จุดศูนย์ถ่วง

ศึกษาตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วง เพิ่มเติมด้วย

ทำความเข้าใจจุดศูนย์ถ่วง
ด้วยเหตุนี้ วัตถุแข็งจึงถือว่าประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก แรงโน้มถ่วง โดยแต่ละแรงกระทำต่ออนุภาคเหล่านี้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ แต่ละอนุภาคมีน้ำหนักของตัวเอง จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคือจุดบนหรือรอบๆ วัตถุที่น้ำหนักของทุกส่วนของวัตถุรวมอยู่ที่จุดนั้น

ถ้าวัตถุเป็นเนื้อเดียวกัน (ความหนาแน่นของวัตถุทุกชิ้นเท่ากัน หรือวัตถุนั้นประกอบด้วยวัสดุที่คล้ายคลึงกัน) และรูปทรงของวัตถุสมมาตร (เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า วงกลม) จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุจะตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ ซึ่งอยู่ตรงกลางของวัตถุ สำหรับรูปสามเหลี่ยม จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่ 1/3 ของ h โดยที่ h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม

สูตรจุดศูนย์ถ่วง
ถ้าวัตถุมีรูปทรงสมมาตรและเป็นเนื้อเดียวกัน จุดศูนย์ถ่วงจะตรงกับจุดศูนย์มวลของวัตถุ โดยที่ จุดศูนย์ถ่วง และจุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ตรงกลางของวัตถุ ในทางกลับกัน หากวัตถุเป็นเนื้อเดียวกันแต่ไม่สมมาตร ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
ข้อสังเกต:
x = จุดกึ่งกลางของวัตถุบนแกน x, y = จุดกึ่งกลางของวัตถุบนแกน y, A = พื้นที่ของวัตถุ

ตัวอย่างคำถาม

1. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2011/2012 ข้อ C61 ข้อที่ 12

ลองดูภาพระนาบเนื้อเดียวกันนี้สิ! ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบวัตถุในทิศทางแกน y จากจุด Q คือ…

ก. 1,00 ซม.
ข. 1,75 ซม.
ค. 2,00 ซม.
ด. 3,00 ซม.
E. 3,25 ซม.

การอภิปราย

แบ่งวัตถุออกเป็นสองส่วน ส่วนที่ 1 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนที่ 2 = สามเหลี่ยม
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:

จุด Q = จุดสีดำที่อยู่ตรงฐานของจุดศูนย์กลางของวัตถุ
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

2. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2011/2012 ข้อ A81 ข้อ 12

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของรูปทรงเรขาคณิตบนระนาบดังแสดงในภาพด้านข้างจากแกน x คือ...

ก. 4,5 ซม.
ข. 4 ซม.
ค. 3,5 ซม.
ด. 3 ซม.
E. 2 ซม.

การอภิปราย
แบ่งวัตถุออกเป็นสองส่วน ส่วนที่ 1 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนที่ 2 = สามเหลี่ยม
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

3. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2018

โปรดให้ความสนใจกับข้อความต่อไปนี้:

(1) ทำซ้ำขั้นตอนการกำหนดเส้นบนกระดาษแข็งจากจุดแขวนที่แตกต่างกัน และทำเครื่องหมายจุดตัดของเส้นทั้งสองเป็นจุดศูนย์ถ่วงของกระดาษแข็ง

(2) ผูกปลายด้ายเข้ากับเข็มและตุ้มน้ำหนัก แล้วปักเข็มลงในกระดาษแข็ง

(3) ลากเส้นตามจุดบนกระดาษแข็ง

(4) ทำเครื่องหมายจุดตามแนวด้ายบนกระดาษแข็ง

(5) แขวนกระดาษแข็งโดยจับที่ฐานของเข็ม

ในการหาตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นกระดาษแข็งรูปทรงไม่สม่ำเสมอ ขั้นตอนที่ถูกต้องคือ...

การอภิปราย

ลำดับขั้นตอนที่ถูกต้องคือ 2, 5, 4, 3, 1