Paglalapat ng prinsipyo at ekwasyon ni Bernoulli

Paglalapat ng prinsipyo at ekwasyon ni Bernoulli

Teorama ni Torriceli

Ang isang gamit ng ekwasyon ni Bernoulli ay ang pagkalkula ng bilis ng paglabas ng likido mula sa ilalim ng isang lalagyan.

Inilapat natin ang ekwasyon ni Bernoulli sa punto 1 (ang ibabaw ng lalagyan) at punto 2 (ang ibabaw ng butas). Dahil ang diyametro ng butas sa ilalim ng lalagyan ay mas maliit kaysa sa diyametro ng lalagyan, ang bilis ng likido sa ibabaw ng lalagyan ay ipinapalagay na sero (v ₁ = 0). Ang ibabaw ng lalagyan at ang ibabaw ng butas ay bukas upang ang presyon ay katumbas ng presyon ng atmospera (P ₁ = P ₂ ). Kaya, ang ekwasyon ni Bernoulli para sa kasong ito ay:

Kung gusto nating kalkulahin ang bilis ng daloy ng likido sa butas sa ilalim ng lalagyan, ang equation na ito ay babaguhin sa:

Ayon sa ekwasyong ito, ang bilis ng daloy ng tubig sa isang butas sa layong h mula sa ibabaw ng lalagyan ay katumbas ng bilis ng daloy ng tubig na malayang bumabagsak sa layong h (ihambing ang Free Fall Motion). Ito ay kilala bilang Teorama ni Torricelli . Ang teorama na ito ay natuklasan ni Torricelli, isang estudyante ni Gallileo, isang siglo bago natuklasan ni Bernoulli ang kanyang ekwasyon.

Epekto ng Venturi 

Bukod sa teorama ni Torricelli, ang ekwasyon ni Bernoulli ay maaari ring ilapat sa iba pang mga espesyal na kaso, lalo na kapag ang likido ay dumadaloy sa mga seksyon ng tubo na halos magkapareho ang taas (maliit na pagkakaiba sa taas). Upang maunawaan... panulatjPara sa kadahilanang ito, obserbahan ang larawan. 

Sa larawan sa itaas, lumalabas na ang taas ng tubo, ang bahaging may malaking cross-section at ang bahaging may maliit na cross-section, ay halos magkapareho, kaya itinuturing silang magkapareho ang taas. Kapag inilapat sa kasong ito, ang equation ni Bernoulli ay magbabago sa:

Kapag ang likido ay dumadaan sa isang seksyon ng tubo na may maliit na cross-section (A₂), kung gayon ang bilis ng pluwido ay tataas. Ayon sa prinsipyo ni Bernoulli, kung tataas ang bilis ng pluwido, bababa ang presyon ng pluwido. Ang presyon ng pluwido sa makitid na bahagi ng tubo ay mas maliit ngunit ang bilis ng daloy ng pluwido ay mas mataas.

Ito ay kilala bilang Venturi effect at sa dami ay nagpapakita na kung mataas ang daloy ng fluid, ang presyon ng fluid ay magiging mababa. Sa kabaligtaran, kung mababa ang daloy ng fluid, ang presyon ng fluid ay magiging mataas.

Venturi meter

Isang kawili-wiling aplikasyon ng venturi effect ang venturi meter. Ginagamit ang instrumentong ito upang sukatin ang mga rate ng daloy ng pluido, tulad ng pagkalkula ng rate ng daloy ng tubig o langis sa isang tubo. Mayroong dalawang uri ng venturi meter: ang mga walang manometer at ang mga gumagamit ng manometer na puno ng ibang pluido, tulad ng mercury. Pareho ang prinsipyo ng paggana.

Venturi meter na walang manometro

Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng isang venturi meter na ginagamit upang sukatin ang bilis ng daloy ng likido sa isang tubo.

Kapag ang likido ay dumaan sa isang seksyon ng tubo na may maliit na cross-section (A ₂ ), tumataas ang bilis ng likido. Ayon sa prinsipyo ni Bernoulli, kung tumataas ang bilis ng likido, lumiliit ang presyon ng likido. Kaya ang presyon ng likido sa malaking cross-section ay mas malaki kaysa sa presyon ng likido sa maliit na cross-section (P ₁ > P ₂ ). Sa kabaligtaran, v ₂ > v ₁

Ang hinahanap ay ang bilis ng daloy ng likido sa isang malaking cross section (v ₁ ). Papalitan natin ang v ₂ sa equation 1 ng v ₂ sa equation 2.

Upang kalkulahin ang presyon ng likido sa isang tiyak na lalim, gamitin ang equation:

p = ρ gh → Ekwasyon a

Kung ang pagkakaiba sa mga densidad ng pluido ay napakaliit, gamitin ang ekwasyon na ito upang matukoy ang pagkakaiba ng presyon sa iba't ibang taas. Kaya, ang ekwasyon a ay maaaring baguhin sa:

Δp = ρg Δh

Para sa nabanggit na kaso, ang equation na ito ay maaaring baguhin sa:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Equation b

Ngayon ay papalitan natin ang p ₁ - p ₂ sa equation 3, ng p ₁ - p ₂ sa equation b:

Dahil pareho ang mga likido, dapat pareho rin ang mga densidad. Alisin ang ρ mula sa ekwasyon.

Tubong pitot

Kung ang venturi meter ay ginagamit upang sukatin ang daloy ng mga likido, ang pitot tube naman ay ginagamit upang sukatin ang daloy ng mga gas o hangin. Ang butas sa punto 1 ay parallel sa daloy ng hangin. Ang posisyon ng dalawang butas na ito ay medyo malayo sa ang dulo ng tubo ng pitot, upang ang bilis at presyon ng hangin sa labas ng butas ay kapareho ng bilis at presyon ng malayang umaagos na hangin. Sa kasong ito, v₁ = malayang daloy ng hangin (ito ang susukatin natin) at ang presyon sa kaliwang bahagi ng manometer (kaliwang tubo) = malayang daloy ng presyon ng hangin (P₁).

Ang butas na patungo sa kanang paa ng manometer ay patayo sa daloy ng hangin. Samakatuwid, ang bilis ng daloy ng hangin sa butas na ito (ang gitnang bahagi) ay bumababa at humihinto ang hangin kapag naabot nito ang punto 2. Sa kasong ito, v ₂ = 0. Ang presyon sa kanang paa ng manometer ay katumbas ng presyon ng hangin sa punto 2 (P ₂ ). Ang taas ng mga punto 1 at 2 ay halos pareho (hindi masyadong malaki ang pagkakaiba) kaya maaari itong balewalain.

Pagkakaiba ng presyon (P₂ _‐ P₂ ₎ = presyon ng hydrostatic ng likido sa manometer (ang itim na kulay sa manometer ay ang likido, mercury). Sa matematika, maaari itong isulat tulad ng sumusunod:

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → Equation 2

ρ' = densidad ng likido sa manometer

Tingnan ang equation 1 at equation 2. Ang kaliwang bahagi ay katumbas ng (P₂₀ _‐ P₂ ₎ . Samakatuwid, ang mga equation 1 at 2 ay maaaring baguhin upang magmukhang ganito:

Pabango na Pang-ispray

Ito ay isang pangkalahatang-ideya lamang, ngunit ang bawat pabrika ay may iba't ibang disenyo.

Sa pangkalahatan, ang prinsipyo ng paggana ng isang perfume sprayer ay maaaring ilarawan tulad ng sumusunod (habang tinitingnan ang larawan). Kapag ang bolang goma ay pinisil, ang hangin sa loob ng bolang goma ay lumalabas sa tubo 1. Samakatuwid, ang hangin sa tubo 1 ay may mas mataas na bilis. Dahil mataas ang bilis ng hangin, ang presyon ng hangin sa tubo 1 ay nagiging mababa. Sa kabaligtaran, ang hangin sa tubo 2 ay may mas mababang bilis. Ang presyon ng hangin sa tubo 2 ay mas mataas. Bilang resulta, ang likidong pabango ay itinutulak pataas. Kapag ang likidong pabango ay umabot sa tubo 1, ang hangin na lumalabas mula sa loob ng bolang goma ay itinutulak ito palabas... Ang likidong pabango ay tuluyang umiihip palabas, na binabasa ang katawan...

Kadalasan ay maliliit ang mga butas, kaya mabilis na lumalabas ang pabango.

Uminom gamit ang pipette o siphon

Nakainom ka na ba ng iced tea o syrup gamit ang pipette? Kapag sinisipsip o hinihigop natin ang tubig gamit ang pipette, mas mabilis nating napapagalaw ang hangin sa pipette. Sa kasong ito, mas mabilis ang hangin sa pipette na nakakabit sa ating bibig. Dahil dito, bumababa ang presyon ng hangin sa bahagi ng pipette. Mas mababa ang bilis ng hangin sa bahagi ng pipette na mas malapit sa inumin. Dahil mas mababa ang bilis nito, mas malaki ang presyon. Ang pagkakaibang ito sa presyon ng hangin ang dahilan kung bakit dumadaloy ang tubig o inuming iniinom natin papasok sa ating bibig. Sa kasong ito, ang likido ay gumagalaw mula sa bahagi ng pipette na may mataas na presyon ng hangin patungo sa bahagi ng pipette na may mababang presyon ng hangin.

Tsimenea

Nakakita ka na ba ng tsimenea? Kung nakatira ka sa lungsod tulad ng Surabaya, Semarang, Jakarta, atbp., malamang nakakita ka na ng mga tsimenea ng pabrika. Bakit pumapailanlang ang usok sa tsimenea? Una, mainit ang usok mula sa pagkasunog. Dahil sa mataas na temperatura, mababa ang densidad ng hangin. Madaling lumutang, o pumapailanlang ang hangin na may mababang densidad. Hindi lamang ito ang dahilan... Kasangkot din ang prinsipyo ni Bernoulli.

Pangalawa, ang prinsipyo ni Bernoulli ay nagsasaad na kung mataas ang daloy ng hangin, mababa ang presyon, at sa kabaligtaran, kung mababa ang daloy ng hangin, mataas ang presyon. Ang tuktok ng tsimenea ay nasa labas. May hangin na umiihip sa tuktok ng tsimenea, kaya mas mababa ang nakapalibot na presyon ng hangin. Sa loob ng isang saradong silid, walang hangin na umiihip, kaya mas mataas ang presyon ng hangin. Samakatuwid, ang usok ay idinidirekta palabas sa tsimenea. Ang hangin ay gumagalaw mula sa mga lugar na may mataas na presyon ng hangin patungo sa mga lugar na may mababang presyon ng hangin.

Alam din ng mga daga ang prinsipyo ni Bernoulli

Tingnan ang larawan sa ibaba. Ito ay isang larawan ng butas ng daga sa lupa. Nauunawaan din ng mga daga ang prinsipyo ni Bernoulli.

i. Ayaw mamatay ng mga daga sa pagka-asphyxiate, kaya naghukay sila ng dalawang butas sa magkaibang taas. Dahil sa pagkakaiba ng lebel ng lupa, ang hangin ay nagdikit-dikit. Ito ay katulad ng tubig na dumadaloy mula sa isang tubo na may malaking cross-section patungo sa isang tubo na may maliit na cross-section. Dahil sa pagdurog, tumataas ang bilis ng hangin at bumababa ang presyon ng hangin.

Dahil sa pagkakaiba sa presyon ng hangin, napipilitang dumaloy ang hangin sa butas ng daga. Ang hangin ay dumadaloy mula sa mga lugar na may mataas na presyon ng hangin patungo sa mga lugar na may mababang presyon ng hangin.

Puwersa ng Pag-angat ng Sasakyang Panghimpapawid

Isa sa mga salik na nagpapahintulot sa mga eroplano na lumipad ay ang pagkakaroon ng mga pakpak. Ang mga pakpak ng eroplano ay kurbado, kung saan ang harapang bahagi ay mas makapal kaysa sa likuran. Ang hugis ng pakpak na ito ay tinatawag na aerofoil. Ang ideyang ito ay kinopya mula sa mga pakpak ng ibon, na mayroon ding katulad na hugis (kurbado at mas makapal na harapang bahagi). Ang pagkakaiba ay ang mga pakpak ng ibon ay maaaring iwagayway, habang ang mga pakpak ng eroplano ay hindi. Ang mga ibon ay maaaring lumipad dahil iwagayway nila ang kanilang mga pakpak, na lumilikha ng daloy ng hangin na dumadaan sa magkabilang panig ng mga pakpak. Upang payagan ang hangin na dumaloy sa magkabilang panig ng mga pakpak ng eroplano, ang eroplano ay dapat igalaw pasulong. Gumagamit ang mga tao ng mga makina upang igalaw ang mga eroplano.

Ang harapan ng pakpak ay dinisenyo upang kurba pataas. Ang hangin na dumadaloy mula sa ibaba ay nakikipagsiksikan sa katapat nito sa itaas, katulad ng tubig na dumadaloy mula sa isang tubo na may malaking cross-section patungo sa isang tubo na may makitid na cross-section. Bilang resulta, tumataas ang bilis ng hangin sa itaas ng pakpak. Dahil tumataas ang bilis ng hangin, bumababa ang presyon ng hangin. Sa kabaligtaran, mas mababa ang bilis ng daloy ng hangin sa ibaba ng pakpak dahil hindi gaanong siksik ang hangin (mas malaki ang presyon ng hangin). Ang pagkakaiba ng presyon na ito ay nagiging sanhi ng pagtulak pataas ng mga pakpak ng eroplano.

Ang prinsipyo ni Bernoulli ay isa lamang salik na nagiging sanhi ng pag-angat ng isang eroplano. Ang isa pang salik ay ang momentum. Kadalasan, ang mga pakpak ng eroplano ay bahagyang nakahilig pataas. Ang hangin na tumatama sa ilalim ng pakpak ay naililipat pababa. Dahil ang mga eroplano ay may dalawang pakpak, isa sa kaliwa at isa sa kanan, ang naililipat na hangin ay nagbabanggaan sa isa't isa. Ang pagbabago sa momentum ng mga nagbabanggaang molekula ng hangin ay nagdudulot ng karagdagang pag-angat.

Dahil ang pakpak ay kurba pababa patungo sa buntot, ang hangin ay napipilitang dumaloy pababa ng pakpak. Ayon sa Ikatlong Batas ni Newton, ang bawat puwersa ng aksyon ay may puwersa ng reaksyon. Dahil pinipilit ng pakpak ang hangin pababa, dapat pilitin ng hangin ang pakpak pataas. Sa kasong ito, ang hangin ay naglalabas ng pag-angat sa pakpak. Kaya, ang prinsipyo ni Bernoulli ay hindi lamang ang salik na nagiging sanhi ng pag-angat ng isang eroplano.

Alam din ng mga mangingisda ang prinsipyo ni Bernoulli

Nakasakay ka na ba ng sailboat? Alam din ng mga mangingisda kung paano gumagana ang prinsipyo ni Bernoulli 😉