Konserbasyon ng mekanikal na enerhiya sa mga kurbadong ibabaw – mga problema at solusyon
1. Kung ang bilis ng bola sa punto A ay 6 m/s, ang bilis naman nito sa punto B ay √92 m/s, at ang acceleration dahil sa grabidad ay g = 10 m/s² . Ano ang taas ng punto B (h)?
Kilala:
Bilis ng bola sa puntong A (vA) = 6 m/s
Bilis ng bola sa puntong B (v B ) = √92 m/s
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Ang taas ng A (h A ) = 5.6 metro
Ang taas ng B (h B ) = h
Hinahanap: Ang taas ng punto B (h)
solusyon:
Ang panimulang mekanikal na enerhiya = ang potensyal na enerhiya ng grabidad
Sa punto A, ang bilis ng bola = 0, kaya ang kinetic energy nito = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Bola sa taas na 5.6 metro kaya ang bola ay may enerhiyang potensyal na grabidad. Ang enerhiyang potensyal na grabidad : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Ang panimulang mekanikal na enerhiya = ang potensyal na enerhiya ng grabidad + enerhiyang kinetiko = 56 m + 0 = 56 m
Ang panghuling mekanikal na enerhiya = ang potensyal na enerhiya ng grabidad + enerhiyang kinetiko
Sa puntong B, ang taas ng bola ay h. Ang enerhiyang potensyal ng grabidad: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Ang kinetikong enerhiya ng bola: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
Ang panghuling mekanikal na enerhiya = ang potensyal na enerhiya ng grabidad + ang kinetikong enerhiya = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Ang prinsipyo ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Ang panimulang enerhiyang mekanikal = ang panghuling enerhiyang mekanikal
56 m = m (10 oras + 46)
56 = 10 oras + 46
56 – 46 = 10 oras
10 = 10 oras
h = 10/10
h = 1 metro
2.
Kung ang inisyal na bilis = 0, ang akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/s² , ano ang bilis sa taas ng B?
Kilala:
Ang paunang bilis (v₂o ) = 0
Ang panimulang taas (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Ang pangwakas na taas (ht ) = 0
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms -2
Hinahanap: Ang pangwakas na bilis ( vt )
solusyon:
Ang pagbabago ng kinetic energy:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Pagbabago ng potensyal na enerhiya:
ΔPE = mg (ht – h₂o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Kalkulahin ang pangwakas na bilis (vt ) gamit ang ekwasyon ng prinsipyo ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t 2 = 400 m
1/2 vt 2 = 400
vt 2 = 2 (400)
vt = √ ( 400)(2)
vt = 20√2 m/ s
- Ano ang ibig sabihin ng "konserbasyon ng mekanikal na enerhiya"?
- Sagot: Ang konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay nangangahulugan na ang kabuuang mekanikal na enerhiya (kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya) ng isang nakahiwalay na sistema ay nananatiling pare-pareho kung ang mga konserbatibong puwersa lamang, tulad ng grabidad, ang kumikilos dito.
- Paano nakakatipid ng mekanikal na enerhiya ang isang bagay na gumagalaw sa isang kurbadong ibabaw (tulad ng bolang gumugulong pababa sa isang kurbadong rampa)?
- Sagot: Habang ang bagay ay gumagalaw pababa sa kurbadong ibabaw, ang potensyal na enerhiya ay nagiging kinetic energy, ngunit ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay nananatiling pare-pareho, sa pag-aakalang walang mga di-konserbatibong puwersa (tulad ng friction) ang gumagawa ng trabaho.
- Kung ang isang bola ay pinakawalan mula sa pagkakahiga sa tuktok ng isang kurbadong rampa, paano nagbabago ang kinetic energy nito habang ito ay gumagalaw pababa sa rampa?
- Sagot: Tumataas ang kinetic energy ng bola habang ito ay gumagalaw pababa sa rampa dahil ang potential energy nito ay bumababa at nako-convert sa kinetic energy.
- Kung walang friction, paano maihahambing ang bilis ng isang bola sa ilalim ng isang kurbadong slide sa isang tuwid na slide na pareho ang taas?
- Sagot: Ang bilis ng bola sa ilalim ay magiging pareho para sa parehong kurbado at tuwid na mga slide dahil ang conversion ng potensyal na enerhiya sa kinetic energy ay nakadepende lamang sa patayong taas, hindi sa landas na tinahak.
- Bakit maaaring hindi maabot ng isang bola ang orihinal nitong taas kapag inigulong ito sa isang kurbadong rampa pagkatapos bumaba mula sa isang tiyak na taas?
- Sagot: Kung may mga puwersang hindi konserbatibo tulad ng friction na kumikilos sa bola, gagawa ang mga ito ng trabaho laban sa galaw, na magko-convert ng ilan sa mekanikal na enerhiya ng bola sa iba pang mga anyo, tulad ng init. Bilang resulta, ang bola ay maaaring walang sapat na enerhiya upang maabot ang orihinal nitong taas.
- Kung ang dalawang bagay na magkaiba ang hugis (hal., isang globo at isang kubo) ay dumulas pababa sa isang kurbadong rampa mula sa parehong taas nang hindi gumugulong, magkakaroon ba sila ng parehong bilis sa ilalim? Bakit?
- Sagot: Oo, magkakaroon sila ng parehong bilis sa ilalim. Kung ipagpapalagay na walang paggulong at walang alitan, ang tanging salik na tumutukoy sa kanilang bilis ay ang konserbasyon ng enerhiya batay sa panimulang taas, hindi sa kanilang hugis.
- Paano nakakaapekto ang kurbada ng isang ibabaw sa normal na puwersa sa isang bagay na gumagalaw dito?
- Sagot: Ang kurbada ay nagiging sanhi ng pagbabago sa direksyon ng normal na puwersa habang gumagalaw ang bagay. Sa isang malukong pataas na ibabaw (tulad ng loob ng isang mangkok), ang normal na puwersa ay mas malaki sa ilalim dahil sa sentripetal na puwersa na kinakailangan para sa kurbadong paggalaw. Sa kabaligtaran, sa isang matambok na ibabaw, ang normal na puwersa ay maaaring bumaba o maging sero (umaalis ang bagay sa ibabaw) sa pinakatuktok na punto.
- Ano ang papel na ginagampanan ng radius ng kurbada sa konserbasyon ng mekanikal na enerhiya sa isang kurbadong ibabaw?
- Sagot: Ang mismong radius ng kurbada ay hindi direktang nakakaapekto sa konserbasyon ng mekanikal na enerhiya. Gayunpaman, maaari nitong maimpluwensyahan ang normal na puwersa at, kung mayroong friction, ang dami ng enerhiyang nawawala sa mga di-konserbatibong puwersa.
- Kung ang isang track ay may dip sa gitna (tulad ng kurba na hugis-U), paano nag-iiba ang mekanikal na enerhiya ng isang bagay habang ito ay gumagalaw sa dip at pataas sa kabilang panig?
- Sagot: Ang potensyal na enerhiya ng bagay ay bababa habang ito ay gumagalaw sa ilalim ng lupa at tataas ang kinetic energy nito. Habang ito ay gumagalaw pataas sa kabilang panig, ang kinetic energy nito ay bababa, at ang potensyal na enerhiya nito ay tataas. Kung ang mga konserbatibong puwersa lamang ang kikilos, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay mananatiling pare-pareho sa buong galaw.
- Maaari bang magkaroon ng parehong translational at rotational kinetic energy ang isang bagay kapag gumagalaw sa isang kurbadong ibabaw?
- Sagot: Oo, kung ang isang bagay tulad ng bola ay gumulong (nang hindi nadudulas) sa isang kurbadong ibabaw, magkakaroon ito ng translational kinetic energy dahil sa paggalaw ng center of mass nito at rotational kinetic energy dahil sa pag-ikot nito sa paligid ng axis nito.
