Artikulo tungkol sa batas ng unibersal na grabidad ni Newton
Sa paksa ng batas ni Newton, natutunan na ang bawat bagay na sa simula ay hindi gumagalaw ay nagiging gumagalaw, o anumang bagay na sa simula ay gumagalaw ay nagiging hindi gumagalaw kung mayroong "isang bagay" na gumagalaw o pumipigil sa bagay. Ang isang bagay ay tinatawag na "puwersa". Bakit nahuhulog o gumagalaw ang prutas patungo sa ibabaw ng lupa pagkatapos itong matanggal mula sa tangkay? Nakasaad sa batas ni Newton na kung gumagalaw ang prutas, dapat mayroong puwersang kumikilos sa prutas. Ang puwersa na nagiging sanhi ng pagbagsak ng prutas o anumang bagay patungo sa ibabaw ng lupa ay tinatawag na puwersa ng grabidad.
Ang problema ng mga bumabagsak na bagay na kinasasangkutan ng puwersa ng grabidad, na iyong pinag-aaralan ngayon, ay naisip at pinag-aralan ni Isaac Newton, isang siyentipikong Briton. Ang isyung ito na inakala ni Newton ay umiral na mula pa noong Sinaunang Gresya. Mayroong dalawang pangunahing isyu na sinisiyasat ng mga Griyego, bago pa man isinilang si Newton. Ang tanong na palaging itinatanong ay kung bakit ang mga bagay ay laging nahuhulog sa ibabaw ng lupa at kung paano gumagalaw ang mga planeta, kabilang ang araw at buwan. Nakita ng mga Griyego noong panahong iyon ang pag-aalala tungkol sa mga bumabagsak na bagay at paggalaw ng mga planeta bilang dalawang magkaibang bagay. Kaya, nagpatuloy ito hanggang sa panahon ni Newton. Kaya, ang ginawa ni Newton ay binuo sa gawa ng mga tao bago sa kanya. Ang nagpapaiba kay Newton at sa mga tao bago sa kanya ay ang nakita ni Newton ang kahirapan ng mga bumabagsak na bagay at paggalaw ng mga planeta na dulot ng iisang bagay lamang at dapat sundin ang parehong batas. Sa madaling salita, ikinatuwiran ni Newton na ang puwersa na nagiging sanhi ng pagbagsak ng mga bagay sa ibabaw ng lupa ay ang parehong puwersa, na nagiging sanhi ng paggalaw ng buwan sa paligid ng mundo.
Ang ugnayan sa pagitan ng puwersa ng grabidad sa distansya at masa
Nang buuin ang batas ng grabidad, inihambing ni Newton ang pagbilis ng mga nahuhulog na prutas malapit sa ibabaw ng mundo sa sentripetal na pagbilis ng buwan kapag umiikot sa mundo. Ayon kay Newton, ang pagbilis na nararanasan ng mga nahuhulog na prutas at ang sentripetal na pagbilis na nararanasan ng buwan na umiikot sa mundo ay sanhi ng parehong puwersa, ang puwersa ng grabidad ng mundo. Ikinakatuwiran ni Newton na ang pagbilis ng buwan kapag umiikot ito sa mundo ay proporsyonal sa 1/r² kung saan ang r = ang distansya sa pagitan ng sentro ng mundo at ng sentro ng buwan = 3.84 x 10⁻¹ m. Ang pagbilis ng mga nahuhulog na prutas ay proporsyonal sa 1/R⁻¹ , kung saan ang R = ang distansya sa pagitan ng sentro ng mundo at ng sentro ng prutas. Ang prutas ay malapit sa ibabaw ng mundo kaya ang R = R⁻¹ F , kung saan ang R⁻¹ E = radius ng mundo = 6.37 x 10⁻¹ m . Kaya, ang paghahambing sa pagitan ng pagbilis ng buwan (a⁻¹ M ) at pagbilis ng prutas (g):
Kaya, ang sentripetal na pagbilis ng buwan:
isang M = (2.75 x 10 -4 )(g) = (2.75 x 10 -4 )(9.8 m/s² ) = 2.7 x 10 -3 m/ s²
Iba rin ang kalkulasyon ni Newton sa centripetal acceleration ng buwan. Alam na ang lunar orbital period o ang oras na kailangan ng isang buwan para makagawa ng isang rebolusyon = 27.3 araw = 2.36 x 106 segundo . Ang haba ng landas na tinatahak ng buwan = ang circumference ng lunar orbit = 2 (3.14) (r) kung saan ang r = ang distansya sa pagitan ng sentro ng buwan at ng sentro ng mundo. Ang centripetal acceleration ng Buwan:
Ang sentripetal na akselerasyon ng buwan na nakuha sa kalkulasyong ito ay halos kapareho ng mga resulta ng mga nakaraang kalkulasyon. Nakasaad sa Ikalawang Batas ni Newton na ang puwersa ay proporsyonal sa akselerasyon (F = ma). Ipinapakita ng mga kalkulasyon sa itaas na ang akselerasyon ay proporsyonal sa 1/r₂ o ang akselerasyon ay inversely proportional sa parisukat ng distansya (r₂ ) . Kaya, mahihinuha na ang puwersa ng grabidad ay proporsyonal sa 1/r₂ o ang puwersa ng grabidad ay inversely proportional sa parisukat ng distansya. Sa matematika:
Bukod sa pagsisiyasat sa ugnayan sa pagitan ng mga puwersa ng grabidad at distansya sa pagitan ng mga bagay, sinisiyasat din ni Newton ang ugnayan sa pagitan ng mga puwersa ng grabidad at ng masa ng mga bagay. Nakasaad sa Ikatlong Batas ni Newton na kung mayroong puwersa ng aksyon, mayroong puwersa ng reaksyon. Ang puwersa ng aksyon at puwersa ng reaksyon ay may parehong magnitude at kabaligtaran na direksyon (F-action = -F reaction, ang negatibong tanda ay nagpapahiwatig na ang direksyon ng puwersa ay kabaligtaran). Kung ang puwersa ng grabidad ng mundo ay umaakit sa prutas, ang puwersa ng grabidad ng prutas ay umaakit din sa mundo. Ang puwersa ng grabidad ng mundo ay gumagana sa prutas, samantalang ang puwersa ng grabidad ng prutas ay gumagana sa mundo. Gayundin, ang puwersa ng grabidad sa pagitan ng mundo at ng buwan. Ang puwersa ng grabidad ng mundo na may puwersa ng grabidad ng prutas o puwersa ng grabidad na may puwersa ng grabidad ng buwan ay isang puwersa ng reaksyon. Dahil ang puwersa ay proporsyonal sa masa (F = ma) at dahil ang puwersa ng aksyon at puwersa ng reaksyon ay may parehong magnitude, ang puwersa ng grabidad sa pagitan ng dalawang bagay ay dapat na proporsyonal sa masa ng dalawang bagay. Sa matematika:
Batas ng unibersal na grabidad ni Newton
Ang batas ng unibersal na grabidad ni Newton ay nagsasaad na ang bawat bagay sa sansinukob ay nag-aakit sa isa't isa, kung saan ang atraksyon sa pagitan ng mga bagay ay proporsyonal sa kanilang masa at kabaligtaran na proporsyonal sa parisukat ng kanilang distansya. Kung ang dalawang bagay na may masa na m1 at m2 ay pinaghihiwalay ng distansyang r, ang magnitude ng puwersa ng grabidad sa pagitan ng dalawang bagay ay:
G = konstanteng grabidad (6.673 x 10 -11 Nm² / kg² ) . Sinusukat ang G sa pamamagitan ng eksperimento.
F12 ay ang puwersang grabitasyonal na inilapat sa m1 sa m2 habang si F21 ay ang puwersang grabitasyonal na inilapat sa m2 sa m1. F12 nagtatrabaho sa m2 at hinihila si m2 patungo sa m1, habang si F21 nagtatrabaho sa m1 at hinihila si m1 patungo sa m2. F21 at F12 ay may parehong magnitude at magkasalungat na direksyon. Kaya F21 at F12 ay mga pares ng aksyon-reaksyon. Ang r ay ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng m1 at ang sentro ng m2Ang sentro ng m1 ay matatagpuan sa gitna ng bagay, gayundin ang sentro ng m2Kung ang r ay nakasaad sa km, ito ay unang kino-convert sa metro (international system unit).
Halimbawang problema 1 (puwersa ng grabidad sa pagitan ng 2 partikulo)
Kalkulahin ang puwersa ng grabidad sa pagitan ng dalawang mag-aaral, na ang bawat isa ay may masa na 30 kg at 40 kg, at may distansya na 1 metro.
Solusyon
Napakaliit ng magnitude ng puwersang grabitasyonal kaya't ang dalawang bagay ay hindi naaakit sa isa't isa.
Halimbawang problema 2 (puwersa ng grabidad sa pagitan ng 2 partikulo)
Kalkulahin ang kabuuang puwersa ng grabidad na nararanasan ng m2 dahil sa puwersang grabitasyonal na inilapat sa m1 sa m2 at ang puwersang grabitasyonal na inilapat sa m3 sa m2Ang distansya sa pagitan ng mga sentro m1 at m2 ay 2 metro at ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay m2 at m3 ay 1 metro.
solusyon:
Ang puwersa ng grabidad ng m1 sa m2 :
Ang puwersa ng grabidad ng m 3 sa m 2 :
Ang kabuuang puwersa ng grabidad na nararanasan ng m 2 :
Kabuuang Fg = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Sa pigura sa ibaba, ang palaso ng F 32 ay mas mahaba kaysa sa palaso ng F 12. Kaya ang direksyon ng kabuuang puwersa ng grabidad ay papunta sa m 3.
Halimbawang problema 3 (kabuuang puwersa ng grabidad = sero):
Dalawang bolang A at B, bawat isa ay may masa na m at 5 m. Parehong bola ang may parehong diyametro. Kung ang puwersa ng grabidad sa isang punto sa pagitan ng bolang A at bolang B ay katumbas ng zero, kung gayon ang distansya ng puntong iyon mula sa ibabaw ng bolang A ay …
solusyon:
Ang diyametro ng mga bolang A at B ay 1 metro, kaya ang radius ng mga bolang A at B ay 0.5 metro. Ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bolang A at B ay 6 na metro.
Naglalagay kami ng test particle na may mass na m sa isang puntong matatagpuan sa pagitan ng bola A at bola B.
F A = ang puwersa ng grabidad na inilapat ng bola A sa partikulo ng pagsubok (ang direksyon ng grabidad patungo sa bola A).
F B = ang puwersang grabitatibo na inilalapat ng bola B sa partikulo ng pagsubok (ang direksyon ng grabidad patungo sa bola B).
Kaya't ang puwersang grabitasyonal na nararanasan ng test particle ay sero, kung gayon ang F A = F B (ang F A at F B ay may magkasalungat na direksyon).
Gamitin ang quadratic formula upang matukoy ang halaga ng x
Kaya x = 4.88 metro
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Ang puwersa ng grabidad ay sero, 4.38 metro mula sa ibabaw ng bola A. Ano ang distansya mula sa ibabaw ng bola B?
Pagsukat ng unibersal na konstante ng grabidad (G)
Para malaman ang mass ng iyong katawan, kailangan mo lang tumayo sa isang timbangan at basahin ang iskala ng iyong body mass. Madali lang sukatin ang mass ng iyong katawan. Paano nga ba sukatin ang masa ng mundo? Walang mga higanteng iskala na ginagamit para sukatin ang masa ng mundo. Kung walang iskala, hindi natin masusukat ang masa ng mundo gamit ang mga iskala na ito dahil ang mundo ay palaging gumagalaw sa lahat ng oras. Ang masa ng mundo ay nalalaman sa pamamagitan ng mga kalkulasyon pagkatapos masukat ang universal gravitational constant (G) sa pamamagitan ng eksperimento.
timbang
Ang bigat ng isang bagay ay ang kabuuang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang bagay dahil sa puwersa ng grabidad na inilalapat ng lahat ng bagay sa sansinukob sa bagay na iyon. Kung ang bagay ay matatagpuan sa itaas ng ibabaw ng lupa o sa ibabaw ng lupa, hindi natin pinapansin ang puwersa ng grabidad na dala ng ibang mga bagay sa sansinukob. Isaalang-alang ang bigat ng isang bagay bilang puwersa ng grabidad ng lupa na kumikilos sa bagay.
w = bigat ng bagay, m E = masa ng mundo, m = masa ng bagay, R E = radius ng mundo.
Kung ang isang bagay ay h sa itaas ng ibabaw ng mundo (ang mga bagay ay nasa itaas ng isang tiyak na taas tulad ng isang patag, halimbawa) o mga bagay na may pagitan na r sa itaas ng ibabaw ng mundo kung saan ang r = R E + h,
kung gayon ang puwersang grabitasyonal na kumikilos sa bagay o sa bigat ng bagay ay:
Ipinapakita ng ekwasyong ito na ang bigat ng isang bagay ay bumababa sa parisukat ng distansya mula sa sentro ng mundo. Kaya habang palayo sa ibabaw ng mundo, bumababa rin ang bigat ng mga bagay.
Pagpapabilis ng grabidad
Batay sa ikalawang batas ni Newton, alam natin na ang bigat ng isang bagay ay ang puwersa na nagiging sanhi ng pag-accelerate ng malayang pagbagsak (gravitational acceleration):
w = mg
Pagsamahin ang parehong equation na w = F g at w = mg :
Ipinapaliwanag ng ekwasyong ito ang pagbilis ng grabidad na nararanasan ng isang bagay sa isang tiyak na taas mula sa ibabaw ng mundo. Sa pamamagitan ng ekwasyong ito, nalalaman na ang pagbilis ng grabidad ay bumababa kasabay ng pagtaas ng altitude at hindi nakadepende sa masa ng mga bagay na malayang bumabagsak.
Pagpapabilis ng grabidad ng mga bagay na matatagpuan sa itaas ng ibabaw ng lupa o sa itaas ng antas ng lupa:
Ang masa ng mundo ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagbabago ng ekwasyon sa itaas sa:
Kalkulahin ang masa ng mundo gamit ang ekwasyong ito!
Mga Suliranin at Solusyon
1. Dalawang bagay na m1 at m2 na may tig-isang masa na 6 kg at 9 kg na pinaghihiwalay sa layong 5 cm. Ang bagay na m3 = 1 kg ay nakalagay sa pagitan ng dalawa. Kung ang puwersang grabitatibo na nararanasan ni m3 = 0, ang layong m3 mula sa m1 ay …
Pwersa ng grabidad = 0 kung F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Gumamit ng parisukat na pormula:
Hindi maaaring negatibo ang mga resulta. Kaya x = r 13 = distansya m 3 at m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Dalawang bagay na A at B ay may layo na 60 cm ang pagitan. Ang masa A ay 24 kg at ang masa B ay 10 kg. Saan matatagpuan ang isang punto na may malakas na gravitational field na katumbas ng zero?
Larangan ng grabidad = 0 kung g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Gumamit ng parisukat na pormula:
x = r A = 169.25 cm o
x = r A = 36.46 cm
[irp]
