Materyal ng Batas ni Archimedes
Nakakita ka na ba ng barko? Kung hindi ka pa nakakita nito nang personal, sana ay nakakita ka na nito sa telebisyon o internet. Ang isang barkong may napakalaking masa ay hindi lumulubog, samantalang ang isang maliit at magaan na bato ay lumulubog. Bakit ganito? Ang sagot ay medyo simple kung naiintindihan mo ang mga konsepto ng buoyancy at ang prinsipyo ni Archimedes.
Sa pang-araw-araw na buhay, matutuklasan natin na ang mga bagay na inilalagay sa isang pluido, tulad ng bato, ay may mas kaunting bigat kaysa kapag ang bagay ay wala sa pluido. Maaaring mahirapan kang magbuhat ng bato mula sa ibabaw ng lupa, ngunit ang parehong bato ay madaling maiangat mula sa ilalim ng pool. Ito ay dahil sa puwersa ng buoyancy. Nangyayari ang buoyancy dahil sa pagkakaiba ng presyon ng pluido sa iba't ibang lalim. Tumataas ang presyon ng pluido kasabay ng lalim, habang mas malalim ang pluido, mas tumataas ang presyon ng pluido. Kapag ang isang bagay ay inilalagay sa isang pluido, magkakaroon ng pagkakaiba sa presyon sa pagitan ng pluido sa itaas ng bagay at ng pluido sa ilalim ng bagay. Ang pluido na matatagpuan sa ilalim ng bagay ay may mas malaking presyon kaysa sa pluido na matatagpuan sa tuktok ng bagay.
Paglutang
Sa larawan, makikita ang isang bagay na lumulutang sa tubig. Ang pluwido sa ilalim ng bagay ay may mas mataas na presyon kaysa sa pluwido sa itaas ng bagay. Ito ay dahil ang pluwido sa ilalim ng bagay ay may mas malalim na lalim kaysa sa pluwido sa itaas ng bagay (h2 > h1).
F 2 = puwersang ipinapatupad ng pluwido sa ilalim ng bagay, F 1 = puwersang ipinapatupad ng pluwido sa ibabaw ng bagay, A = lawak ng ibabaw ng bagay
Ang pagkakaiba sa pagitan ng F2 at F1 ay ang kabuuang puwersang ipinapatupad ng pluido sa bagay, na kilala natin bilang puwersa ng buoyancy. Ang magnitude ng puwersa ng buoyancy ay:
F buoyancy = F 2 − F 1
F buoyant = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F buoyancy = ρ g A h
F buoyancy = ρ g V
remarks:
ρ = densidad ng likido
g = akselerasyon dahil sa grabidad
V = volume ng bagay sa fluid
upang ang ekwasyon na nagsasaad ng magnitude ng buoyant force (F buoyancy) sa itaas ay maisulat bilang:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F buoyancy = m F g
F buoyancy = w F
m F g = w F = bigat ng pluido na may parehong volume ng nakalubog na bagay.
Halimbawa ng puwersa ng buoyancy
Prinsipyo ni Archimedes
Batay sa ekwasyon sa itaas, masasabi nating ang puwersang buoyant ay katumbas ng bigat ng nawalan ng tubig na likido, ang volume ng nawalan ng tubig na likido ay katumbas ng volume ng bagay na nakalubog sa likido.
Kung ang isang bagay ay inilubog sa isang pluido at lumulutang, na ang bahagi lamang ng bagay ay nakalubog, ang volume ng displaced fluid ay katumbas ng volume ng bahagi ng bagay na nakalubog sa pluido. Anuman ang hugis o laki ng bagay, pareho ang mangyayari sa lahat. Ito ang gawa ni Archimedes (287-212 BC), na ngayon ay kilala bilang Archimedes' Principle.
Ang prinsipyo ni Archimedes ay nagsasaad na:
Kapag ang isang bagay ay ganap o bahagyang nakalubog sa isang pluido, ang pluido ay maglalapat ng puwersang pataas (puwersang buoyant) sa bagay, kung saan ang magnitude ng puwersang pataas (puwersang buoyant) ay katumbas ng bigat ng pluidong inilipat.
Ang Kwento ni Archimedes
Si Archimedes, na nabuhay sa pagitan ng 287 at 212 BC, ay inatasan ni Haring Hieron II upang siyasatin kung ang koronang ginawa para sa hari ay gawa sa purong ginto. Sa simula ay nalito si Archimedes kung ang korona ba ay gawa sa purong ginto o kung naglalaman ito ng iba pang mga metal. Ang problema ay ang korona ay hindi regular ang hugis at hindi maaaring sirain upang matukoy kung ito ay purong ginto.
Ang ideya sa likod ng pagtukoy kung ang korona ng isang hari ay gawa sa purong ginto ay ang unang pagtukoy sa tiyak na bigat ng korona at pagkatapos ay ihambing ito sa tiyak na bigat ng ginto. Kung ang korona ay gawa sa purong ginto, ang tiyak na bigat ng korona ay katumbas ng tiyak na bigat ng ginto.
Ang tiyak na grabidad ng isang bagay ay ang proporsyon ng bigat ng bagay sa hangin sa bigat ng tubig na may parehong volume ng bagay. Sa matematika, ito ay nakasulat:
Paano matutukoy ang bigat ng tubig na may parehong volume ng isang bagay?
Ayon kay Archimedes, ang bigat ng tubig na may parehong volume ng bagay = ang magnitude ng buoyant force kapag lumubog ang bagay (ang buong bagay ay nakalubog sa tubig). Ito ay kapareho ng bigat ng bagay na nawala kapag tinimbang sa tubig. Kaya:
Upang matukoy ang tiyak na bigat ng korona, ang korona ay unang tinitimbang sa hangin (Timbang ng Korona sa Hangin). Susunod, ang korona ay inilalagay sa tubig at pagkatapos ay tinitimbang muli upang makuha ang bigat ng nawalang korona. Kaya:
Kapag nakuha na ang tiyak na bigat ng korona, ito ay inihahambing sa tiyak na bigat ng ginto. Ang tiyak na bigat ng ginto ay 19,3. Kung ang tiyak na bigat ng korona ay katumbas ng tiyak na bigat ng ginto, ang korona ay gawa sa purong ginto. Gayunpaman, kung ang korona ay hindi gawa sa purong ginto, ang tiyak na bigat ng korona ay hindi magiging katulad ng tiyak na bigat ng ginto.
Bakit Hindi Lumulubog ang mga Barko?
Kung ang densidad ng isang bagay ay mas maliit kaysa sa densidad ng tubig, ang bagay ay lulutang. Sa kabaligtaran, kung ang densidad ng isang bagay ay mas malaki kaysa sa densidad ng tubig, ang bagay ay lulubog. Karamihan sa mga barko ay gawa sa bakal at asero. Ang densidad ng bakal at asero = 7,8 x 103 kg /m3 habang ang densidad ng tubig = 1,00 x 103 kg /m3 . Lumilitaw na ang densidad ng bakal at asero ay mas malaki kaysa sa densidad ng tubig. Sa kasong ito, ang tiyak na grabidad ng bakal at asero = 7,8. Ang mga barkong gawa sa bakal at asero ay dapat lumubog. Bakit hindi lumulubog ang mga barko? Ang kabuuang densidad ng barko ay mas maliit kaysa sa densidad ng tubig o tubig-dagat.
Mga halimbawang tanong tungkol sa batas ni Archimedes
Halimbawang tanong 1:
Isang batong may bigat na 40 kg ang nasa ilalim ng isang lawa. Kung ang volume ng bato ay 0,2 m3 , ano ang minimum na puwersang kinakailangan upang maiangat ito?
Pagtalakay
Alam na:
Masa ng bato (m) = 40 Kg
Dami ng bato (V) = 0,02 m3
Densidad ng tubig = 1000 Kg/ m3
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Tinanong: Pinakamababang F
Sagot:
F buoyancy = w F
F buoyancy = m F g → m = pV
F buoyancy = ρ F g V
F buoyancy = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F buoyancy = 200 kg m/ s²
F buoyancy = 200 N
Timbang ng bato (w) = mg
Bigat ng bato = (40 kg)(10 m/ s² )
Bigat ng bato = 400 kg m/ s²
Bigat ng bato = 400 N
Minimum na puwersang kinakailangan upang iangat ang isang bato:
Bigat ng bato – Puwersa ng pag-aalon = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Halimbawang tanong 2:
Ang bigat ng isang bagay sa hangin = 5000 kg m/s² at ang bigat ng bagay sa tubig = 4000 kg m/s² . Kung ang densidad ng bagay = 2000 kg/m3 , ano ang masa at volume ng bagay? g = 10 m/ s²
Pagtalakay
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ s²
Densidad ng bagay = 2000 kg/ m3
Densidad ng tubig = 1000 kg/ m3
Bigat ng bagay sa hangin = 5000 kg m/ s²
Bigat ng bagay sa tubig = 4000 kg m/ s²
Puwersang lumulutang (F lumulutang) = Bigat ng bagay sa hangin – Bigat ng bagay sa tubig
F buoyancy = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F buoyancy = 1000 kg m/ s²
F buoyancy = Bigat ng tubig na inilipat
F buoyancy = (masa ng tubig)(g)
F buoyancy = (dami ng tubig na inilipat)(densidad ng tubig)(g)
Dami ng tubig na na-displace = Dami ng bagay na nakalubog sa tubig 😉
Kaya ang volume ng bagay = 0,1 m³
Masa ng bagay = ?
ρ = m/V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Mass ng bagay = 200 kg
Halimbawang tanong 3:
Gaano karaming helium ang kailangan kung ang isang lobo ay kailangang magbuhat ng karga na 500 kg?
Pagtalakay
Densidad ng helium = 0,1786 kg/ m3
Densidad ng hangin = 1,293 kg/ m3
Puwersang lumulutang = Bigat ng hanging inilipat = Bigat ng karga + Bigat ng helium
Puwersang lumulutang = Bigat ng karga + bigat ng helium
Puwersa ng pag-aalon = (masa ng karga)(g) + (masa ng helium)(g)
Puwersa ng buoyancy = (masa ng karga + masa ng helium)g —- equation 1
Lakas ng pag-aangat = Bigat ng inilipat na hangin
Puwersa ng pag-aangat = (masa ng inilipat na hangin)(g) —- equation 2
Pinagsasama namin ang equation 1 at equation 2:
(masa ng karga + masa ng helium)(g) = (masa ng inilipat na hangin)(g)
masa ng karga + masa ng helium = masa ng hanging inilipat
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ hangin)(V hangin)
500 kg = (ρ hangin)(V hangin) – (ρ helium)(V helium)
Dami ng hanging inilipat (V hangin) = Dami ng helium na pumupuno sa lobo (V helium)
500 kg = (ρ hangin – ρ helium)(V)
Ito ang pinakamababang dami ng helium na kinakailangan upang magbuhat ng isang bigat sa ibabaw ng Daigdig. Upang mapalutang nang mas mataas ang lobo, kailangang dagdagan ang dami ng helium. Ito ay dahil bumababa ang densidad ng hangin kasabay ng altitude.
