

Momentumun korunumu yasasının denklemi:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 m/s

Eksi işareti, küçük parçanın yönünün büyük parçanın yönünün tersi olduğunu gösterir.

1. Momentum nedir?
   • Cevap: Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımını temsil eden vektörel bir niceliktir. Hareketin hem yönünü hem de büyüklüğünü gösterir ve genellikle şu sembolle ifade edilir: $p$, şu şekilde tanımlanır: $p=mv$.
2. Momentum hızdan nasıl farklıdır?
   • Cevap: Hem momentum hem de hız, hareketle ilgili vektörel nicelikler olsa da, hız yalnızca bir cismin hareketinin hızını ve yönünü tanımlarken, momentum hem cismin kütlesini hem de hızını dikkate alır. Momentum, hareket halindeki bir cismi durdurmanın ne kadar zor olduğunu ölçer.
3. Momentumun korunumu ilkesi nedir?
   • Cevap: Momentumun korunumu ilkesi, izole bir sistemde, bir olaydan (çarpışma gibi) önceki toplam momentumun, sisteme dış kuvvetler etki etmediği sürece, olaydan sonraki toplam momentuma eşit olması gerektiğini belirtir.
4. İtme kuvveti ile momentum arasında nasıl bir ilişki vardır?
   • Cevap: İtme, bir cisme belirli bir zaman aralığında bir kuvvet uygulandığında cismin momentumundaki değişimdir. Kuvvet ile etki süresinin çarpımıyla verilir ve momentumdaki değişime eşittir: $\text{Dürtü}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Otomobillerdeki hava yastıkları çarpışma sırasında yaralanmaları önlemeye neden yardımcı olur?
   • Cevap: Hava yastıkları, çarpışma sırasında kuvvetin yolcuya etki ettiği süreyi uzatır. Bu, yolcunun maruz kaldığı ortalama kuvveti azaltır. İtme-momentum ilişkisine göre, momentumdaki değişimin daha uzun bir süreye yayılması kuvveti azaltır ve yaralanmaları önlemeye yardımcı olur.
6. Momentum ve kinetik enerji açısından elastik ve esnek olmayan çarpışmalar arasındaki fark nedir?
   • Cevap: Hem elastik hem de esnek olmayan çarpışmalarda momentum korunur. Bununla birlikte, elastik çarpışmalarda toplam kinetik enerji de korunurken, esnek olmayan çarpışmalarda korunmaz.
7. Ateşlenen bir silahın geri tepme hareketinde momentum nasıl korunur?
   • Cevap: Bir silah ateşlendiğinde, mermi belirli bir momentumla ileri doğru hareket eder. İzole bir sistemde momentumun korunması için (hava direnci gibi dış kuvvetlerin ihmal edilebilir olduğunu varsayarsak), silahın eşit ve zıt bir momentumla geriye doğru hareket etmesi gerekir. Bu geriye doğru harekete geri tepme denir.
8. Neden farklı kütlelere sahip cisimler vakumda aynı hızla düşerken farklı momentlere sahip olurlar?
   • Cevap: Vakumda, yerçekimi ivmesi kütlelerinden bağımsız olarak tüm cisimler için aynıdır. Bu nedenle, farklı kütleler aynı hızda düşer. Ancak momentum hem hıza hem de kütleye bağlıdır. Momentum $p=mv$Farklı kütlelere sahip ancak aynı hıza sahip iki cismin momentumları farklı olacaktır.
9. Newton'un üçüncü yasası momentumun korunumuyla nasıl ilişkilidir?
   • Cevap: Newton'un üçüncü yasası, her eyleme karşılık eşit ve zıt bir tepki olduğunu belirtir. İki cisim etkileşime girdiğinde, aynı süre boyunca birbirlerine eşit ve zıt kuvvetler uygularlar; bu da momentumlarında eşit ve zıt değişimler yaşadıkları anlamına gelir. Bu durum, etkileşimden önceki toplam momentumun, etkileşimden sonraki toplam momentuma eşit olmasıyla sonuçlanır ve böylece momentum korunur.
10. Hareket halindeki bir bisikleti durdurmak, aynı hızda gidiyor olsalar bile, hareket halindeki bir arabayı durdurmaktan neden daha kolaydır?

• Cevap: Bisiklet ve araba aynı hıza sahip olsalar bile, kütlelerinin farklı olması nedeniyle momentumları farklıdır. Momentum hem hıza hem de kütleye bağlıdır. Bisikletten çok daha ağır olan bir araba, aynı hızda daha büyük bir momentuma sahiptir. Bu nedenle, arabayı durdurmak için bisiklete kıyasla daha büyük bir itme (veya momentum değişimi) gerekir.