Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon

1. Bagay A na may masa na 6-kg at bagay B na may masa na 4-kg ay konektado sa pamamagitan ng isang tali at hinihila ng puwersa na F = 60 N, gaya ng ipinapakita sa pigura sa ibaba. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng sahig at ng parehong bagay ay 0.5 (tan θ = ¾). Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 m/s² ^. Ano ang magnitude ng puwersa ng tensyon?

Kilala:

Masa ng bagay na A (m_A) = 6 kilo Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon 1

Masa ng bagay B (m _B ) = 4 kg

Puwersa (F) = 60 Newton

Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bagay at sahig (μk ₎ = 0.5

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Hinahanap: Puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

Pahalang na bahagi ng puwersa F:

F _x = F cos θ

Fx ₌ (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Patayo na bahagi ng puwersa F:

Fy ₌ F sin θ

Fy ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Ang normal na puwersa sa bagay A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Ang normal na puwersa sa bagay B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Ang puwersa ng kinetic friction sa pagitan ng bagay A at sahig:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

Ang puwersa ng kinetic friction sa pagitan ng bagay B at sahig:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Kalkulahin ang acceleration ng parehong bagay:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) isang

16 = 10 a

isang = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Kalkulahin ang puwersa ng tensyon:

Bagay A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Bagay B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Kung ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng parehong bloke at sahig ay 0.2, ano ang acceleration ng parehong bagay? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Kilala:

Masa ng bagay na A (m_A) = 4 kilo Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon 3

Masa ng bagay B (m _B ) = 2 kg

Puwersa (F) = 30 Newton

Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bagay at sahig (μk ₎ = 0.2

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Hinahangad: Pagbilis ng parehong bagay

solusyon:

Ang pahalang na bahagi ng puwersa F:

F _x = F cos θ

Fx ₌ (30)(0.8) = 24 N

Ang patayong bahagi ng puwersa F:

Fy ₌ F sin θ

Fy ₌ (30)(0.6) = 18 N

Ang normal na puwersa sa bagay A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Ang normal na puwersa sa bagay B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Ang puwersa ng kinetic friction sa pagitan ng bagay A at sahig:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

Ang puwersa ng kinetic friction sa pagitan ng bagay B at sahig:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Pagpapabilis ng parehong bagay:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) isang

15.6 = 6 a

isang = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Dalawang bagay na pinagdugtong ng isang tali sa ibabaw ng isang pulley gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Masa ng bagay A = m _A , masa f ng bagay B = m _B at ang acceleration ng bloke B ay a. Ang acceleration dahil sa grabidad ay g. Ano ang puwersa ng tensyon sa bloke B.

solusyon: Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon 5

Makinis ang pahalang na ibabaw kaya walang friction. Ang tanging puwersa na nagpapabilis sa sistema ay ang bigat ng bloke B.

Pagpapabilis ng sistema:

Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon 6

Ang puwersa ng tensyon (T):

Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon 7

Palitan ang m _A sa equation 1 ng m _A sa equation 2.

Dinamika ng mga partikulo – mga problema at solusyon 8

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng statics at dynamics sa konteksto ng mga particle?
- Sagot: Ang estatika ay tumatalakay sa pag-aaral ng mga puwersa sa mga partikulo na nasa ekwilibriyo, kung saan ang lahat ng puwersa ay balanse, at walang akselerasyon. Sa kabilang banda, ang dinamika ay nag-aaral ng mga puwersa at ang nagreresultang galaw ng mga partikulo kapag ang mga puwersa ay hindi balanse, na nagiging sanhi ng akselerasyon.
Paano naaangkop ang Ikalawang Batas ni Newton sa galaw ng isang partikulo?
- Sagot: Isinasaad ng Ikalawang Batas ni Newton na ang puwersang kumikilos sa isang partikulo ay katumbas ng masa ng partikulo na pinarami ng acceleration nito: $F = ma$ Inilalarawan ng batas na ito kung paano makakaapekto ang isang puwersa sa galaw ng isang partikulo, depende sa masa nito at sa akselerasyon na nalilikha ng puwersa.
Ano ang prinsipyo ng konserbasyon ng linear momentum, at paano ito naaangkop sa mga particle?
- Sagot: Ang prinsipyo ng konserbasyon ng linear momentum ay nagsasaad na ang kabuuang linear momentum ng isang saradong sistema ng mga particle ay nananatiling pare-pareho kung walang panlabas na puwersa ang kumikilos sa sistema. Nangangahulugan ito na ang kabuuang momentum bago at pagkatapos ng isang interaksyon sa pagitan ng mga particle sa loob ng sistema ay magiging pareho.
Paano nauugnay ang konsepto ng gawaing ginagawa sa isang partikulo sa puwersang inilapat at sa pag-alis ng partikulo?
- Sagot: Ang gawaing ginagawa sa isang partikulo ay ang produkto ng puwersang inilapat sa partikulo, ang displacement ng partikulo, at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng puwersa at displacement vectors: $W = F d kos θ$ .
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng kinetic energy at potential energy sa konteksto ng isang particle?
- Sagot: Ang kinetic energy ay ang enerhiya ng isang particle dahil sa galaw nito at ibinibigay ng 1/2 $m v^{2}$ , Kung saan $m$ ay ang masa at $v$ ay ang bilis. Ang potensyal na enerhiya ay ang nakaimbak na enerhiya sa isang partikulo dahil sa posisyon nito sa isang force field (tulad ng gravitational o electric field). Ang tiyak na ekspresyon para sa potensyal na enerhiya ay nakadepende sa puwersang kumikilos sa partikulo.
Paano nauugnay ang impulso sa isang partikulo sa pagbabago sa momentum nito?
- Sagot: Ang impulso sa isang partikulo ay ang produkto ng puwersang inilapat sa partikulo at ang tagal ng panahon kung kailan inilapat ang puwersa. Ito ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng partikulo: $I = F Δ t = Δ p$ .
Ano ang ibig sabihin ng isang "malayang partikulo," at paano ito kumikilos?
- Sagot: Ang isang malayang partikulo ay isa na hindi napapailalim sa anumang puwersa. Ayon sa Unang Batas ni Newton, ang isang malayang partikulo ay maaaring manatiling hindi gumagalaw kung sa simula ay hindi gumagalaw o kikilos nang may pare-parehong bilis kung sa simula ay gumagalaw.
Ano ang papel na ginagampanan ng friction sa dinamika ng mga particle?
- Sagot: Ang friction ay isang puwersa na sumasalungat sa relatibong galaw sa pagitan ng mga ibabaw na nakadikit. Sa konteksto ng particle dynamics, ang friction ay maaaring magpabagal o magpahinto sa galaw ng isang particle, depende sa direksyon at magnitude ng frictional force.
Paano naiimpluwensyahan ng isang sentral na puwersa ang tilapon ng isang partikulo?
- Sagot: Ang puwersang sentral ay isa na kumikilos sa linyang nagdurugtong sa partikulo sa isang nakapirming punto, na tinatawag na sentro. Ang ganitong mga puwersa ay karaniwan sa mga interaksyong grabitasyonal at elektrikal at magiging sanhi ng paggalaw ng partikulo sa isang landas na nagpapanatili ng isang tiyak na angular momentum sa paligid ng sentro, na kadalasang nagreresulta sa mga elliptical o circular na orbit.
Ano ang kaugnayan sa pagitan ng netong panlabas na puwersa na kumikilos sa isang sistema ng mga partikulo at ng bilis ng pagbabago ng kabuuang linear momentum ng sistema?

Sagot: Ayon sa Ikalawang Batas ni Newton na inilapat sa isang sistema ng mga partikulo, ang netong panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema ay katumbas ng rate ng pagbabago ng kabuuang linear momentum ng sistema: $F_{ext} = d P/ d t$ , Kung saan $P$ ay ang kabuuang linear momentum.