11 Halimbawa ng mga Problema sa Uniform Circular Motion
1. Isang partikulo ang gumagalaw sa isang bilog na may pare-parehong angular velocity na 10 rad/s. Tukuyin (a) ang angular velocity ng partikulo pagkatapos ng 10 segundo (b) ang anggulong itinuro ng partikulo pagkatapos ng 10 segundo.
Pagtalakay
(a) angular velocity pagkatapos ng 10 segundo
Ang isang partikulo ay gumagalaw sa isang pare-parehong bilog = ang partikulo ay gumagalaw na may pare-parehong angular velocity. Kaya ang angular velocity pagkatapos ng 10 segundo ay nananatiling 10 radians/segundo.
(b) ang anggulong nakapaloob pagkatapos ng 10 segundo
Ang isang pare-parehong angular velocity na 10 radians/segundo ay nangangahulugan na bawat 1 segundo, ang particle ay umiikot sa anggulong 10 radians. Pagkatapos ng 2 segundo, ang particle ay umiikot sa anggulong 2 x 10 = 20 radians. Pagkatapos ng 10 segundo, ang particle ay umiikot sa anggulong 10 x 10 radians = 100 radians.
2. Isang punto sa gilid ng isang silindro ang gumagalaw nang pabilog na may pare-parehong bilis na 10 m/s. Ang radius ng silindro = 1 metro. Tukuyin (a) ang bilis ng gilid ng silindro pagkalipas ng 5 segundo (b) ang distansyang nilakbay ng gilid ng silindro pagkalipas ng 5 segundo (c) ang sentripetal na akselerasyon ng mga puntong 0,5 metro at 1 metro mula sa aksis ng pag-ikot.
Pagtalakay
(A) bilis ng isang punto sa gilid ng silindro pagkatapos ng 5 segundo
Ang silindro ay gumagalaw nang paikot sa isang pare-parehong bilis, kaya pagkalipas ng 5 segundo, ang bilis ng gilid ng silindro ay nananatiling 10 metro/segundo.
(B) distansyang nilakbay ng isang punto sa gilid ng silindro pagkatapos ng 5 segundo
Walang pormula
Ang bilis na 10 metro/segundo ay nangangahulugan na bawat 1 segundo, ang punto sa gilid ng silindro ay gumagalaw ng 10 metro. Pagkatapos ng 1 segundo, ang punto sa gilid ng silindro ay gumagalaw ng 10 metro. Pagkatapos ng 2 segundo, ang punto sa gilid ng silindro ay gumagalaw ng 20 metro. Pagkatapos ng 5 segundo, ang punto sa gilid ng silindro ay gumagalaw sa isang bilog ng 50 metro.
Gamit ang pormula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metro
(C) sentripetal na akselerasyon (as)
Ang sentripetal na acceleration ng isang punto na 0,5 metro mula sa axis ay:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Ang sentripetal na acceleration ng isang punto na 1 metro mula sa axis ay:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Ang isang turntable na may radius na 2 metro ay gumagalaw sa isang pare-parehong angular speed na 60 rpm. Tukuyin (a) ang angular speed ng turntable pagkalipas ng 2 segundo (b) ang anggulong nakapalibot sa turntable pagkatapos ng 1 minuto (b) ang tangential speed, centripetal acceleration at ang distansyang nilakbay ng isang puntong 1 metro mula sa axis ng rotation (c) ang tangential speed, centripetal acceleration at ang distansyang nilakbay ng isang punto sa gilid ng turntable.
Pagtalakay
Ay kilala :
Sagot :
(A) angular na bilis ( ) pagkatapos ng 2 segundo
Ang angular velocity ay pare-pareho kaya pagkatapos ng 2 segundo ang angular velocity ng turntable ay nananatiling 6,28 radians/segundo
(B) sulok ( ) napapalibutan ng turntable pagkatapos ng 1 minuto
Ang angular velocity na 1 revolution/segundo ay nangangahulugan na bawat segundo ang turntable ay gumagawa ng isang pag-ikot. Pagkatapos ng 60 segundo, ang turntable ay nakagawa ng 60 pag-ikot. O, sa madaling salita,
Ang bilis na angular na 6,28 radians/segundo ay nangangahulugan na bawat segundo ang turntable ay umiikot sa anggulong 6,28 radians. Pagkatapos ng 60 segundo, ang turntable ay umiikot na sa anggulong 376,8 radians.
4. Ang gulong ng isang kotse ay laging umiikot ng 120 beses bawat 60 segundo. Ano ang angular speed ng gulong? Sabihin ito sa: (a) mga rebolusyon kada minuto (rpm) o mga rebolusyon kada minuto (b) mga digri kada segundo (o/s) (c) mga radian kada segundo (rad/s)
Pagtalakay
(A) bilis ng gulong sa mga yunit ng rebolusyon kada minuto (rpm)
120 rebolusyon / 60 segundo = 120 rebolusyon / 1 minuto = 120 rebolusyon / minuto = 120 rpm
(B) angular velocity ng gulong sa degrees / second (o/ s)
1 pag-ikot = 360o, 120 ikot = 43200o
Kaya 120 rebolusyon / 60 segundo = (120)(360o) / 60 segundo = 43200o / 60 segundo = 720o/segundo
(C) angular velocity ng gulong sa radians/segundo (rad/s)
1 rotasyon = 6,28 radian
Kaya 120 rebolusyon / 60 segundo = (120)(6,28) radian / 60 segundo = 753,6 radian / 60 segundo = 12,56 radian/segundo
5. Isang marmol ang iniikot sa isang pabilog na mangkok na may diyametrong 1 m. Kung ang marmol ay umiikot sa gilid ng mangkok sa isang pare-parehong angular speed na 50 rpm, kung gayon ang linear speed at centripetal acceleration ng marmol ay….
A. 50 ms-1 at 2500 ms-2
B. 5π ms-1 at 25π2 MS-2
C. 5π/3 ms-1 at 25π2/18 milliseconds-2
D. 5π/6 ms-1 at 25π2/18 milliseconds-2
E. 5π/12 ms-1 at 25π2/36 milliseconds-2
Pagtalakay
Alam na:
Diyametro ng bilog (D) = 1 metro
Radius ng bilog (r) = 0,5 metro
Angular na bilis (ω) = 50 rpm = 50 rebolusyon / 1 minuto
1 rebolusyon = 2π radians
50 rebolusyon = 50 (2π radians) = 100π radians
1 minuto = 60 segundo
Angular velocity (ω) = 100π radians / 60 segundo = (10π/6) radians/segundo
Tanong: Linear na bilis (v) at sentripetal na akselerasyon (a)s)
Sagot:
Linya ng bilis (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Akselerasyong sentripetal (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Ang tamang sagot ay D.
6. Ang isang bagay ay gumagalaw sa isang bilog na may radius na 50 cm. Kung ang bagay ay umiikot sa 120 rpm, ang oras ng pag-ikot at bilis ng bagay ay ayon sa pagkakabanggit….
A. 0,5 s at 2π ms-1
B. 0,5 s at 0,2π ms-1
C. 0,5 s at π ms-1
D. 2 s at 5π ms-1
E. 2 s at 10π ms-1
Pagtalakay
Alam na:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 metro
Angular velocity (ω) = 120 rpm = 120 rebolusyon / 1 minuto = 120 rebolusyon / 60 minuto = 2 rebolusyon / 1 segundo
1 rebolusyon = 2π radians
Angular velocity (ω) = 2 (2π radians) / 1 segundo = 4π radians/segundo
Tanong: Oras ng pag-ikot (T) at bilis na linyar (v)
Sagot:
Oras o yugto ng siklo (T):
Ang panahon ay ang oras na kinakailangan upang makumpleto ng isang bagay ang isang pag-ikot.
Ang isang bagay ay nakakagawa ng 2 rebolusyon bawat 1 segundo = ang isang bagay ay nakakagawa ng 1 rebolusyon bawat 0,5 segundo. Kaya ang oras o yugto ng pag-ikot ay 0,5 segundo.
Bilis ng bagay (v):
v = r ω = (0,5 metro)(4π radians/segundo) = 2π metro/segundo
Ang tamang sagot ay A.
Pag-aralan ang materyal tungkol sa pabilog na galaw at regular na pabilog na galaw upang mas maunawaan ang talakayan sa tanong na ito.
7. Ang isang gulong na may radius na 10 cm ay umiikot nang pantay, na nakakakumpleto ng 180 rebolusyon kada minuto. Ang linear velocity ng isang punto sa gilid ng gulong ay…
Pagtalakay
Alam na:
Nagtanong:
Linya ng bilis (v) ?
Sagot:
Ang punto sa gilid ng gulong ay 0,1 metro mula sa gitna ng gulong.
Ang tamang sagot ay A.
8. Ang isang bagay ay gumagalaw sa isang pare-parehong bilis na v sa isang pabilog na landas na may radius na R na may sentripetal na acceleration (as). Kaya ang sentripetal na acceleration ay magiging tatlong beses sa orihinal kung gayon...
Ang A. v ay ginawa nang 4 na beses at ang R ay ginawa nang 2 beses muli
B. Ang v ay ginawa nang 2 beses at ang R ay ginawa nang 4 na beses muli
Ang C. v ay ginawa nang 3 beses at ang R ay ginawa nang 3 beses muli
Nanatili ang D. v at dinoble muli ang R
Ang E. v ay dinoble muli at ang R ay nananatili
Pagtalakay
Ang tamang sagot ay C.
9. Ang mga gulong A, B at C ay magkakaugnay gaya ng ipinapakita sa larawan. Kung ang radius ng mga gulong A, B at C ay 10 cm, 4 cm at 2 cm ayon sa pagkakabanggit, at ang gulong B ay umiikot sa angular velocity na 5 rad.s-1 pagkatapos ang gulong C ay umiikot sa angular velocity na….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Pagtalakay
Alam na:
Sagot:
Ugnayan sa pagitan ng gulong A at gulong B
Ang mga gulong A at B ay magkakadikit, kaya't sabay silang umiikot. Dahil sabay silang umiikot, ang angular velocity ng gulong A = ang angular velocity ng gulong B.
Ugnayan sa pagitan ng gulong A at gulong C
Ang sirkumperensiya ng gulong A ay mas malaki kaysa sa sirkumperensiya ng gulong C. Kung ang gulong C ay kumuha ng 360 degrees Fahrenheit na angguloo o gumawa ng isang pag-ikot, sa parehong oras, ang gulong A ay hindi pa umaabot sa 360o o isang pag-ikot. Kaya, ang angular velocity ng gulong A ay hindi katulad ng angular velocity ng gulong C.
Gayunpaman, ang mga gulong A at C ay konektado sa pamamagitan ng isang lubid. Dahil ang mga ito ay konektado sa pamamagitan ng isang lubid, sa parehong agwat ng oras, ang distansyang nilakbay ng gilid ng gulong A = ang distansyang nilakbay ng gilid ng gulong C. Kaya ang linear na bilis ng gulong A = ang linear na bilis ng gulong B.
Konklusyon:
Ang tamang sagot ay D.
10. Isang bagay na maypare-parehong pabilog na galaw na may radius na 6 na metro. Kung sa loob ng 2 minuto ang bagay ay nakagawa ng 16 na pag-ikot, kung gayon linear na bilis ang bagay ay….
A. 0,8 p.m. ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p.m. ms-1
E. 1,6 p ms-1
Pagtalakay
Alam na:
Radius (r) = 6 metro
Angular velocity (ω) = 16 na rebolusyon / 2 minuto = 8 rebolusyon / minuto = 8 rebolusyon / 60 segundo = 0,13 rebolusyon / segundo.
Tinanong: linear velocity (v)?
Sagot:
Ang pormula para sa ugnayan sa pagitan ng linear velocity (v) at angular na bilis (ω) :
v = r ω = (6 metro)(0,13 rebolusyon/segundo) = 0,8 rebolusyon metro/segundo
Ang tamang sagot ay A.
Kung ipinapahayag sa radians:
1 rebolusyon = 2π radians = 2(3,14) = 6,28 radians
Angular velocity = 8 (6,28) radians / 60 segundo = 50,24 radians / 60 segundo = 0,84 radians/segundo
v = r ω = (6 metro)(0,84 radian/segundo) = 5,04 radian/segundo
11. Ang isang fan propeller na may radius na 20/π cm ay maaaring umikot nang 4 na beses sa loob ng 1 segundo. Ang linear na bilis ng dulo ng propeller ay…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Pagtalakay
Alam na:
Radius (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metro
Angular velocity (ω) = 4 na rebolusyon / 1 segundo = 4 na rebolusyon/segundo
1 rebolusyon = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Angular na bilis (ω) = (4)(6,28) radian/segundo = 25,12 radian/segundo
Tanong: linear velocity (v) ng dulo ng propeller?
Sagot:
v = r ω = (0,064 metro)(25,12 radian/segundo) = 1,6 metro/segundo
Ang tamang sagot ay B.
