Ang ating buhay ngayon ay naging mas madali at mas komportable dahil sa pagkakaroon ng mga sasakyang may gulong, mga modernong kagamitan tulad ng mga generator, milling machine, bentilador, lawn mower, flower sprinkler at iba pa. Ang mga sasakyang may gulong tulad ng mga bisikleta, motorsiklo, kotse at eroplano ay hindi makakagalaw kung wala itong gulong o kung hindi umiikot ang mga gulong. Hindi rin makakalipad ang mga helikopter o eroplano kung hindi umiikot ang kanilang mga propeller. Hindi makakapaglayag ang mga barko kung hindi umiikot ang kanilang mga generator o propeller. Sa gabi, nagiging madilim ang bahay at walang libangan kung hindi gumagana ang generator o power plant. Maraming bagay ang gumagawa ng pabilog na galaw araw-araw. Kahit hindi namamalayan, ang mundong ating ginagalawan, ang buwan na nagbibigay-liwanag sa atin sa gabi, mga artipisyal na satellite tulad ng mga communication satellite na nagpapadala ng mga electromagnetic wave para sa telebisyon, radyo, mobile phone, at mga broadcast sa internet, ay at palaging umiikot, aka gumagalaw nang pabilog sa lahat ng oras.
Ang isang bagay ay sinasabing nasa pabilog na galaw kung ang landas nito ay pabilog. Ang mga pisikal na dami sa pabilog na galaw ay binubuo ng mga angular na dami (mga dami ng pabilog na galaw) at mga linear na dami (mga dami ng rectilinear na galaw). Kasama sa mga angular na dami ang angular na displacement, angular na velocity, at angular na acceleration. Ang mga linear na dami ay mga dami tulad ng sa tuwid na galaw, kabilang ang displacement (distansya), velocity (bilis), at acceleration. Sa kabaligtaran, ang mga dami ng pabilog na galaw ay karaniwang tinutukoy bilang mga angular na dami . Sa pabilog na galaw, ang mga linear na dami ay nauugnay sa mga angular na dami.
I-convert ang mga yunit ng anggulo (degrees, radians, revolutions)
1. ¼ ikot = ….. o (mga digri) ?
Pagtalakay
1 pag-ikot = 360o
½ ikot = 180o
¼ ikot = 90o
2. ½ liko = …….. mga radian ?
Pagtalakay
1 rebolusyon = 2 pi radians = 2(3,14) radians = 6,28 radians
½ turn = pi radians = 3,14 radians
3. 180o (180 digri) = ….. pag-ikot o rebolusyon ?
Pagtalakay
360o = 1 ikot (1 rebolusyon)
180o = ½ ikot (1/2 rebolusyon)
4. 90o = ….. mga radian ?
Pagtalakay
360o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180o = pi radians = 3,14 radians
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radians = ….. rotasyon?
Pagtalakay
6,28 radians = 1 rebolusyon
60 radian/6,28 = 9,55 rebolusyon
6. 40 radian = ….. o (mga digri) ?
Pagtalakay
6,28 radyan = 360o
40 radian/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Bilis ng anggulo
Halimbawa ng mga problema.
1. Ang gulong ay umiikot nang pakanan, na bumubuo ng anggulong 180o sa loob ng 2 segundo at 90o sa loob ng 1 segundo. Tukuyin ang magnitude at direksyon ng average angular velocity!
Pagtalakay
Malaki = 9o/segundo = …. rebolusyon/segundo = ….. radian/segundo ?
Direksyon = direksyong pakanan.
2. Ang gulong ay umiikot nang pakanan, na bumubuo ng anggulong 360o sa loob ng 4 na segundo, pagkatapos ay umiikot ang gulong ng 180o sa loob ng 2 segundo pakaliwa. Ilan karaniwang angular na bilis gulong?
Pagtalakay
Malaki = 3o/segundo = …. rebolusyon/segundo = ….. radian/segundo ?
Direksyon = direksyong pakanan.
Agarang Bilis na Angular
Ang magnitude ng instantaneous angular velocity = ang magnitude ng angular velocity na nilakbay sa loob ng napakaikling agwat ng oras.
Sa tuwid na galaw o linyar na galaw, mataas na bilis maaaring tawagin bilis dahil malaking displacement katumbas ng halaga sa distansya kung ito ay napakaliit. Sa pabilog na galaw, malaking angular velocity maaaring tawagin angular na bilis dahil malaking angular na pag-aalis katumbas ng halaga sa distansya sulok kung ito ay napakaliit.
Karaniwang Angular na Pagbilis
Halimbawa ng mga problema.
1. Isang windmill na sa simula ay nanatiling hindi gumagalaw nang ilang sandali pagkatapos ay umiikot dahil sa pag-ihip ng hangin. Pagkatapos ng 2 segundo, ang angular velocity ay tataas sa 90°.o/s. Magkano? karaniwang angular na akselerasyon windmill?
Pagtalakay
Sa karaniwan, malaking angular velocity ang mga windmill ay nadagdagan ng 45o/s bawat 1 segundo.
2. Ang propeller ay unang umiikot na may angular velocity na 180o/s, pagkalipas ng 2 segundo ay hihinto ito sa pag-ikot. Ilan average na angular na pagbabawas ng bilis windmill?
Pagtalakay
Sa karaniwan, malaking angular velocity nabawasan ng 90 ang mga windmillo/s bawat 1 segundo.
Agarang Angular na Pagbilis
Ang instantaneous angular acceleration ay karaniwang pinaikli bilang angular acceleration. Ang instantaneous angular acceleration ay ang pagbabago sa angular velocity sa loob ng napakaikling agwat ng panahon. Sa matematika:
Panahon at Dalas ng Pabilog na Galaw
Ang yugto ay nagsasaad ng oras na kinakailangan para makumpleto ng isang partikulo ang isang pag-ikot, habang ang dalas naman ay nagsasaad ng bilang ng mga pag-ikot bawat segundo.
Ang ugnayan sa pagitan ng panahon at dalas ay ipinapahayag sa pamamagitan ng ekwasyon:
f = 1/T
Ang internasyonal na yunit ng panahon ay ang segundo, ang internasyonal na yunit ng sistema naman ng dalas ay 1/segundo o hertz.
Bilis at Bilis na Angular
Ang tangential velocity at angular velocity ng isang particle na gumagalaw sa isang bilog ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng period at frequency.
Ang magnitude ng bilis ng isang particle na nagsasagawa ng pabilog na galaw ay ipinapahayag ng equation:
Ang magnitude ng angular velocity ng isang particle na gumagalaw sa isang bilog ay ipinapahayag ng equation:
remarks:
Halimbawa ng mga problema
1. Dalawang gulong A at B na may bilang ng ngipin na 20 at 50 ayon sa pagkakabanggit ay inilalagay sa magkadikit na bahagi upang ang bawat gear ay magkapares. Kung ang gulong A ay umiikot ng 50 beses sa isang segundo, ang angular velocity ng gulong B ay….
Pagtalakay
Ito ay kilala:
Bilang ng mga ngipin sa gulong A = 20
Bilang ng mga ngipin sa gulong B = 50
Angular na bilis ng gulong A ( ω A ) = 50 rebolusyon/segundo
1 rebolusyon = 2π radians
(50)(2π radians)/segundo = 100π radians/segundo
Tanong: Angular velocity ng gulong B ( ωB )
Sagot:
Linya ng bilis ng gulong A: v A = r A ω A
Linya ng bilis ng gulong B: v B = r B ω B
Ang dalawang gulong ay magkadikit kaya ang kanilang linear na bilis ay pareho.
v A = v B
rAωA = rBωB
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ωB = 40π rad/s
2. Mga Tanong sa Pambansang Pagsusulit ng SMA/MA 2017
Tingnan ang sumusunod na larawan.
Isang motorsiklo ang nagmamaneho sa isang kurba na may anggulo ng pagkahilig na α (tan α = 2/5) sa gilid ng kalsada. Ang pinakamataas na bilis upang maiwasan ang pagkadulas ng motorsiklo ay 20 ms -1 . Ano ang radius ng kurba?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Pagtalakay
Alam na:
Pinakamataas na bilis (v) = 20 m/s
tangent α = 2/5
Koepisyent ng estatikong friksyon (μs ) = tangent α = 2/5
Tanong: Radius ng liko (r)
Sagot:
Pormula ng sentripetal na pagbilis:
remarks:
a s = sentripetal na akselerasyon, v = bilis, r = radius ng kurbada
Ang tanging nagreresultang pahalang na puwersa na kumikilos sa isang kotse kapag ito ay umikot ay static friction. Ang pormula para sa static friction ay:
remarks:
f s = puwersa ng static friction, μ s = koepisyent ng static friction, w = bigat, m = masa, g = acceleration dahil sa grabidad
Pormula ng ikalawang batas ni Newton para sa pabilog na galaw:
Ang tamang sagot ay B.
3. Mga Tanong sa Pambansang Pagsusulit ng SMA/MA 2017
Apat na gulong ang konektado gaya ng ipinapakita sa ibaba!
Radius RA = 6 sentimetro, RB = 3 sentimetro, RC = 2 cm at RD = 5 cm at ang gulong A ay umiikot sa linear na bilis na 3 ms-1, kung gayon ang angular velocity ng gulong D ay…
Pagtalakay
Alam na:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Tanong: angular velocity ng gulong D ( ωD )
Sagot:
Angular na bilis ng gulong A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Ang mga gulong A at B ay umiikot sa parehong angular velocity.
ω A = ω B = 50 rad/s
Angular na bilis ng gulong B:
ωB = 50 rad/ s
Linya ng bilis ng gulong B:
v B = r B ω B
vB = (0,03)(50 rad / s)
vB = 1,5 m/s
Ang gulong B at gulong C ay may parehong linear na bilis.
vB = vC = 1,5 m/ s
Ang gulong C at gulong D ay may parehong linear na bilis.
v C = v D = 1,5 m/s
Angular na bilis ng gulong D:
ωD = vD / rD = 1,5 / 0,05 = 30 rad/ s
